在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“非線性”的教學(xué)理念

謝倩妃

【摘要】如何讓學(xué)生由學(xué)會(huì)變?yōu)闀?huì)學(xué)，成了數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。而林少杰老師的“非線性”教學(xué)理念、操作原則，在教會(huì)學(xué)生思考方面給我們提供了一套行之有效的方法。

【關(guān)鍵詞】“非線性”教學(xué)理念;應(yīng)用;思維能力

林少杰老師的“非線性”教學(xué)理念具有開放性、自組織性、不可逆性和循環(huán)性等特征。它最大的特點(diǎn)是：主張整合教學(xué)內(nèi)容，淡化形式、注重實(shí)質(zhì)，注重分層指導(dǎo)，充分重視課堂活動(dòng)和多種學(xué)習(xí)方式的組合運(yùn)用，充分釋放學(xué)生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神和自學(xué)能力。

學(xué)習(xí)了林少杰老師的“非線性”教學(xué)理念我對(duì)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大膽的改革，主要采取以下幾種方法：

一、課前預(yù)習(xí)（獨(dú)自領(lǐng)悟，合作發(fā)潛）

在學(xué)習(xí)材料以整體3/4局部3/4整體的方式呈現(xiàn)的“非線性”狀態(tài)下，學(xué)生的感悟才會(huì)形成，才會(huì)有良好的學(xué)習(xí)效益。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要教會(huì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的翻譯，更重要的是教導(dǎo)學(xué)生怎樣讀數(shù)學(xué)。因此，我在課前安排了“問題情景”，采取實(shí)驗(yàn)操作，問題探索，以引起學(xué)生解決問題的動(dòng)機(jī)，驅(qū)使他們?cè)诤闷嫘牡恼T發(fā)下進(jìn)入探索境界。

通過提出問題，讓學(xué)生讀書時(shí)會(huì)抓住要點(diǎn)，學(xué)生的思維帶有明確的目標(biāo)，從而大大的節(jié)約了課堂講授時(shí)間，增加了學(xué)生思考和練習(xí)的時(shí)間，充分提高了課堂效率。

預(yù)習(xí)在課堂學(xué)習(xí)中把握住重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵，更重要的是這種自學(xué)的過程鍛煉了學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的能力，在探索中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化得到了加強(qiáng)，關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的“生成”。

二、新舊融合（先試后學(xué)，先學(xué)后教）

過去上課前5-10分鐘主要用于復(fù)習(xí)檢查和糾正作業(yè)，人為地設(shè)置了新舊知識(shí)的界限，既耽誤時(shí)間又不能激發(fā)學(xué)生的積極性，也不利于提高學(xué)習(xí)能力。現(xiàn)在在傳授知識(shí)時(shí)，我往往采取問題探索，嘗試練習(xí)等多種形式把新舊知識(shí)融合在一起，讓學(xué)生在不知不覺中完成由舊到新的思維過程。

例如我在講九年級(jí)上冊(cè)第二十四章《圓》中圓周角的最后一課（86頁例題2）時(shí)，事先設(shè)計(jì)了一組前后聯(lián)系密切的練習(xí)題。

1.已知：在圓0中，直徑AB=10cm，.AC=6cm.求BC.

2.已知：在圓0中，CD平分圓周角∠ACB，交圓0于點(diǎn)D，求證：？AD=BD。

3.已知：在△ADB中，∠D=90，AD=BD.AB=10cm，求AD、BD的長。

出示例題：已知：在圓0中，直徑AB=10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交圓0于D，求BC、AD、BD的長。

通過前三個(gè)練習(xí)的解答既可加深對(duì)前節(jié)定理的理解與應(yīng)用，而且綜合起來正好組成本節(jié)例題，這樣對(duì)看似復(fù)雜的例題也就迎刃而解了。教師講授的時(shí)間累計(jì)不超過15分鐘，把大量時(shí)間留給學(xué)生作思考，內(nèi)省、練習(xí)和展示，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時(shí)間多了，所有習(xí)題幾乎全在課內(nèi)完成，課堂上學(xué)會(huì)了，教師不用布置課外作業(yè)。利用“先試后學(xué)，先學(xué)后教”這種方式，既關(guān)注教學(xué)事件的“歧化”又關(guān)注教學(xué)關(guān)系的“循環(huán)”。雖然教師課前下的工夫多，但有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固和加深理解，難易適度。最重要的是，學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力能得到充分鍛煉，并培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

三、鼓勵(lì)嘗試（課內(nèi)批改，個(gè)別提點(diǎn)）

幾何題往往一題有多種思路，在講解時(shí)由于害怕學(xué)生不會(huì)而耽誤時(shí)間，總是加以提示，學(xué)生跟著老師的思維方向去做題，這不僅限制了學(xué)生思維能力的發(fā)展，長此下去，也使他們喪失了向難題挑戰(zhàn)的勇氣。學(xué)習(xí)了“非線性”教學(xué)理念后，不但改變了我的教學(xué)觀念，也大大激發(fā)了學(xué)生的思維，課堂由過去的“一言堂”變成了“多言堂”。

例如習(xí)題：如圖點(diǎn)D、E在BC上，∠B=∠C，∠l=∠2.求證：AD=AE。

同學(xué)們經(jīng)過獨(dú)自思考，各抒已見，有的利用了（ASA）定理證全等，有的利用等角對(duì)等邊，有的證明兩次三角形全等，有的說要過A點(diǎn)作BC的垂線，有的說要作BC邊上的中線，有的說要作∠BAC的角平分線（利用等腰三角形三線合一）等等。我讓他們按自己的想法去寫，做好后就舉手，讓我批改，然后讓他們到黑板上寫出不同的證明過程。通過對(duì)他們的想法進(jìn)行交流，同學(xué)們既可以取長補(bǔ)短，找出最簡捷的方法，又可以開拓思維，使教學(xué)過程發(fā)揮最大的效益，關(guān)注教學(xué)過程的“交流”，通過課內(nèi)批改，個(gè)別提點(diǎn)，注重分層指導(dǎo)，不僅能更好的把每個(gè)學(xué)生的錯(cuò)誤想法及時(shí)糾正，而且能更好地啟發(fā)學(xué)生的觀察、分析能力，學(xué)生的思維能力也就得到了提高。

四、以題復(fù)習(xí)（精設(shè)主干，精選訓(xùn)練）

以前單元復(fù)習(xí)總是把知識(shí)點(diǎn)一個(gè)一個(gè)個(gè)羅列出來，當(dāng)把整章書的概念、定理復(fù)述一遍后，一堂復(fù)習(xí)課就差不多結(jié)束了，這樣的復(fù)習(xí)既浪費(fèi)了時(shí)間又收不到效果。學(xué)習(xí)了“非線性”教學(xué)理念后，認(rèn)識(shí)到知識(shí)的掌握只有在運(yùn)用中才能掌握。現(xiàn)在改變了策略，精選例題訓(xùn)練，學(xué)生在做完題目后就已達(dá)到復(fù)習(xí)的作用，還充分訓(xùn)練了學(xué)生的思維。

例如在講八年級(jí)下冊(cè)第十九章《四邊形》復(fù)習(xí)課時(shí)，我出了這樣一道題讓學(xué)生做：

如圖，在梯形紙片ABCD中，AD//BC，AD>CD，將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C'處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)C'E。

（1）求證：四邊形CDC'E是菱形;

（2）若BC=CD+AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明。

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整章書的內(nèi)容，包括平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等。這章書有很多性質(zhì)定理和判定定理，通過做這道題目，學(xué)生必需要清楚梯形的性質(zhì)，還有菱形的判定，然后用條件證明四邊CDC'E是菱形。在這個(gè)過程中，學(xué)生又要想平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，又要與矩形、正方形的判定區(qū)別開來，老師抓住知識(shí)的主干線進(jìn)行引導(dǎo)和精講評(píng)。其實(shí)，完成這道題就已經(jīng)把這章書的主要知識(shí)都復(fù)習(xí)遍了。這樣，通過教師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、歸納的過程，既有益于學(xué)生思維的啟動(dòng)和發(fā)展，還可以教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

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