探析高中數學導數教學方法

薛梅

[摘? 要] 隨著素質教育的深化，高中數學的教學方法隨之發生了巨大的變化. 而導數是高中數學領域非常重要的學習內容，它是分析和解決問題時的重要工具. 基于此，高中數學中導數教學方法就顯得尤為重要，如何將新課程標準的理念貫徹于日常教學實踐中去，是廣大數學教師迫切需要解決的重要問題. 筆者認為，導數教學需要現代教學技術的參與，需要在強化定義上有效深入，需要加強知識間的聯系，需要洞悉高考動向.

[關鍵詞] 高中數學;導數教學;概念;現代教學技術

在現行高中數學中，導數一直是較為特殊的存在，它是溝通高等數學與初等數學之間的紐帶，它是引領學生快速找到解題突破口的載體，它是多個章節知識與解決問題的有效工具. 事實上，導數是高等教育的開始，自從納入高中教材后，不少數學問題的解決都是憑借導數來實現的，達到轉化復雜推理、以簡馭繁的目的，如在求方程的根、處理函數單調性及最值問題和不等式相關問題的處理上，導數都發揮著舉足輕重的作用[1]. 那么，如何實施導數教學是廣大數學教師十分重視和思考的問題，下面筆者從以下幾個方面介紹一點關于導數教學的經驗，以期引起廣大數學教師對導數教學的關注與研究.

導數教學需要現代教學技術的參與

信息技術飛速發展的當下，教育也需要跟進時代發展的步伐，實現教育的信息化. 在當前數學教學中，運用信息技術來描述知識，使其具體化和生動化，已然成為一種必然趨勢. 對于高中生來說導數難學，而這一難題的破解也是廣大一線數學教師的需求. 這一難題的破解，首先自然是需在教材的輸出上下一番功夫;其次，則是需要將信息技術恰當地引入課堂教學中，通過動態演繹，一改導數在學生印象中的生硬和嚴肅，使導數的“形”更加具體，拉近與學生之間的距離，讓學生接受起來容易一些，從而提升學生學習導數時的積極性[2].

例如，筆者在執教“曲線上一點處的切線”時，以多媒體動畫輔助教學，逐步將割線轉變為曲線的切線，通過順暢、連續的動畫演繹，讓學生以更加直觀的方式了解其本質，學生的思維也越發活躍和流暢. 因此，需要讓知識實現返璞歸真，讓它們變得易于理解，多媒體的演繹和動態作圖技術的應用是必不可少的. 再如，在向學生呈現一些復雜函數的一階導數或二階導數時，利用超級畫板制作的小課件，通過技術提供的可視化效果，以更加直觀、真實的方式讓學生體會到導數學習的樂趣，既可以輕松向學生展現圖形的性質、極值點、導函數等，便于學生理解，又可以極大地提高教學效率，顯示出傳統教學手段無可比擬的優勢.

導數教學需要在強化定義上有效深入

導數概念是高中數學中內涵豐富的概念之一，而由于高中學生自身的認知能力以及導數概念的抽象性，導致學生學習過程中的困惑. 因此，在教學中，教師應站在一階導數的角度去進行導數教學，盡可能地引領學生建立導數概念，還應該讓學生認識到知識基礎的重要性，并感悟導數的核心思想. 初步與“導數”接觸時，教師需盡可能地將教學進度放慢，讓學生可以深入探究導數的基本概念，了解其本質含義，從真正意義上提高自身的認知水平.

案例1：以“導數的概念（起始課）”的教學片段為例.

首先借助投影儀與多媒體課件，在信息技術的環境下，以“吹氣球”和“高臺跳水”為背景創設情境，在生動、形象的動態演繹下，激發學生的學習興趣;在舉例和應用教學的過程中，源源不斷地為生提供思考、比較、分析、歸納和總結的機會，關注到學生的認知基礎，提升學生的思維能力. 同時，在動態演示的過程中，適時提出問題，引發學生對新知的探求.

問題1：氣球膨脹率. 大家應該都有過吹氣球的經歷吧，我們來回憶一下吹氣球的過程. 當氣球內空氣容量慢慢增加時，氣球的半徑增加得越發緩慢. 如何從數學的角度來描述這一現象呢？

問題2：高臺跳水. 在高臺跳水這一運動中，一名運動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）之間存在的函數關系為h（t）=-4.9t2+6.5t+10. 如何以該運動員在某個時間段內的平均速度大概描述他的運動狀態呢？

以上案例中，教師通過學生熟悉的生活體驗，讓學生在對表象有一定感知的基礎上，學會逐步深入探究問題的本質，引導學生提煉出完整的數學模型，為函數平均變化率概念的有效提煉供給現實背景. 通過多個“問題串”的引導，使學生逐步歸納得出問題1與問題2的共性，從而體現從特殊到一般的數學思想，并為函數平均變化率概念的歸納打下良好的基礎.

導數教學需要加強知識間的聯系

導數的應用具有一定的廣泛性，實現了與其他知識點之間的完美溝通，這種溝通不僅體現在數學學科本身，甚至還可與其他學科的知識相融合，如物理等學科. 在這種形勢下，就需要教師在教學過程中不能將知識的傳授局限在這一章節之中，而且要加強導數與其他知識點之間的聯系，促進學生知識網絡的形成，提高學生的抽象思維能力，并關注到導數的具體應用性.

例如，在引入“導數的概念”這一內容時，瞬時速度這個案例往往是經常可以用到的. 此案例的背景是物理內容，并與學生的日常生活貼合度較高，在抽象的導數與已學物理知識相轉化的過程中促進學生的深度理解. 同時，教師還可以將類似的函數的求導過程與物理問題相溝通，如速度v=2t是路程函數s=t2的一次導數，加速度a=2是路程函數s=t2的二次導數等，以聯系的眼光來看待導數的問題，讓學生更容易理解，從而提高學生的綜合思維能力和抽象思維能力.

導數教學需要洞悉高考動向

隨著新課程改革的不斷深化，高考中對導數的考查也越發廣泛，主要體現在以下幾個方面：一是對導數基本概念、定理和公式的考查;二是對函數的極值、最值、增減性、單調性和單調區間的考查;三是將導數與其他章節相結合，實現綜合性考查. 近幾年中，不少省份的高考數學中，壓軸題大多是與導數相關的綜合應用問題. 這就要求教師需引領學生共同歸納常見的高考熱點問題，在新的概念知識確立的基礎上，不僅要進行鞏固，還要利用已有的習題規律，讓學生學會應用.

同時，高中生在進行導數應用的過程中的一些易犯錯誤常常會嚴重影響到問題的順利解決，進而影響到導數應用綜合性難題的得分率. 這就需要教師在導數教學時，通過關注學生的易犯錯誤，幫助學生提高解題的正確率，進而提升學生的自信心.

案例2：以兩例典型錯誤為例.

問題1：試求出y=■x4-■x3+2的函數極值點的坐標.

錯誤解法：y′=x3-x2，再令y′=0，求得x=1，x=0兩個解，可得極值為1，■，（0，2）.

正確解法：y′=x3-x2，再令y′=0，可得x=1，x=0兩個解，再檢測點1，■和點（0，2）是否可以取到極值. 當x<0和0

教學分析：由于不少學生在從y′=0的角度來判定極值點時，容易忽略“函數在y′=0的根左右兩側的單調性”這一關鍵性條件，從而造成錯誤.

問題2：已知f（x）=2x+2，x≠0，1，x=0，那么f（x）中x=0處是否存在導數？

錯誤解法：f ′（x0）=■■=2.

正確解法：因為在（-∞，+∞）范圍內，x=0時為圖像的間斷點，所以在x=0處不存在導數.

教學分析：形成以上錯誤的根源在于學生忽略了函數的導數存在的關鍵條件“函數圖像需為連續不間斷的”.

總之，對于高中階段抽象、復雜的導數教學，教師需要將其視為教學重點來看待. 在實際教學中，教師需引用先進的現代教學技術，讓課堂教學方式豐富多彩，讓抽象的導數概念更加形象、更加易于理解，從而為今后進一步的學習奠定良好的知識基礎. 在教學的過程中，教師還需關注到知識點之間的聯系，引領學生深入挖掘導數的重要特征，深刻把握導數內在的數學本質，充分發揮教學策略和方法，助力學生的多角度探究，系統把握導數的有關知識. 這樣做，既可以把學生獲得解題能力的眼前利益與提升數學素養的長期利益有機結合，讓學生穿過“一道道阻礙”，走進一個個完善的學習領域，又切實發揮導數教學的育人價值.

參考文獻：

[1]? 郎朝林. 導數在高中數學解題中的應用實踐研究[J]. 中國農村教育，2019（05）.

[2]? 任小英. 導數在高中數學解題中的合理應用[J]. 中學教學參考，2016（20）.