小學數學結構化學材開發要義及原則

萬兆榮 吳玉國

摘? ? 要?? ?小學數學結構化學材開發基于現代社會發展需要，尊重課程標準要求，以結構化學理分析為基礎，整體系統性思想為統領，凸顯數學學科特色;以真實情境為主線，聚焦學科核心概念，重構教材知識體系;以發明創新工具為技術支撐，促進學科知識和學生思維互動，深度開發與轉化學科教學的育人價值。

關鍵詞? ?小學數學 結構化學習 學材開發

小學數學結構化學材開發致力于知識內容、學習材料和學生三者“整體、關聯、發展”的關系，從整體到細節對學習內容進行重組與整合，開發能夠作用于兒童自主認知發展，整體構建立體式適合學生自主學習的材料資源，以利于構建一個相對穩定、清晰、系統化的認知結構。

一、小學數學結構化學材開發的要義

1.豐富教材資源，體現從“學教材到懂教材與用教材”

結構化學材以兒童真實經驗、經歷為出發點，注意運用具身認知的觀點及整體思維方式，綜合利用實感具身、實境具身和離線具身的生成路徑，整體把握教材的縱橫體系，積極創造工具技術支撐，開發基于真實場景和真實用途的活動，有效促進教材內隱的知識結構外顯化，對于用好教材教具有普遍意義。

2.增強認知策略，體現從“學知識到會方法與能思想”

結構化學材體現學科教學設計活動的創造性、開放性和情境性，著力核心任務問題引領，促進兒童完成一個整體學習任務，而不是零碎、片斷地學習或行動，從而使得學習策略活動自主化、系統化。同時借助多元表征的“啟發、轉化、理解”功能，突出兒童學習思路與方法的提煉，使得知識和策略行為關聯化、自動化。

3.推動向上成長，體現從“重知識到強認知與育心智”

結構化學材以心理結構的構建為中心，重點圍繞認知結構、知識結構、思維結構等根本性問題，打破課程和學科界限，將知識結構與認知結構融入超越經驗的真實情境中（見圖1），著力兒童認知經驗、情感態度與創新創造的綜合發展，使得學科知識和學生思維互動生長起來，指向兒童學習習慣與思維品質的提升。

二、小學數學結構化學材開發的基本原則

1.整體性原則

皮亞杰認為：“結構就是由具有整體性的若干轉換規律組成的一個有自身調整性質的動態‘圖式體系，它具有整體性、轉換規律或法則及自身調整性這三個基本要素。” [1]從知識體系來看，學習內容本身就是一個整體，從學習心理看，學習者有感知整體的內在愿望和可能[2]。整合的知識比片斷的知識更加有用，組織化的信息比未組織化的信息更加易于提取。因此，整體性成為結構化學材開發的首要原則。

（1）整體分析，梳理知識邏輯結構。雖然教材設計時已經十分重視整體，按照某種邏輯鏈循環上升，但由于受到內容編排的載體、場域、容量、表征方式限制等原因，有時不便于外顯出知識的關聯過程，則易導致只見結論不見過程。因此，需要依據教材知識內容縱向連貫、知識單元橫向融通，聚焦核心知識的結構，找準核心知識的關鍵元素，厘清推進知識螺旋上升的內隱知識，整體規劃單元知識，解決課時之間零散、知識之間孤立、單元之間割裂、學科之間分離的問題。如：十進制是小數意義的核心元素，只有將小數納入到十進制大概念知識結構系統中（見圖2），形成以“十進制”為統領的學材，將小數置于整體的數系中分析，從自然數1的累加及均分兩個維度展開，使得小數與整數對接，并且與十進分數建立統一，形成更加完整的數系結構。

（2）整體規劃，建立學材發生機制。唯有學材本身擁有完整的知識思想體系、完備科學的表征形式，關聯要素的合理融合才能有意義。這就需要設計者弄清哪些知識點屬于一個整體，如何選擇整體呈現的形式？同一知識點可以從哪些維度思考整體關系？不同知識之間的結構鏈接點在哪？將各知識內容的構成元素整合成為具有內在聯系的整體，凸顯各知識元素之間上下左右、綜合交叉聯系，凸出各種知識、技能與社會生活的聯結，則更加有利于學生的學。

在學習分數意義時，其核心情境是“等分”，不同年級、不同冊次的認識分數活動要思考用什么“物”等分，不同的“物”又怎樣等分，涉及到經驗世界與學材發生的鏈接過程。如除法算式：4÷4，8÷4，12÷4就是包含矛盾沖突的復雜情境，合理使用就能成為支撐認識■的結構化學材，4÷4、8÷4、12÷4都能通過整除等分出4份，當被除數分別向擴大和縮小兩個方向延伸后，則打開了兒童思維與知識結構的空間，如：3÷4、2÷4、1÷4、0.5÷4……任意數“四等分”后，在整體辨析同與不同、變與不變的核心問題驅動下，這個經驗性學材將兒童經驗與新知結構互融，成為理解分數概念中單位1、分數單位等元素關聯的催化劑，促進了認知結構的自然生長。

（3）整體思維，促進兒童自主發展。結構化學材需要設計者抓牢貫穿于數學知識中的思想方法，洞察數學知識的內在關聯，厘清知識發展的思維過程，做到上下貫通、左右相聯，抓牢核心問題進行系統性拓展，實現認知結構的系統性拓展構建，促進兒童學習過程“來來回回”循環上升的整體性。

在一年級學習“認識多邊形”時，以四邊形的“邊、角”為核心元素統領，先通過拉升與縮減邊長、位移邊與角的大小等變式拓寬活動，初步認識不同類型的四邊形，再通過剪角、數邊等直觀活動，引發學生猜想、實驗、驗證、想象等活動。從三角形的切角過程，將各要素不重復地串聯起來，逐步由三角形衍生到四邊形、五邊形等，遞增邊數后多邊形近似成了圓，這里，將一課時內容延伸至整個小學的平面圖形，促進兒童融通建構平面圖形的特征，有效發展了整體思想與極限思想。

2.關聯性原則

結構化學材的關鍵是要建立關聯性組材，要能夠從初級層次材料間“形”上的關聯，逐步邁向較高層次材料間“神”上的關聯。

（1）凸顯知識情境與核心元素的關聯。元素關聯即事物內在的本質聯系。數學知識的元素關聯直接觸及數學知識的內在本質、關系和變化規律。結構化學材設計要找準元素的上級知識元素（父節點），厘清該知識元素的下級知識點（子節點），使得情境設置能夠融通課時、單元、領域知識，并能與組織中的核心元素聯結起來。