滲透數學思想提高數學能力

郝建玲

摘要：數學思想是對數學內容的本質認識提煉升華的數學觀點，是數學解決問題的指導思想。數學教學中，通過情境的分析、概念的形成、結論的推導、知識的應用來逐步滲透數學思想，有助于提高學生數學能力，培養可持續發展且具關鍵能力的高素質人才。

關鍵詞：初中數學 ?數學思想 ?數學能力 ?教學滲透

數學教學的任務是發展學生“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗），提高學生“四能”（發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力），培養學生素養（數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析），促進學生會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界。

問題是數學的心臟。作為解題靈魂的數學思想，是對數學內容的本質認識提煉升華的數學觀點，是數學解決問題的指導思想。因此數學教學中，培養學生的轉化與歸納、數形結合、分類與整合、函數與方程、數學建模等數學思想尤為重要。只有學生具備了這些數學思想，才能有效地發現和提出問題、分析和解決問題。

數學教學中，教師如何通過數學知識與技能的傳授，滲透數學思想，形成學生基本數學活動經驗，一直是一線老師思考的問題。下面本人結合多年的教學實踐，談談自己對幾種數學思想滲透的想法與做法，供大家參考。

一、滲透轉化與歸納思想，提高學生數學思維能力

數學解題教學中，常常會遇到一些常規解法無法解決的問題，這時教師要引導學生用轉化的思維看問題，使要解決的問題化難為易，或變未知為已知，或把數學某一分支中的問題轉化為另一個分支中的問題，最終獲得原題的解決，即不斷地變更數學問題的形式或方向，化難為易，化生為熟，化繁為簡，這就是轉化與歸納的數學思想。

比如方程問題，我們經常運用轉化思想，通過利用多個未知數之間的數量關系，將方程用其中一個未知數來表示，再利用通分、消元或換元等手段將方程轉化為簡單的一元方程，即多元化一元，從而得到方程的解。

再如，已知x2=y3=z0.5，求x+3y-z2x-y+z的值。針對這一問題，教學中我讓學生先找出x，y，z這三個未知數之間的數量關系。其中一位學生是這樣梳理解題思路的：由x2=y3=z0.5可以將x和y轉化為與z相關的數量關系，即x=4z，y=6z。由此x+3y-z=4z+18z-z=21z，2x-y+z=8z-6z+z=3z。這樣，x+3y-z2x-y+z=21z3z=7。還有學生將x、z轉化為y，或將y、z轉化為x。我問學生為什么要這樣做？學生知其然，不知其所然。我說這類問題的解決本質還是將多元計算問題，通過消元，轉化為一元計算問題來解決，這就是數學中轉化與歸納的數學思想。

轉化與歸納的思想，可以說無處不在，但在轉化的過程中，我們要用到一些手段與方法，如換元法、消元法、數列結合法、構造法、設參法、特殊法，拆分與整合等等，目的就是一個把難以解決的問題變成一個易于解決的問題。

二、滲透數形結合思想，提高學生數學直觀能力

數缺形時少直觀，形缺數時難入微。在初中解題教學中，經常會遇到一些難以解決的問題，需要“以形助數”或“以數輔形”，即要借助于形的生動性和直觀性來闡明數與數之間的聯系，以形作為手段，數作為目的，或借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，以數作為手段，形作為目的。

比如我們可以利用函數的圖象來研究函數的最小值等性質問題，通過方程的解來研究函數圖象的交點個數問題。這種思想很好地將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，實現抽象概念與具體形象的互化，從而解決抽象的或復雜的數學問題。

利用數形結合思想解決問題，通過分析其代數意義，揭示其幾何直觀，使數量的精準刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，來尋找解題思路。數形結合常見的方法是轉化法、構造法、分離變量法等等。

三、滲透分類與整合思想，提高學生數學邏輯能力

分類與整合思想方法就是當被研究的問題包含了多種情況時，就必須抓住問題發展方向的主要因素，在其變化范圍內，根據問題的不同發展方向分別研究的思想方法。它具有層次性和概括性，是讓學生根據研究對象的異同進行有效區分，找出研究對象的共同點和差異性，克服思維的片面性。

比如，在解決含參數函數的圖象與性質問題，經常通過對影響函數圖象和性質的參數的取值范圍的不同進行分類。例如，對二次函數的研究時，若二次函數的二次項系數為參數，一般對二次項系數分正負兩類討論，因為它決定了二次函數圖象的開口方向，乃至影響著此函數的最值、單調性等性質。當然，研究的基本途徑是“分”，但在分類解決問題之后，還必須把它們整合在一起。

利用分類與整合數學思想解決問題的關鍵是以誰為討論對象、討論的標準是什么、分幾類討論。要做到層次分明，不重不漏。分類討論常用的方法是化整為零、積零為整、構造法、轉化法、數形結合、分離變量法等等。

四、滲透數學建模思想，提高學生的數學應用能力

數學建模思想的本質就是將生產生活中的實際問題轉化為數學問題，將看似抽象的實際問題“抽絲剝繭”轉化為具體可解決的數學模型。為了有效應用這一數學思想，教師可以在教學中以生產、生活中大家普遍關心的焦點問題、熱點問題為背景營造建模氛圍，創設多元化情境來激發學生探索數學的興趣，以此來完成知識建構，實現應用能力提升。

比如，上海市政府為了推動大眾創業、萬眾創新，決定投入資金扶持大學生創業項目。大學生張宏光畢業后，申請了扶持資金開始創業生涯。他的創業項目是進價為200元的“人臉識別打卡機”，在推廣與銷售期間，每個月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可以是近似為函數y=-100x+5000。如果假設張同學每個月的利潤是S元，那么你能求出單價設置為多少時，他才能實現月利潤的最大值嗎？仔細分析這道題，其實是對二次函數的最值求解問題。教師在教學中可以引領學生先閱讀理解本題材料，再利用既有的知識經驗從這道應用題中找到相應的數學模型：月利潤S=（-100x+5000）（x-200），最后在構建數學模型的前提下解答數學問題，從而實現知識的有效轉化，解決實際問題。

數學建模的思想是在理解社會實際和學生的真實生活問題情景的基礎上，從數學的視角發現問題、提出問題，建立合適的數學模型，如方程、函數、不等式，然后通過數學問題的解決，從而解決實際問題，這就是學習數學的最終目的，學會用所學的數學知識分析問題、解決問題，進一步為生活、生產實踐服務。

綜上所述，數學問題解決的背后蘊含的思想方法具有高度的概括性、深刻性、內隱性、層次性、發展性、遷移性、啟發性和廣泛性，在數學教學中滲透數學思想能培養和提高學生在面對與學科相關的生活實踐或探索問題情境時，有效地發現與提出問題、分析和解決問題所必須具備的關鍵能力，為支撐學生終身發展和適應時代需求，發展學科素養、培育核心價值建立知識基礎和能力保證。

參考文獻：

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