分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用思考探討

張丹鳳

摘 要：新課改的推進(jìn)使得越來越多高中數(shù)學(xué)老師開始注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，例如部分老師在開展解題教學(xué)活動(dòng)時(shí)應(yīng)用分類討論思想來提高學(xué)生思維活力和解題效率。本文從了解分類討論思想概念及應(yīng)用原則入手，結(jié)合具體教學(xué)案例來探討其在高中數(shù)學(xué)各類習(xí)題中的應(yīng)用，致力于更好地發(fā)揮分類討論思想作用來提高高中生的數(shù)學(xué)解題能力。

關(guān)鍵詞：分類討論;高中數(shù)學(xué);解題;應(yīng)用;人教版

在為高中生講解數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)不能一味地灌輸課本理論知識(shí)，同時(shí)要注重?cái)?shù)學(xué)解題思想及方法的引導(dǎo)，這不僅有利于使高中生打破常規(guī)解題思路及模板，而且有助于從根本上提高高中生的數(shù)學(xué)解題能力及思維活力。分類討論思想及方法的應(yīng)用有助于激活學(xué)生的解題思路，同時(shí)有助于實(shí)現(xiàn)對(duì)課本理論知識(shí)的靈活應(yīng)用，因此高中數(shù)學(xué)老師要盡可能將分類討論思想應(yīng)用到解題教學(xué)環(huán)節(jié)中，以此來引導(dǎo)學(xué)生靈活掌握數(shù)學(xué)解題思路及方法。

1分類討論思想概念及應(yīng)用原則

1.1分類討論思想概念

在解答高中數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)可以借助分類討論思想來全方面分析習(xí)題，這要求學(xué)生打破固有的解題常規(guī)模式，在此基礎(chǔ)上結(jié)合具體概念來劃分具體情況。在具體應(yīng)用方面，高中生需要應(yīng)用分類討論思想來劃分概念，然后在各部分中進(jìn)行重組，以此來獲得全面的習(xí)題思路及答案。相較于大部分習(xí)題所用的常規(guī)解題模式而言，分類討論思想的應(yīng)用可以激發(fā)高中生在數(shù)學(xué)習(xí)題方面的思考活力和探究意識(shí)，進(jìn)而有助于更好地引導(dǎo)高中生樹立完善的解題思路及分類方法。

1.2分類討論思想的應(yīng)用原則

分類討論思想在習(xí)題解答方面的應(yīng)用需要結(jié)合具體問題，這樣才能充分發(fā)揮這一數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用作用，進(jìn)而有助于使學(xué)生更好地把握問題中的各邏輯關(guān)系。首先需要遵循同一性原則和互斥性原則，這就需要高中生在應(yīng)用分類討論思想時(shí)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來劃分?jǐn)?shù)學(xué)對(duì)象，同時(shí)要確保分類后的各部分互斥，這樣才能提高習(xí)題解答的正確性及思考分析的全面性。其次需要遵循層次性原則，這就需要高中生在應(yīng)用分類討論思想時(shí)保持清晰的思路，可以通過多次分類并形成一定層次關(guān)系來解答數(shù)學(xué)問題。

2在高中數(shù)學(xué)各類習(xí)題中的應(yīng)用

2.1在集合類習(xí)題中的應(yīng)用

集合類問題是人教版高中數(shù)學(xué)教材中的重要教學(xué)內(nèi)容之一，高中數(shù)學(xué)老師在講解集合運(yùn)算相關(guān)習(xí)題時(shí)可以通過引導(dǎo)學(xué)生分析集合與集合間的關(guān)系來灌輸分類討論思想，這對(duì)于培養(yǎng)高中生全面分析問題的能力而言具有重要影響。大部分集合類問題中包含一些參數(shù)，這就需要學(xué)生結(jié)合題目邏輯關(guān)系來分類討論，以此來實(shí)現(xiàn)對(duì)分類討論計(jì)算方法的有效應(yīng)用。人教版教材中的大部分集合類題會(huì)以選擇形式出現(xiàn)，例如高中數(shù)學(xué)老師在為學(xué)生講解這類選擇題時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生分析題目中參數(shù)的可取范圍，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用分類討論思想來排除解答。

2.2在概率類習(xí)題中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)老師在講解概率類型題時(shí)同樣可以灌輸分類討論思想，同時(shí)借助具體習(xí)題來提高學(xué)生對(duì)分類討論法的應(yīng)用效率。在具體教學(xué)方面，高中數(shù)學(xué)老師首先需要引導(dǎo)學(xué)生全面分析概率習(xí)題的題目，以此來把握題目中各數(shù)學(xué)對(duì)象的邏輯關(guān)系，在此基礎(chǔ)上采用分類討論思想來確定具體概率類型。其次需要引導(dǎo)學(xué)生羅列出概率習(xí)題中已知的各項(xiàng)條件及數(shù)據(jù)，然后鼓勵(lì)學(xué)生采用分類討論思想來對(duì)題目中變量信息作出假設(shè)，這樣的思考方法既可以提高概率類型題的解答效率，而且有助于實(shí)現(xiàn)對(duì)題目信息的全方面分析并提高答案準(zhǔn)確性。

2.3在函數(shù)類習(xí)題中的應(yīng)用

人教版高中數(shù)學(xué)教材中對(duì)函數(shù)類問題的考察側(cè)重點(diǎn)在于分析函數(shù)中的相關(guān)參數(shù)，其同樣可以應(yīng)用分類討論思想來提高學(xué)生對(duì)相關(guān)習(xí)題的解答速度及正確率。在具體的教學(xué)方面，高中數(shù)學(xué)老師可以先引導(dǎo)學(xué)生把握函數(shù)習(xí)題的本質(zhì)，在此基礎(chǔ)上鼓勵(lì)他們思考函數(shù)中參數(shù)的取值范圍，并嘗試應(yīng)用分類討論思想進(jìn)行解答。相較于傳統(tǒng)的函數(shù)練習(xí)題教學(xué)方法而言，分類討論思想的應(yīng)用可以使學(xué)生明確函數(shù)的可變性特征，同時(shí)有助于提高學(xué)生在這類問題的思考靈活性，避免拘泥于特定的解題模板及思路，以此來更好地提高高中生在函數(shù)類型題方面的解答效率。

2.4在數(shù)列類習(xí)題中的應(yīng)用

數(shù)列問題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)的重點(diǎn)及難點(diǎn)問題，人教版教材在這方面的考察側(cè)重于等比數(shù)列求和及數(shù)列周期等問題，而這類問題同樣可以應(yīng)用分類討論思想來進(jìn)行解決，其有助于提高習(xí)題解答的正確性及思考分析的全面性。高中數(shù)學(xué)老師在為學(xué)生講解數(shù)列類的選擇題時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目信息來分析具體取值范圍，并在此基礎(chǔ)上采用排除法來排除部分錯(cuò)誤選項(xiàng)，其可以大大提高高中生在數(shù)列的習(xí)題方面的解答速度。例如當(dāng)遇到未明確規(guī)定公比取值范圍的習(xí)題時(shí)，高中數(shù)學(xué)老師可以鼓勵(lì)學(xué)生使用分類討論思想來進(jìn)行對(duì)比分析，在這一環(huán)節(jié)中充分考慮價(jià)值范圍的特殊情況，以此來確定答案的取值范圍并做出選擇。

3結(jié)束語(yǔ)

分類討論思想的應(yīng)用對(duì)于提高高中生數(shù)學(xué)習(xí)題解答正確性而言具有重要影響，這就需要高中生在日常的學(xué)習(xí)中嘗試使用這種思想方法來解答問題，同時(shí)將其應(yīng)用在集合、概率、函數(shù)及數(shù)列等問題的解答中來樹立完善的解題思路及探究方法，以此來發(fā)揮分類討論思想方法對(duì)于提升高中生解題正確率的作用。

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