初中數學教學中數形結合思想的應用

邵文婷

【內容摘要】在初中階段的數學課程中，“數”和“形”是兩個重要的組成部分，通過正確的教學思路和教學方法，可以幫助學生更好地理解所學知識，實現兩者之間的互通互助。因此，在數學教學中，教師要適時滲透數形結合的思想。

【關鍵詞】初中數學? 數形結合思想? 教學應用

一、數形結合思想

數和形作為兩個最基本的數學概念引領著數學學習，是每個學生都很有必要掌握學習方法。在教學中，數形結合也是很實用的教學方法，它可以把抽象的數學問題簡單化、直觀化，提升解題效率。概括地說，數形結合思想是一種解決數學問題的思想方法，它是通過分析數學問題的代數和集合意義，通過數與形的結合，運用抽象思維和形象思維解決數學問題的方法。

二、數形結合對初中數學教學的意義

1.使學生更加直觀地領域數學知識

初中生在學習數學時往往存在思維能力較弱，空間想象力不足的問題，尤其是幾何的學習，表現更為吃力。數形結合的方法，使復雜的數字表述關系得以簡化，成為一目了然的“圖形”，便于學生直觀地理解數學問題。

2.數形結合能夠促進學生的思維發展

數形結合思想的核心是將一些復雜、抽象的數學知識具象化處理，利用圖形來表達難以理解的文字，進一步拓展學生的思維領域。這是解決數學問題的又一個思路和角度，有利于拓展學生的數學思維，做到舉一反三，甚至學科間的融會貫通。

3.拓寬學生的知識視野，保證學生全方位發展

新課改下的數學教學，更加強調學生核心素養的培養，也就是加強數學學習與生活之間的鏈接，得以生活化的運用。數學中的數形結合思想，可以實現知識之間的遷移，讓學生在處理問題時更加冷靜、理智，為終生學習打下良好的基礎。

三、數形結合思想在初中數學教學中的應用

1.以數助形

在數學學習中，教師要對數形結合常用的結合點進行講解，讓學生可以熟練地掌握，深化學生對數形結合的認識。在教學實踐中，筆者總結了兩條：一是常用到坐標和數軸，二是利用距離、面積和角度這些幾何量。這兩條都可以實現代數問題和幾何問題的互解。

例如圖一這個問題：該圖形是由5個邊長為1的正方形組成的，如果把圖形拼接為一個正方形，那么正方形的邊長是多少？如何拼接？學生們第一眼看到這個問題會認為這是一個幾何問題，用“形”的角度來解決問題，通過實驗操作來獲得答案，但是這樣很容易把問題復雜化。教師在講解時，要引導學生進行“數”的思考。如下圖所展示：

解析：針對這樣的問題，可能很多學生會從“形”的角度來進行思考，應用試驗操作的手段，來回答相應的提問，但是這樣很有可能會使簡單的問題復雜化。所以，針對這種情況，教師可以幫助學生從“數”的角度來計算問題。如圖所示，學生通過面積計算得到正方形的邊長為? 5，那么這時需要在圖中找到另外一段邊長為? 5的線段，以此來作出一個正方形，順便得出裁剪的方法。

以上的解題方法，有的教師會認為是一個面積題，但是這不。是這道題最本質的東西，需要更加深入的解讀。在拼接問題中，面積是一個不變的量，用面積法來對付這類拼接問題，是一個簡便宜行的方法，學生也很快能夠掌握。但是需要說明的是，面積本身就是從“數”而來，是對數量關系的刻畫。這本身就是一種“數形結合”的思想，教師要對此作出深刻的說明，更有利于學生進行理解。

2.以形化數

根據題目畫出正確的圖形可以很快地突破題目中的難點，數學解題時也常常因為得到一條巧妙的輔助線，達到四兩撥千斤的效果。在實際教學中，教師會常常引導學生通過畫圖來解決很多代數問題。

在教學實踐中，以形化數可以很好地用于函數和方程的解題中，大大提升了解題效果。剛剛接觸一次函數時，學生對整個概念理解起來比較困難，相關理論也感到比較陌生。但是如果在坐標系中將其顯現出來，則很容易掌握了其本質。

3.數形互變

數形之間的相互轉化，可以使學生更好地解決數學問題，大大提高學生的解題效率，提高數學學習興趣。

例如，常用到的平面直角坐標系和函數，二者之間的關系可以在一個平面中得到很好地闡釋。學生通過觀察，會把代數問題與坐標系中的幾何圖形進行對應，形成一個更加直觀的印象。

結束語

數形結合是一種利用數與形之間聯系探究數學解題方法，總結數學規律的一種理念。初中數學是數學學習承上啟下的重要階段，但是這個階段的學生思維能力還欠發達，需要正確的學習方法予以引導。數形結合作為數學學習的基本方法之一，值得教師花更多心思去研究和傳授，幫助學生進一步促進數學思維能力的提高。

【參考文獻】

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[2] 李忠華. 初中數學教學中數形結合思想的運用探討[J]. 文理導航旬刊，2017 （20）：15.

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（作者單位：甘肅省合水縣樂蟠初級中學）