淺談初中數學二次函數概念教學策略的選用

羅懷興

摘 要：二次函數是初中階段數學教學中的重點知識內容，也是學生學習中的難點所在。基于此，本文從二次函數知識基本概念出發，對可采取的有效教學策略做出簡要分析。

關鍵詞：初中數學;二次函數;教學策略

無論是概念的學習、圖像性質的理解，還是二次函數的綜合應用，對于初中學生來說都是具有相當的挑戰性。所以這也決定了教師更要引導學生去充分地理解其本質，靈活運用抽象思維和數學思想方法，這些同樣也有助于今后的學習和發展。

一、從常量到變量，實現方程到函數思維的轉變

從傳統的初中二次函數教學來看，其中也有很多可以改進的地方，比如在概念知識部分中，很多教師都會在二次函數圖像及其應用上下功夫，培養學生的讀圖和用圖能力，這反而對于概念知識沒有過多強調，造成了本末倒置。要知道，概念是學習并且應用知識的基礎和開始，二次函數同樣如此，只有對其抽象的概念知識有一個清晰準確的理解，才能夠在之后的二次函數曲線以及方程表達式中靈活精準地運用自如。因此，在初中階段的二次函數教學中，教師必須要從基礎的概念知識入手，讓學生從本質上對方程和二次函數做出區分。因為很多學生在看到二次函數的表達式后會先入為主地將其與方程進行混淆，所以教師有必要在方程的等式基礎上來對二次函數在實際問題中的表征形式進行強調，進而幫助學生明確二次函數的意義在于表達兩個不同未知數之間的變化關系，即通過其中一個未知數來對另一個未知數進行表示。因此，二次函數既非方程，但也是從方程等號兩邊內容中所衍生出的一種函數關系。

從函數的發展可以看出，其概念的形成源于人們對其無止盡的研究和探索，而在探索充滿奧妙的函數知識過程中，人們的思維方式和能力也產生了變化。對于初中學生來說，清楚并且深刻地認識二次函數，就必須要從其基本的概念入手，理解常量到變量的發展過程，聯系幾何、代數等各方面知識，真正在思維和觀念上做出改變，學習和建構這一全新、未知的新知識。

二、滲透數學思想方法

數學思想方法可以說是一種隱性的知識，它存在和發生于數學學習、認知和建構過程中，在不斷積累數學學習經驗的過程中，掌握了解決某一類問題的方法，而具備了某一種思想方法，就能夠輕松地解決相關的問題。數學思想方法在初中階段主要會涉及到數形結合思想、函數方程思想、轉化思想、分類討論思想等等，尤其在二次函數學習當中，數學思想的作用十分顯著，只有融會貫通，才能夠真正做到面對數學問題有條不紊，變復雜為簡單。

1、數形結合

所謂數形結合，即是運用數字來描繪直觀的圖像，反過來也可以運用直觀地圖像來解決抽象的數項問題，兩種方式均具有簡化問題，提高解題效率的作用。數形結合思想在二次函數知識中遍布廣泛，比如在二次函數性質部分，教材中就已經明確了圖像在建構函數知識時的重要性。不管是最初的y=ax2開始，到y=ax2+k，y=a（x-h）2，再到y=a（x-h）2+k，整個過程由淺入深地對二次函數一般式y=ax2+bx+c圖像與性質做出了充分揭示，而其中需要學生掌握的列表描點、描點連線等方法也會成為之后其常用的方法。

2、函數與方程

函數與方程在特定條件下能夠相互轉化，這是由其相互聯系的關系所決定的。比如解方程f（x）=0，f（x）=g（x）所對應的求解過程分別是求函數y=f（x）的圖像與x軸交點的橫坐標;求函數y=f（x）與函數y=g（x）的圖像交點的橫坐標值;求不等式f（x）>g（x）就是通過兩個函數值的關系來界定其自變量的取值范圍，進而找出兩者之間的關系。其實函數y=f（x）就可以看成是關于x和y的二元一次方程f（x）-y=0。由此可見，函數與方程是相輔相成的。

3、轉化

轉化也被稱為化歸，其本質就是將未知或是陌生的知識轉化為已有認知經驗中的知識，從而加以辨析和建構。在轉化思想的運用過程中，會經歷分析、判斷、求證、搜尋等環節，將這些過程與未知對象中的已知條件進行逐一連線，從而得出最終結論，明確都有哪些知識是學過的，哪些是完全沒有接觸過的。比如在求二次函數解析式、交點坐標或函數值域大小等問題時，通常都需要先運用圖像來確定函數表達式的基本性質和特征，然后再將其轉化為已學過的方程類問題，進而求解。

4、分類討論

很多時候，在面對一個問題時會出現僅一種方法很難解決的情況，那么這就需要對問題進行層次上的劃分，從而分層采取各種不同具有針對性方法，逐個擊破。分類討論思想在二次函數教學中的使用頻率還是比較高的，以“最值”為例，這一類問題常會以大題的形式出現在試卷上，如果教師讓學生采用圖像頂點法來確定極值，這樣就很容易出現錯誤。正確的方法應該是先將二次函數一般式變為頂點式，然后從頂點上看，，從頂點看，函數在x=-b/2a時取得ymax=4ac-b2/4a的自變量x取值范圍為全體實數，所以一旦取值范圍產生變化，最值就會隨之變動。換言之，無論在何種情況下，解最值問題時都需要先考慮到自變量的取值范圍，結合對稱軸與取值范圍之間的關系確定其值域。

綜上所述，二次函數是初中階段對于代數式計算和變形的在認識，更是對多種數學思想方法的完整體驗，學習二次函數的相關知識，對于促進培養學生的數學思想方法運用及解決實際問題的能力有著重要意義。教師應該加強對二次函數概念和性質的圖形化表述，真正讓學生明白二次函數到底是什么。

參考文獻：

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