初中數學解題中反證法的應用策略探析

摘 要：反證法在初中數學中被廣泛使用，可以解決許多數學問題（尤其是一些數學難題），教師通過研究反證法在初中數學中解題的范圍和其在幾種常用命題中的應用技巧。按照反證法中的步驟，針對不同類型的問題和審查規則的反證法類型做了一個匯總，體現了反證法在大學數學課程中的重要性。因此，文章從反證法在初中數學應用中的重要性、反證法的解題步驟、在初中使用反證法解決數學問題，在數學中使用反證法時應注意的問題等方面對本課題進行了分析。

關鍵詞：反證法;初中數學;解題;應用

一、 引言

提出異議的方法是先取消結論，然后再開始討論。根據已知的命題和邏輯理論，得出結論，否認已知的結論，然后確定文本的有效性。反證法的適用程度并不一定證明結論是相同的，但是我們可以看到相反的結論必須證明問題的真實性。反證法的強大解題能力引起了數學家們足夠的重視，它解決問題是簡單易懂的，這將是“解決數學問題的最復雜的方法之一”。如果初中數學老師在教學時遇到難以解決的數學問題，就可以運用反證法到自己的工作中來，從而有效地教育學生關于他們的思維能力。

二、 反證法的概述

反證法是指解決初中生數學問題的專業解決方法，但是，要正確有效地使用它，仔細地了解反證法的概念。

（一）反證法的基本理念

換句話說，為了驗證命題，教師必須首先假設命題的結論是正確的，然后得出兩個矛盾的結論（已知的條件或理論公理），因此，老師就可以說這個假設是錯誤的，知道此假設是否錯誤意味著確定原本假設，而這是一個明顯的定律。

（二）反證法的理論依據

反證法的理論依據是反對和排斥，這意味著，如果審判程序的兩個結論（例如矛盾定律）相互沖突，那肯定是一個錯誤的結論。排除法意味著，同一主張只有兩種可能性，即對錯，關于排除法的獨特之處在于，問題的解決方案應清晰明確，并應能夠確定其思維邏輯和解釋其立場。為了將矛盾定律和排他定律用于解決數學問題，有必要解決邏輯思維不符合排除規則的邏輯矛盾，則不應遵守此法，但是，矛盾法則強調，如果兩個結論沖突，則其中一個結論必定是錯誤的，定律強調有些結論是負面的，有些結論就是正確的。

（三）反證法的邏輯依據

與直接證明法一樣，在反證法的邏輯過程中也存在一些邏輯規則。許多人認為“原始提議和否定提議的平等”是應用矛盾法的邏輯基礎，通過解釋四種測量方法之間的關系，可以確定競爭方式的基礎，這種理解是錯誤的，因為原始提案和否定提案之間的相似性是通過反證法得出的，而且“相反的提案原來是原始提案”。只有在提議有效的情況下，我們才可以將有效的提議視為提議，而不是直接應用原始提議。

（四）反證法的分類

通常，有兩種方法可以解決此問題：首先，否定第一項提案結論的初步程序，如果在證據錯誤之前只有一次證明，則最初提出的結論就是證據。其次，是取消原始句子結尾所需的所有步驟，但這樣結果是有很多條件，因此可以解決所有公式并證明原始句子的結尾。

三、 反證法在初中數學解題中應用的重要性

初中數學老師不僅可以在初中使用反證法來教數學和解決實際問題，還可以提高老師的問題解決能力和準確性，而且可以提高學生的思考和推理能力。學生憑借數學和邏輯能力，還可以改善思維，增加學生對數學教育的興趣并增加學生對學習的興趣，這樣的教學方法可以促進數學教育的發展。

（一）提高了學生的數學思維能力

問題反證法的解決方案與解決數學問題的常規思維完全相反。因此，反證法的應用改進了數學概念，它能夠讓學生發現新的解題思維。當出現數學問題時，學生通常會使用傳統的思維和解題技巧，但仍然有一些傳統方法很難解決的數學問題，學生只能通過反方向思考才能解決問題，因此，在解決初中數學問題的過程中，學生可以使用討論方法擴展“解決問題的思想”，創造學生思想并解決更多有爭議的問題。隨著時間的流逝，學生的數學思維也會得到提高。

（二）推動了數學教育的發展與進步

初中生在面對數學問題時，如果長期拓展積極的思維，即使將其他學生的思想限制在許多學生中，也很容易創造出高質量的思想。思考的角度不僅影響思想結果，而且也影響學生對數學學習的興趣。隨著新課程的發展，對數學知識的研究表明，學生不僅需要掌握基本知識和學習數學知識，而且對學生其他知識的需求也在增加，老師會得出各種各樣的答案來回答學生的問題。此外，只需要掌握解決問題方法的解題技巧的學生就可以大力支持數學教育的發展，在數學教育中，數學思想可以用于解決日常生活中的特定問題。

（三）改進了初中數學的教學方法

反證法不僅是解決數學問題的一種廣泛使用的方法，而且還是解決數學問題的一種重要方法，與現有的解決數學問題的方法有很大的不同。反正法作為加強新課程的一部分，數學教師應根據新課程的教育需求開展教育活動，并加強新數學方法和問題解決方法的教學。數學老師保證教育質量，它不僅可以使數學問題分析過程更容易簡單，而且還確保了學生學習數學的能力，教師可以運用適當的教學方法，將自己的教學技能深入應用到傳統數學教學方法的概念中。

四、 反證法的解題步驟

問題的證明通常可以分為三個階段：反設——歸謬——結論。它們相互連接為一個整體。第一步是反設。當使用反證法檢驗問題時，反設為前提。反射結果是否正確會影響解題的進度和結果。首先，老師需要檢查該術語的表達和結論，然后在不重復結論的情況下找到有沖突的假設，最后忽略或確認結論。第二步是歸謬。歸謬是反正法的關鍵，但同時它也是反證法解題的難點。歸謬是反證法的重要組成部分，它使用悖論來引發概念。因此，我們需要知道如何找到具有推理意義的反設的明確概念和矛盾之處。

第三步是結論。結論也就是反證法所得出的結果。具有諷刺意味的是，它并沒有新的理論，但它有必要提出相反建議的第一個結論。現在，解決問題后消除問題的目標很自然，解決問題的關鍵是理清問題的線路。一般的矛盾是：矛盾假設，自相矛盾，于已知條件矛盾，與定義，公理矛盾。與直接證明相比，證明反證法問題可以克服一些障礙（可以通過初中知識解決）。這也就是反證法的優勢。同時，反射時解題技巧在相比原來更能解決問題，因此反證法在驗證過程中有著很明顯的優勢。

五、 反證法在初中數學解題中應用時應注意的問題

（一）正確否定結論

正確否定結論的權利是通過異議證明問題的條件。“在一個三角形中，內角最多有一個是直角。”而從這個“最多有一個”我們就可以看出，“它不是只有一個，或者是沒有一個”，它的反面也可能是“三個內角都是直角”，或者是有“兩個內角為直角”，所以說它“至少有兩個是直角”。在查看示例中的第一個結論時就可以看到，這是充分理解問題類型的結構并解決正確使用取消方法所必需的問題。最后，可以解決一些難題，如果被否定，最初的結論應該是及時發現不一致之處，并在邏輯上解決過程中的不一致之處，這必須有意識地做到，反證法可以提高學生的思維能力。它不僅提高了學生的思考能力，還提高了數學教育的質量。

（二）明確推理特點

反證法的本質是駁回結論并確保正確引入。但因為矛盾具有不確定，所以我們在事先沒有辦法預測會出現哪種矛盾或什么時候會出現矛盾的。此字段可能與提案相關（例如，對于規劃幾何問題，通常與相關的公理定義、理論等相關），這也是反證法的重要特征。一般來說，我們無法控制或預測結果，具有精確假設的假設是嚴格的，并且如果有借口和證據，很自然地會發現矛盾并得出結論。

（三）了解矛盾種類

使用反證法進行驗證時，是否始終只會導出與題設或部分題設矛盾的結果呢？答案是不。爭議的過程與題設或部分題設可能有所不同。已知的時間假設和公理，題設或特質很可能矛盾，同時，可以獲得多個矛盾的結果。

六、 反證法在初中數學中的作用

（一）反證法在初中數學中的魅力

反證法作為一種逆向思維的間接證法，它的特點就是從命題的題設切入，然后再找出矛盾，最后確定其真實性。但是，有些初學者對反證法的概念無法理解，有些則解決了。實際上，顯示方法占據了大多數已證明的方法，它不僅可以用于邏輯，而且可以用于實現邏輯中的許多新發現。一些無法直接解決的數學問題可以通過反證法的間接證法解決。初中數學的所有部分都可以使用證據解決。舉個例子，我可以使用代數和幾何數學理論中的所有數字進行閱讀嗎？在通過接收方法解決實際問題的過程中，我們可以看出，提取方法是一種非常實用且靈活的方法，但顯然，解決問題的方法是“數學上最復雜的方法之一”。反證法提高了學生的思維能力，拓寬了視野，讓學生能夠通過實踐來發散思維。該方法不僅可以單獨使用，還可以和其他方式結合使用。反證法不僅可以在同一問題上多次使用，還能夠快速地解決問題，在了解了反證法的規則之后，學生可以單獨使用它，并開發出清晰細致的思考能力。

（二）靈活運用數學思維

為了提高學習數學的能力，學生需要培養思考能力、理解能力，以增強思考的力量，從而自信地解決問題。反證法在生活中也起著重要作用，解決數學問題時，值得一提的是如何解決問題和學習正確思考，培養學生思維的過程必須從現實生活和現實世界開始，并專注于學習。遵循這個方法，反證法使生活中的整合問題變得更加有趣和令人興奮。教師不必保留原先的教學時間，但需要引起學生對研究的興趣并激發自學動機，在教學過程中，他們需要將其視為有趣，愉快且有益于數學和學習數學的過程。

七、 結語

換句話說，在學校青少年教育中解決數學問題的過程中，反證法是解決數學問題的非常有效的方法。通過反證法解決了許多不可能的問題。但是，使用反證法也會遇到一些困難，這使學生很難在短時間內掌握反證法。因此，初中數學教師應專注于教授反證法知識點的特定方法和技能，詳細講解反證法型問題的概念、類型和解題步驟。讓學生形成深刻的記憶，以便于以后能夠更好地使用反證法來解決問題。文章作者重點分析了將反證法應用于初中數學問題的重要性，并解釋了反證法的步驟以及解決問題時應考慮的事項。深化反證法的學習只有具備在反背景技能水平上解決問題的能力的學生才能對實際使用充滿信心。理解問題的矛盾，解釋問題的解決方案并解決問題可能是明智的。

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作者簡介：陳正強，甘肅省平涼市，甘肅省平涼市崆峒區花所中學。