小學數學“空間與圖形”教學中滲透轉化思想的運用

趙云華

摘要：轉化思想是小學數學“空間與圖形”教學中極為重要的一種思想和思維方法，通過滲透轉化，能夠將復雜問題簡單化，將抽象問題具體化。在小學數學“空間與圖形”教學實踐中，運用滲透轉化思想可幫助和引導學生求平面或立體圖形的面積，推導圖形面積或角度計算公式，計算立體圖形的體積，由此能夠培養和鍛煉學生的數學空間思維能力。

關鍵詞：小學數學;“空間與圖形”;教學;轉化思想;運用與滲透

數學是一門抽象的學科，其對于學生的綜合邏輯思維和學習能力有著較高的要求，在小學數學“空間與圖形”教學中，教師要善于利用“滲透轉化”思想引導學生對“空間與圖形”教學中的復雜問題進行解決和處理，幫助學生樹立終身學習意識，培養和鍛煉學生的數學空間思維能力，提升學生的數學核心素養。

一、運用“滲透轉化思想”求平面或立體圖形的面積

按照新課改要求，平面圖形和立體圖形是小學數學“空間與圖形”教學中極為重要的教學內容，其有助于激發和培養學生的空間思維，但大多數小學生缺乏空間整體思維意識和觀念，所以學生在學習這部分數學知識時，不能靈活按照新課改教學要求從上面、側面、正面觀察簡單物體的形狀，以及從不同方位觀看物體，如圓錐、圓柱、長方體、正方體等平面或立體圖形的相對位置及其展開圖。針對這一情況，教師在教學這部分內容時，要運用滲透轉化思想，指導學生將復雜的立體圖形轉化為簡單的平面數學圖形，通過對“滲透轉化”思想的深入運用，引導學生獨立分析問題和解決數學幾何圖形問題。

比如，在“平行四邊形”這一數學平面圖形教學實踐中，教師就可引導學生運用滲透轉化思想來分析和解決問題。例①：已知一個平行四邊形的底為a，高為h，求該平行四邊形的面積。為了讓學生能夠深入理解和掌握平行四邊形的面積計算公式，在滲透轉化過程中，教師要引導學生將這一平行四邊形滲透轉化為長方形，然后再求其面積。但由于小學生缺乏抽象思維能力，所以需要讓學生運用數學中的“割補法”將平行四邊形轉化為長方形。轉化前后圖形如下圖1所示：

如圖所示，運用滲透轉化思想將平行四邊形轉化為長方形之后，其面積就等于長方形的面積，即S=a·h，S=a·h，經簡單的轉化之后，學生能夠直觀通過圖形對比看出平面圖形之間的邏輯關聯，若直接讓學生運用平行四邊形的面積公式求解，很多學生不容易理解其面積公式，但通過圖形之間的滲透與割補轉化，就能夠將復雜問題簡單化，這種教學方法既符合小學生的認知規律，也能夠有效提高課堂教學效率。

二、運用“滲透轉化思想”推導圖形面積或角度計算公式

對于小學階段的學生而言，他們在學習“空間與圖形”相關數學知識時，除了需要認識和掌握基本的平面圖形，比如平行四邊形、梯形、三角形、正方形、長方形、圓等之外，更需要深刻理解和掌握這些平面圖形的角度、面積計算公式，但這些簡單的平面圖形面積計算公式推導相對復雜，學生不易理解和掌握，所以在課堂教學實踐中，教師不能按照傳統方法按部就班地講解，而要鼓勵和指導學生大膽學會將這些不同的平面圖形進行滲透轉化。

以三角形的內角和計算推導為例，在證明其內角和等于180°時，可讓學生動手剪切三角形的3個角，然后將其拼接為1條直線，最后計算這三個不同角的總和。滲透轉化平面示意圖如下圖2所示：

還比如，在求解和計算復雜的不規則平面圖形的面積時，也可應用滲透轉化思想，讓學生尋找新、舊數學知識之間的邏輯關聯，通過靈活思維，將復雜的不規則圖形轉化為常見的規則平面圖形，轉化前后圖形對比如下圖3所示：

圖3 將不規則圖形切割轉化為規則圖形

在上述案例中，無論是計算和推導三角形的內角和為180°，還是求解不規則平面圖形的面積，對于認知能力相對較弱的小學生而言，顯然是非常困難的，如果學生缺乏靈活思維意識，空間轉化或知識之間的遷移能力不強，面對這些問題學生通常總會感覺無從下手，所以，通過引導學生進行滲透轉化，可在課堂中動手實踐將裁剪后的三角形的三個角拼在一條直線中，很容易就能夠計算出三個角的總和為180°，而面對此不規則平面圖形，學生若將其轉化為規則的長方形，通過切割補全或圖形之間的遷移，也能夠順利、直觀根據長方形的面積計算出不規則圖形的面積，將抽象問題具體化。

三、運用“滲透轉化思想”計算立體圖形的體積

在小學數學空間與圖形教學中，教會學生快速、準確計算立體圖形的體積也是常見的教學內容。對于像正方體以及長方體這些簡單的立體幾何體，大多學生都能夠輕松求解，但面對圓柱體這些復雜的立體幾何體，學生不僅不容易理解，而且在計算其體積過程中經常容易出錯，主要原因在于學生對這些知識點理解不夠深入，對復雜立體圖形的體積計算公式掌握不夠牢固，所以在教學過程中，教師要引導學生學會自主探索，運用滲透轉化思想，將圓柱體轉化為常見的長方體，然后再根據長方體的體積計算公式求解，這種轉化和圖形遷移過程，能夠進一步加強學生對圓柱體體積計算公式的理解和認知，使數學轉化思想促進學生深入掌握相關數學原理。

例如，在計算圓的面積時，學生習慣于將圓轉化為簡單的長方形再求解其面積，同理，在計算圓柱體的體積時，教師也可引導學生運用此類滲透轉化思想，將復雜圓柱體轉化為長方體，如上圖4所示，在轉化過程中，可讓學生采用輔助的教具，以某圓柱體的上底中心為圓點，用小刀均勻切割圓柱體，將其均勻分為n等分，切割后的若干個小的不規則幾何體就能夠組成近似的長方體，長方體的長是圓周長的一半（π×r），寬是r，高不變。由于切割轉化后的長方體的底面積=長·寬，而長方體的體積=底面積·高，所以學生通過觀察轉化后的幾何體，很快就能夠找到原幾何體與轉化后幾何體之間的關聯，即可求圓柱體的體積V=S×h=（π×r×r）h。

結語

綜上，“空間與圖形”是小學數學教學中的重點和難點，教師在教學這部分數學知識時，應當結合具體的教學內容，滲透數學轉化的思想，引導和組織學生在課堂中動手實踐，把數學知識的某一形式向另一形式轉變，即化新為舊、化繁為簡、化曲為直等等。滲透轉化思想的教學可以讓學生體驗知識的形成過程，培養學生獨立分析和解決數學問題的空間思維意識，提高學生的數形結合、圖形滲透轉化能力。

參考文獻

[1]顏春燕.小學數學空間與圖形教學中轉化思想的應用[J].數學學習與研究，2017（20）：107.

[2]劉長福.在小學數學“空間與圖形”教學中滲透轉化思想[J].科學咨詢（教育科研），2014（02）：77-78.

[3]郭飛，溫紅.小學數學空間與圖形教學中對轉化思想的應用[J].數學學習與研究，2014（02）：82.