初中數學教材重構的內涵、原則與策略

張偉俊

摘? ?要? ?教材重構是從“教教材”走向“用教材教”的關鍵，它對教材建設、教師發展、學生成長都有重要意義。初中數學教材重構是數學教師的一種課程創新，一般要堅持遵循課程標準、基于學生實際、體現數學本質的原則。初中數學教材重構的策略有以下三種：調整教材結構，優化教學思路;改造教材內容，創新教學設計;補充教材留白，豐富教學資源。

關鍵詞? ?初中數學? 數學教材? 教材重構

教材是課程專家和教學行家依據課程標準編制的、系統組織教學內容的教科書，它是教與學的重要依據，也是考試命題的主要依據。但教材內容不等于教學內容，在初中數學教學中，許多數學教師都知道既要尊重教材、用好教材，又不能囿于教材、照搬教材，都在深入研讀教材和精心重構教材。當然，也有部分教師對教材理解不深、分析不透，隨意刪改教材，甚至還有“去教材化”的現象，嚴重影響了學生的數學學習。為此，怎樣對數學教材進行分析重構，怎樣通過重構將統一的教材內容改造為富有個性的教學內容，仍值得我們在實踐中深入研究。

一、教材重構的內涵和價值

數學教材充分體現了數學課程的性質和理念，為師生的教與學提供了學習主題、知識線索和具體內容，是實現數學課程目標的最具科學性和權威性的教學資源。但使用教材的對象是復雜的，不同地區、不同學校、不同班級面臨著不同的實際情況，有著不同的教學需求。在全省乃至更遼闊地域統一使用的數學教材，難以關照不同的教學實際和不同的學習需求，缺乏一定的多樣性和選擇性。因此，為了讓教材更好地適切教學實際、滿足學生需求、支持師生的教與學，教師在使用時必須對教材進行二次開發、適當重構。

初中數學教材的重構，并不是簡單地對現行教材的內容進行增刪和裁剪，也不單是對教學方法的改變和調整，而應該是基于數學課程標準、數學教材和學生實際的課程創新[1]。教師必須正確把握教材在知識和方法方面的具體內容，在品格、能力方面的具體要求;正確把握教材的編寫意圖，緊緊抓住教材所反映的基本思想和精神實質;正確把握教材中素材、活動的教學價值及其展開和組織的線索和方法。在此基礎上根據自己學生的實際，從教學視角對教材內容進行適當的增刪、調整、重組，對知識與方法的呈現方式進行適當的優化、完善、改造，使教材內容、邏輯順序和呈現方式更加有利于教師教和學生學。因此，對教材的重構不是否認教材的科學性、權威性，而是為了更好地應用教材。

有意義的教材重構，不是教師主觀臆斷、隨意進行的，而是建立在教師深刻的教材分析和學情分析之上的。有意義的教材重構，無論對教材的建設，還是對師生的發展，都具有重要的價值。首先，教材重構是教師基于教材又超越教材的二次開發，它不僅能彌補教材本身的局限和不足，還能豐富數學課程資源;其次，教材重構是基于本?；虮景鄬W生的學情，是為特定學生群體的“私人訂制”，能更好地契合學生認知基礎和現實需求，更好地促進學生的學習和發展;最后，教材重構打破了“教材至上”的傳統觀念，能充分調動教師參與課程建設和教學革新的積極性和創造性，發展教師的實踐智慧，促進教師的專業成長。

二、教材重構的原則

1.遵循課程標準

國家課程標準是教材編寫、實際教學、學習評價和考試命題的主要依據，是國家管理和評價課程的基礎[2]?，F行各種版本的初中數學教材，都是根據《義務教育數學課程標準》提出的課程理念、課程目標與課程內容來編寫的，都是課程標準的具體化。一般來講，各個版本教材的內容或多或少總會超出課程標準要求，在知識呈現方式和話語表達上也力求有自己的風格和特色。課程標準規定的目標與內容是教學中必須落實的基本要求，在教學中可以根據學生實際情況有所拓展和提升，但不能窄于和低于課程標準的要求。因此，對初中數學教材進行改造和重構，必須堅持遵循課程標準的原則。要正確領會課程標準在課程目標與內容上的具體要求，以此為依據合理調整教材內容，研究確定教學目標與教學內容;以此為依據對教材提供的素材、活動以及呈現方式等進行優化改造，努力避免或減少課程標準——教材——教學的轉化過程中的“能量損耗”，確保在教學中順利落實課程標準的要求。

2.基于學生實際

教師對數學教材進行改造和重構，一個重要目的就是使數學教學更加適切學生實際。為此，教材所選擇的學習素材應盡量與學生的生活現實、數學現實、其他學科現實相聯系，應有利于加深學生對所要學習內容的數學理解[3]。但事實上，任何版本的數學教材，無論是內容、邏輯，還是提供的素材、設計的活動，都不可能適切每一位學生的實際，都無法滿足所有學生的學習需求，因為學生之間因地域、文化、校情等因素造成的差異是客觀存在的，這正是要求教師對教材進行二次開發、適當重構的現實需求。所以，教師必須認真研究學生、分析學情，必須正確把握初中階段學生的共性和本校本班學生的個性，基于學生實際審視教材、重構教材，使實際教學中的內容、邏輯、學習素材和數學活動更能貼近學生現實，適切學生需求，從而更好地激發學生的學習興趣和學習潛能，更好地引導學生從現實情境中抽象出數學知識及其思想方法。

3.體現數學本質

數學是研究數量關系和空間形式的科學，它具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性的特點。所以，教師對教材提供的情境材料和探究活動進行重構時，也必須體現數學的本質和特點。也就是要選擇合適的情境材料、設計科學的探究活動，引導學生經歷數學知識與方法產生、發展和應用的過程。當然，這樣的重構不是對教材中創設的情境、設計的活動全部棄用，而是要對教材提供的素材進行合理的選擇和改編，使之能更好地引導學生經歷數學知識與方法再發現和再創造的過程，更好地體現數學的本質和味道，真正做到現象與本質并重、形式與內容并重、過程與結果并重，讓學生在觀察、實驗、猜想、驗證、類比、歸納、推理等活動過程中增強學習興趣，習得知識方法，積累活動經驗，發展數學思維。

三、教材重構的策略

1.調整教材結構，優化教學思路

結構是指事物各個組成部分、各個元素有機搭配，形成一個系統或者一個體系。就數學教材而言，有知識結構;就學生學習而言，有認知結構。前者是客觀存在的理論認識，后者是學生心理對知識結構的反映。數學學習就是學生在教師指導下將數學知識結構內化為數學認知結構的過程。然而，數學教材的知識呈現方式往往是以知識本身的內在邏輯為結構的，忽視了學生認知的邏輯結構。所以，實際教學時，教師往往需要根據學生的認知規律，對知識呈現的邏輯結構進行適當的調整，將教材結構轉化為教學結構，以便于學生的學習。這樣的調整，是一種基于系統論中的“整體原理”對教材內容的結構化改造，或是對一個章節的知識呈現結構的調整，或是對一部分內容的重新布局，以更合理、流暢的教學結構幫助學生從整體上去把握所學知識，構建知識體系，并明晰知識點在相應知識體系中所處的地位、作用以及它與其它知識點之間的聯系和區別，從而形成穩固的認知結構。

【例1】如蘇科版教材八年級上冊第一章第3節“探索三角形全等的條件”，一共是8課時，每課介紹一種判定三角形全等的方法，并穿插一些習題課。筆者認為，這樣的設計作為教材的結構是可以的，但是按照這樣的順序展開教學，給學生的感覺就是“盲人摸象”，所經歷的是一個既沒有方向也沒有方法的探索過程。為了避免學生走進這種“只見樹木，不見森林”的認識誤區，筆者將教材結構調整為表1的教學結構。

【教材重構說明】首先從整體入手，上好起始課，引導學生“從三角形的6個元素中，任選其中3個元素”，構建起探索三角形全等條件的研究框架，并逐個展開初步探究，形成三角形全等的所有判定方法的結構圖式;然后到部分，對各種判定方法“分而治之、各個擊破”，并對“SSA”作必要的拓展探究;最后再回到整體，進行總結梳理，形成體系，并開展相關綜合應用。這樣的教學結構，將探索三角形全等條件的相關要素有機結合起來，既有對所有判定方法“共性”的整體把握，又有對各種判定方法“個性”的深刻領悟。這樣的探究過程，從整體入手，既使學生心里有方向、手里有方法，也使知識連成了“線”、聚成了“塊”，各個要素之間相互作用，便于學生將新學的知識與大腦中已貯存的相關信息聯系起來，形成新的認知結構，達到事半功倍的效果。

2.改造教材內容，創新教學設計

各個版本的數學教材都是經過專家精心打磨出來的，但從教師教學角度和學生學習視角來看，在實際使用中又總會發現一些缺失和不足，如有的地方缺乏必要的知識鋪墊或勾連，有的問題分析缺乏完整的思維過程等。對教材中的一些缺失或不足，我們必須深入研究、勇于創新，從有利于教與學的角度進行優化改造，從而使知識分析更加精準，思維過程更加嚴密，學生學習更加順暢。

【例2】蘇科版教材九年級下冊第七章“銳角三角函數”的第1節，是以對“臺階的傾斜程度”的刻畫來引入“正切”的。筆者認為基于學生經驗刻畫“臺階的傾斜程度”其只會想到“傾斜角”，人為的“牽引”學生用“鉛垂距離與水平距離的比值”來刻畫臺階的傾斜程度，顯得牽強、不自然，而且遠離學生現實，對“比值”的引入也不夠深刻。為此，筆者在這一點上對蘇科版教材的設計進行了改造：

問題1：如圖1，小明測得太陽光線與水平地面的夾角為37°，旗桿的影長為20米。就計算旗桿的高度而言，這些信息夠了嗎？（信息夠了，但不會求，怎么辦呢？）

問題2：我們不妨“退一步”從特殊情況入手，如果∠A=45°，你能求出BC的長嗎？∠A=60°呢？（從特殊情形得到啟發，發現“當∠A=37°時，它的對邊與鄰邊的比值確定”，那這個比值是多少呢？）

問題3：請你設計一個方案，求出直角三角形中37°銳角的對邊與鄰邊的比值的近似值（精確到0.01）。（通過活動學生感受到“如果直角三角形的一個銳角的大小確定，那么這個銳角的對邊與鄰邊的比值也確定”，從而引出“正切”的概念。）

【教材重構說明】首先，“測量旗桿的高度”是教材前一章“圖形的相似”研究的重要現實背景，也是本章的章頭圖。在前一章，“測量旗桿的高度”是借助“兩個三角形相似，對應邊成比例”來解決問題的，現在要求在一個三角形中來解決問題，是原有問題的延伸拓展，能很好地體現知識產生和發展的過程。其次，從實際問題的解決入手，學生在解決“45°角”與“30°角”的過程中，發現問題之所以能夠解決，是由于其對邊與鄰邊之比是一個常數，而且這個常數值是知道的。受此啟發，引導學生提出猜想：在含37°角的所有直角三角形中，對邊與鄰邊之比是不是一個常數呢？這個常數值又是多少呢？這樣的問題串設計，由淺入深、層層遞進，不僅引導學生經歷了一個從特殊到一般的探究過程，而且深刻揭示了“比值”產生的來龍去脈。

3.補充教材留白，豐富教學資源

教材編寫往往追求簡潔而富有彈性，因而有很多“留白”之處，有的可能是為了節省筆墨，有的可能是編者故意為之的精心設計。教材中的這些留白，也是教師的可創新之處。教師必須潛心研究教材，去發現有意義的留白，然后創意創新，以恰當的方式進行補白。教師可以通過適當的教學資源擴充和重組，把教材呈現的學習素材、學習活動、知識結構、技能訓練等內容有機串聯起來，使學生的學習走向完整、走向深入。特別要關注教材編排中有可能造成學生思維斷裂或者思維障礙的“留白”，以問題串等形式進行適當的擴充，以填補學生的思維“斷層”，發展學生的數學思維。

【例3】蘇科版教材九年級上冊第二章第5節“直線與圓的位置關系”（第1課時），教材通過演示實驗，引導學生觀察發現：在運動過程中，直線與圓的公共點的個數有變化，而且隨著直線與圓的公共點的個數變化，圓心到直線的距離也發生變化。然后，在此基礎上歸納出直線與圓的三種位置關系，并建立“直線與圓的位置關系”和“圓心到直線的距離與半徑之間的數量關系”之間的對應關系。這里從“位置關系”到“數量關系”是怎么聯系起來的，思維跨度太大，缺少必要的啟發引導。就教材來講可能是一個缺失，對教師來講則是一個“留白”。實際教學時，在學生明確直線與圓的三種位置關系后，教師可以作如下的“補白”：

問題1：怎樣來說明直線與圓相離呢？（也就是要說明直線上的每一個點都在圓外。）

問題2：要說明直線上的每一個點都在圓外，是很難窮盡的，你能找一個“代表”，只要說明它在圓外，其他點也就在圓外了？（這里的“代表”就是離圓心最近的那個點。）

問題3：直線上到圓心距離最近點在哪兒呢？要說明直線與圓相離只要說明什么就可以了？（要說明直線與圓相離，只要說明圓心到直線的距離大于半徑。）

問題4：你會說明直線與圓相交、相切了嗎？

【教材重構說明】這樣的補白，一方面喚醒了學生的已有經驗，將說明“直線與圓的位置關系”的問題轉化成了說明“點與圓的位置關系”的問題;另一方面通過“找代表”很自然地將說明“圓與直線的位置關系”轉化成了比較“圓心到直線的距離與半徑的大小”。這樣的“補白”，很好地彌補了教材、教參無法表述的“空白”，幫助學生了解了知識的來龍去脈，有效激發了學生的積極思考，對于學生的學習和思維發展具有積極意義。

教師對教材的重構，是仁者見仁、智者見智的，沒有統一的章法，關鍵是要基于教學實際和學生實際對教材進行優化改造，使之更好地服務自己的教學、促進學生的學習。

參考文獻

[1] 沈建美，林正范.教師基于課程標準和學生需要的“教材二次開發”[J].課程·教材·教法，2012（09）.

[2]中華人民共和國教育部.基礎教育課程改革綱要（試行）[Z].2001-06-08.

[3] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

【責任編輯? 郭振玲】