在“數學步道”中生長數學味

方芳

[摘要]“數學步道”指利用校園已有的場景或開辟的新場所，把數學知識、數學文化融入校園環境之中，使學生身臨其境地進行數學體驗、數學感悟和數學建構。以一次數學步道實踐活動“尋找數學寶藏”為例，從提升學習興趣、增強應用能力和促進思維發展等維度對數學步道這樣的綜合實踐活動進行探索，力求在活動中培養學生的數學素養，讓學生的數學學習由課堂延伸到生活中去。

[關鍵詞]數學味;數學步道;學習空間;應用意識;思維發展

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 29-0004-02

數學教學活動不僅限于基于課標的、課本的、課堂的、學校的傳統教學空間，數學學習第二空間就是在數學學習第一空間的基礎上延伸出的另一個數學學習空間，就如課程標準中指出的“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”，數學學習第二空間就是給學生充分進行這類數學活動的空間。借用“數學步道”這種形式，架起數學與自然、數學與生活之間的橋梁，給學生提供寬松的環境、自由的氣息和創造的空間，讓課堂向四面八方打開，給數學學習提供新的形式與方法。

一、“破”——剖析現狀，準確切入

數學綜合實踐活動對學生應用能力和思維發展大有裨益。不難發現，如果數學教學還是靠大量的練習來讓學生獲得知識技能，只會讓學生產生負面情緒。另外，教師的教學事務多，用于研究教學的時間不足，在有限時間里無法開展綜合性、實踐性的活動課程，而學生生活經驗又十分缺乏，比如有的學生沒有購物經驗，也沒有做過家務，在應用時很難快速提取頭腦中的有效信息;有的學生缺乏建模能力，很難在與生活緊密聯系的問題或大段論述中尋找有用信息，建構數學模型。

基于這樣的現狀，數學綜合實踐活動課的實施就更有價值了，應該以綜合實踐活動為抓手，降低課堂練習的“量”，增加學生學習數學的興趣，提升教學的“質”。學生缺乏參與數學實踐活動的熱情，教師就創設學生的興趣點，用豐富的形式吸引學生;學生缺乏參與數學綜合實踐活動的能力，教師就以校內課堂活動為抓手，以問題解決為指導，教會學生方式方法，培養學生的能力，為學生的自主學習奠定基礎。

二、“立”——設計活動，實境學習

回到“尋找數學寶藏”教學現場——

（一）活動主題：尋找數學寶藏，烙印母校記憶

（二）活動地點：校園

（三）活動實施：

1.活動導人

師：親愛的同學們，6年，12個學期，2190個日夜，我們在校園留下了美好回憶。在母校80年校慶之際，數學老師為六年級的同學們量身定制了一次數學尋寶活動，期盼大家團結合作，勇于探索，為自己和母校留下一份值得紀念的禮物。

六年級的學生已經具備獨立的思想，校慶和畢業這個契機，可以很快引發學生的共鳴，激發學生的參與欲望和熱情，加上6、12、2190、100%、80等一系列數字不但凸顯數學特色，還能吸引學生的注意力，提升學生的興趣。

2.第一站：密碼達人

師：老師播報幾組數字密碼，請破譯密碼背后的秘密。小提醒：每個人的身邊都有一本密碼書，密碼就是對應頁碼、行數和字數。

師：030 113、321 811、700 211、591 210、600 510、520 301、540 309。（答案是數學書中對應的字：課代表去圖書館）

數學書每天陪伴在學生身邊，密碼書就是數學書，符合活動主題和學生期待。學生在競爭的氛圍中能想到全班通力合作解決這個問題，有的找語文書，有的找數學書，有人找前兩個密碼，有人從后面開始找……分組合作應運而生，合作體現出巨大的價值和意義。對應到頁碼、行數和字數，也聯系著學生數學學習中的“確定位置”的相關知識，知識的運用潛移默化。而當答案被解析出來的那一刻，學生獲得的成就感與幸福感也是做對幾道題無可比擬的。

3.第二站：加密文檔

師：大家從圖書館領取的任務紙條是“教室電腦桌面上有一個加密文檔，它的密碼是‘如果再買一套《馬小跳玩數學》，它的密碼是多少？”

這個環節是平時教學中的一個拓展板塊，是數學知識的一個補充，對于比較開放的問題，編碼的方式可以略有不同：把這本書歸在不同的類別就有不同的編碼方式，不同的方法各有價值。有學生在圖書館里找，有學生負責編碼……由于要操作電腦，班級里的電腦高手發揮了巨大的作用，所有學生進行分工和思考，最終的結果是一個集體思考的成果。

4.第三站：坐標定位

師：加密文件中顯示：以教室為中心，南偏西50°方向，120米處，3樓。

“用方向和距離來確定位置”是六年級的教學內容，學生要想辦法在校園這個立體的空間里找到南偏西50°對應的方向，以及在沒有工具的情況下進行測量或者估計120米的距離。有的學生想到了畫一畫的方法：找到教室的一個點，在紙上對應好現實生活中的方向;有的學生想到了以自己為坐標中心，用手比畫去估計……這些都是數學思維在悄悄綻放的痕跡。

5.第四站：終極挑戰

師：用8張A4紙拼在一起，畫出學校的總平面圖，比例尺為1：400，所有數據取整數。

此環節主要考查學生應用所學知識解決問題的能力。學校的實際數據是比較大的，要想畫出平面圖，學生首先需要測量一些必要的數據，分工合作成為學生一致的選擇。這樣，學生自然而然產生分工合作的需要：測量組、繪畫組、調配組、信息傳遞組……充分展現了六年級學生的領導力、凝聚力和數學知識運用能力。而測量這些數據的方法也多種多樣，有學生用長卷尺測量，有學生測量一步的長度再去走一走后進行估測，也有學生用影子按比例計算的方法，等等。這個過程中還有一個“小意外”：有個學生在學校的櫥窗里找到了校園的總平面圖，那么只需要根據數據按比例尺換算就可以了。不得不說，給學生的天地廣了，學生的智慧之光就無比閃亮。

6.第五站：活動交流，留問課外

師：回到教室，和老師、同學交流本次活動的得與失。請大家選擇路線中的一站進一步拓展，提出實際問題，也可以結合此次活動，為下一次活動設計一條數學步道。

總結和課后留問題的環節，能讓學生圍繞問題核心充分地思考，積累更為豐富的應用意識和能力。通過這樣的活動，不僅讓學生能在活動中運用數學知識，體會數學與生活的聯系，也讓學生在尋找的過程中再次走遍校園的各個角落，讓母校的樣子留在自己的腦海中，更是通過自己的畫筆，為母校留下自己珍貴的祝福。活動花絮：

三、“升”——生長能力，提高素養

（一）提升學習興趣，主動學習

數學步道能破除學生心里的負面情緒，讓學生置身于一個真實的、生動的數學學習素材中，產生學習的需求。在數學步道中沒有分數，沒有唯一方法，為解決這些問題，學生會不自覺地綜合運用學過的數學知識，體會到數學來源于生活，又可以解決生活中的實際問題。特別是挑戰成功時，他們會獲得極大的成就感，這些成就感對學習興趣的增長非常有利，有了興趣，學生才會變被動為主動。

（二）增強運用能力，聯系生活

學生數學能力和素養的發展，關鍵是要將所學的知識運用到現實生活當中，所以數學學習還是應該密切聯系生活，在活動中學會用數學眼光去觀察，用數學思維去思考。讓學生的數學學習走出教室，進一步體會到解答實際問題和做對一道練習題是完全不同的。正所謂應用數學才是生活與數學的最佳連接點，應用數學也是學習數學的最佳切人點。

（三）提升交流能力，發展思維

在數學步道活動中，學生受到的約束會減少，動手操作和互動合作的機會增加，活動的開放性也更為豐富，學生擁有更多的選擇權，比如可以選擇獨立完成或是合作完成，測量時可以選擇傳統的測量，也可以有自己的創新方式，真正為學生營造了平等的氛圍。數學步道中的問題不拘泥于單一的方法和答案，數學步道重視的是思考方法，不僅著眼于提高學生的問題解決能力，還關注學生的數學思考和數學表達，給學生提供了廣闊的思考空間，以促進學生思維的發展。

【本文系南京市教育科學研究“十三五”規劃課題“‘數學步道：數學學習第二空間的建設與研究”階段性成果。】

（責編金鈴）