例談解三角形試題中的考慮不周

余鐵青

(廣東省中山市桂山中學 528463)

解三角形試題在三角函數板塊內容里面綜合性相對較強，而這類試題多半考查的都是學生的推理與運算能力.作為初學此部分內容的學生，在做題考試過程中經常會忽略隱藏在題目中的客觀存在的條件.由于這樣的考慮不周產生了很多錯誤.下面我們將從以下實例分析試題中的一些陷阱，以期引發大家去發現思考.

一、忽略三角形內角和致錯

二、忽略三角形邊長關系致錯

三、忽略函數定義域致錯

四、忽略三角函數的有界性致錯

五、忽略角所在象限致錯

六、忽略相互函數關系致錯

于是進一步化簡得到：

3tanA=4tanB，3tanA=5tanC,

所以tanA∶tanB∶tanC=20∶15∶12.

下面假設

tanA=20，tanB=15，tanC=12，

再次結合正弦定理知：

處理解三角形問題主要是能夠準確選用正弦定理，余弦定理，面積公式以及相應得一些變形推廣結論，在此之中還要時刻注意是否會出現不合題意的結果，其中就有上面的這六類情況，值得注意的是題型千變萬化，但究其本質仍然是在考查學生的計算能力，以及考慮的周全性與完整性，那么學生的做題意識就要強烈一點，時刻提醒自己做題既不能畫蛇添足更不能考慮不周.