基于數形結合思想的高中數學應用探討

劉遠家

摘 要：從小學開始，學生們就已經開始了對數學知識進行學習，但是在這一階段，學生們所學習的東西都是比較淺顯的。而到了高中階段，學生將會進行深層次的知識學習，還需要提升自我的綜合數學能力。那么在學習數學知識的過程中，學生們不能僅僅拘泥于數學理論，而是要靈活運用數學思想，來提升自己的能力。而在高中階段，其實學生已經了解了許多數學思想，比如函數方程思想、分類討論思想、類比思想、歸納推理、數形結合思想等多種思想。在掌握了這些思想之后，學生的數學能力才會直接得到提升，所以本文就以其中的數形結合思想為例，看看這種思想在高中數學教學中的具體應用。

關鍵詞：高中數學;數形結合思想;應用

其實很多教師都明白，如果按照其他學科的方式來展開數學教學，讓學生們每天死記硬背，這種方式是行不通的，反而會起到適得其反的作用。因此在這種情況下，教師們應該要轉換教學方式，靈活教學，培養學生們對數學知識的理解和運用能力。所以在數學教學中，應該注重于學生的思維培養，因此學生必須要掌握數學學科的本質，也就是數學思想，運用數學思想進行解題，促進自身能力提升。

一、簡述數形結合思想

在數學中，“數”和“形”這兩個概念非常重要，而且也是很多數學家研究的對象。以前很多人將二者分開進行分析，但實質上二者之間是存在聯系的，比如很多很多時候將二者結合到一起，可以更快地解決數學問題。比如學生通過數形結合思想，可以利用“數”的簡明扼要來描述一些 “形”的屬性，同時也可以利用可視化的“形”來描述某些“數”之間的數量關系，所以二者是可以起到相互促進的作用的。不管是“以數解形”還是“以形助數”。在數學學科中應用得都比較頻繁。利用數形結合思想可以將問題進行簡化化繁為簡，讓學生更加快速地解決問題，提升自己解決問題的效率。

二、數形結合思想在高中數學中的運用

經過上面的簡單陳述，很多人對于這一思想僅僅產生了基礎的了解，并不清楚其具體的運用方式，那么接下來本文將進行具體闡述，就數形結合思想在高中數學中的應用展開探討與研究。

（一）在集合問題中如何運用數形結合思想

學生在高中階段首先會進行“集合”知識的學習，比如教師可以設小于10的所有自然數組成的集合為B，那么B={0.1.2.3.4.5.6.7.8.9}.所以這就讓我們清楚的明白集合就是一些元素組成的總和。而在學習了集合的知識之后，針對不同的集合，會存在一些不同的關系，比如集合A= B={0.1.5.6.9}，集合B ={0.1.2.3.4.5.6.7.8.9}。我們會發現集合A里面任意一個元素都是集合B中的元素，所以二者之間存在包含關系，而且集合A為集合B的子集。而為了更加清晰的展示這種數之間的關系，我們會使用Venn圖來進行表示，那么關于集合里面的包含關系或者是說兩個集合之間的交集，都可以直接進行呈現。通過這樣的圖讓集合中的交、并、補等運算關系更加簡化，學生可以更加快捷地進行運算，提高學生的解題效率。

（二）在函數中如何運用數形結合思想

對于很多高中生而言，函數問題可以說一個大問題，因為函數本身涵蓋的種類就比較多，而且里面呈現的一些數量關系也比較復雜，所以學生在學習函數知識的時候也會出現很多困難。那么這時候學生就可以充分利用這一思想于函數中。比如在探究函數的性質時，學生們都會借助圖像來進行觀察。比如在學習冪函數的相關知識時，教師會提出幾個問題，比如假設正方形的邊長為b，那么正方形的面積S=b2，這里S是b的函數。或者是立方體的邊長為b，體積V=b3. 而這里面V也是b的函數。通過幾個這樣的問題，學生會發現這幾個問題都存在一個共同特征，那就是里面的函數都是以y=xb這樣的函數形式加以呈現，那么這種形式我們一般稱之為冪函數，其中x作為自變量，b是常數，那么為了研究冪函數的性質，教師會取常數b的幾種特殊情況來驗證函數性質，比如b=1，b=1/2，b=2，b=3，b=-1這幾種情況，所以教師也會順勢在平面直角坐標系中做出y=x，y=x1/2，y=x2，y=x3，y=x-1比如教師會在平面直角坐標系中做出這幾種函數圖像，通過觀察圖像，來判斷函數的單調性、奇偶性、值域等。所以在解決相關的函數問題時，需要運用圖像來進行相關函數的分析，確保正確得出結論，二者有機結合，便于學生做出更加正確的判斷。

（三）在向量問題中如何運用數形結合思想

在學習向量相關知識時，學生會覺得比較吃力，因為在學生之前的知識接觸中，只學習過熟練關系，那么對于這種既有大小又有方向的向量其實學生并不是特別了解。一般向量會有方向的用線段來進行表示。那么在平面內，對于兩個向量之間的數量關系，我們應該如何進行研究呢？這就需要學生進行畫圖了，通過做圖可以將題目中所提到的幾個向量進行表示，然后再進行觀察。同時在題目中給出了一些向量，然后給出相應的數量關系，讓學生們作出相應的向量。在這類題目中也需要學生運用數形結合思想，來清楚地呈現數量關系，幫助理解。

結束語：

總之，在數學教學過程中，數學思想是必不可少的，通過數學思想讓學生可以更加直觀地進行觀察，幫助學生快速解決問題，提升效率，增強學生數學綜合實力。

參考文獻：

[1]張長凱. 基于數形結合思想在高中數學教學中的應用研究[J]. 科教導刊（電子版）， 2018（36）：176-176.