多媒體技術下幾何直觀在小學數學教學中應用探究

杜繼瑛

摘要：多媒體技術是現代教學有效且必要的手段，幾何直觀是《標準》中新增的核心概念之一。本文通過利用多媒體技術手段，研究幾何直觀在小學數學教學中的應用，使學生對數學概念、算理、法則、數量關系等“能看得見”，進而“想的明白”，讓學生體會到“數學沒那么抽象”，提高學生學習數學的興趣。

關鍵詞：多媒體技術 ?幾何直觀 ?小學數學 ?應用探究

一、多媒體技術下，對幾何直觀的再認識

幾何直觀是《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）中新增的核心概念之一。在《標準》中幾何直觀指：“利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用?！?/p>

新時代下，小學數學課程教學強調利用多媒體等信息技術手段，加強知識之間有機地融合、依賴幾何直觀的“直觀型”課程成為數學課程設計的主流之一。通過多媒體技術手段，利用圖像、動畫等恰恰能讓復雜、抽象的數學知識在“直觀”的視野下，可以變得“看得見”，進而“想得明白”，讓學生體會到“數學沒那么抽象”，提高學生對數學的興趣。

二、多媒體技術下幾何直觀應用策略

（一）運用幾何直觀，理解數學概念

我們常常會發現，抽象的數學概念對于小學生而言，理解起來是很困難的，甚至有的學生能把一些概念性的知識背得一字不差，但運用起來往往漏洞百出，其原因是沒有真正理解概念。

在充分利用實物進行直觀教學時，作為我們教師除了為學生提供充分的形象材料外，還要引導學生進行深入的探究分析和比較歸納，及時發現總結概念的本質特征，并通過語言進行有效表達，使學生在自己的思維世界里強化對數學概念的認識。比如，在教學除法這一概念時，課本展現的是分蘋果情境，在教學中完全可以準備一些蘋果讓學生實際擺一擺，分一分，直觀感知分的過程，體驗平均的內涵，進而對除法意義有更深層次的認識。當然也可以引導學生通過用圓片代替實物，進行分一分來理解除法的概念也是行之有效的辦法。另外，也可以利用直尺進行教學，18個蘋果就從數字18開始每次減掉6也是能得出結果的，進而真正理解除法的內涵，這樣也為今后學習其他知識奠定了基礎。

像這樣的概念教學有很多，還比如：小數的意義，分數與除法等等。在概念教學中，應用多媒體技術，在課件中展示知識形成過程，體現幾何直觀，可以改變數學概念教學枯燥、無味、呆板的現狀，并且化抽象為具體，有助于降低學生理解概念的難度，達到有效教學的目的。

（二）運用幾何直觀，明晰計算算理

在數學教學中，計算教學既要讓學生理解算理，又要讓學生熟記算法，更需要幾何直觀的介入，使抽象的計算過程有了更直觀的橋梁，讓數學學習變得更直觀有趣。比如，在教學7+6時，就可以利用多媒體技術先呈現樹上有7只小鳥，又飛來6只小鳥，這時可以讓6只小鳥逐一飛來，通過直觀數數來解決問題。學生也可以通過小棒或用圓片等代替小鳥進行直觀探究算理，明了算法，進而明白把6分成3和3，7和其中的一個3就組成了10，然后再把另一個3加上就得到結果了。另外，還可以充分利用課件制作計數器，利用動畫直觀展示個位上只有10個珠子，當7加了3個后，個位上的珠子就沒有了，這時學生就會引發思考怎么辦呢，就會考慮滿十了可以向十位進一。這樣，學生會更加清楚地明白算理和算法，就把抽象的知識變得很直觀、很具體，就有效降低了學生理解的難度，快速掌握計算的方法，提高了學生精準計算的能力。

在教學進位加法時，直觀圖形或實物可以幫助學生理解數的知識，又可以反映出圖形所蘊含的內涵。

（三）通過模擬實驗，直觀展現知識形成過程

2011版課標要求：“要重視過程，處理好過程與結果的關系;要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系”。在小學數學教學中，要讓學生體驗知識的形成過程。但在傳統教學中，對于抽象的內容，只能通過教師的語言進行描述，而學生則根據一些靜態的圖形對其進行抽象思維，想象的過程和內容卻不能得到驗證，使得一些學生很難對數學對象有深層次的認識。多媒體技術——幾何畫板則可以通過模擬實驗，直觀展現一些較為抽象的知識形成過程，使學生清楚地觀察到運動、變化的數學現象，使隱形的、簡縮的思維過程展現出來。

比如，六年級上冊《圓的面積（二）》中介紹了一種有趣的圓面積推導方法，將圓看成一個由繩子圍成的“繩盤”，然后將這個繩盤沿一條半徑剪開，再展開成一個近似的三角形，從而推導出圓的面積。

但在實際教學中，很難找到這樣的實物教具，這個演示實驗很難向學生展示，所以在教學這部分內容時，只能讓學生仔細觀察圖片，并在頭腦中想象剪拼的過程，對于想象力差的學生，往往不知所云，搞不清楚三角形是如何產生的。

我在上這節課前，充分考慮了這些問題，并利用幾何畫板制作課件，向學生動態地展示圓盤剪開以及展開形成三角形的過程。通過演示，學生很清楚地看到圓是怎樣剪開，并展開形成三角形的，在學生頭腦中建立深刻模型，突破教學難點。

在這一實驗中，學生可以反復操作，多次觀看，為學困生帶來方便，激發學生的學習興趣，努力實現“人人都能獲得良好的數學教育”。

（四）通過即時演示，自主開展探究活動，揭示數學本質

利用幾何畫板的即時演示功能，還可以讓學生自主探究小學數學教科書中的一些探究活動。傳統的數學教學方式，大多是教師或學生利用實物進行實驗、探究，通過測量或觀察發現結論。但是在實物教具演示中，在一些情形中，由于實物局限性限制了學生思維，或者實物測量存在誤差，往往使學生不能得到正確的結論。而利用幾何畫板能很好解決這一問題。讓學生親眼見證奇妙變化，為揭示數學本質提供有力的表象支撐。

比如，在北師大版五年級上冊探究三角形面積公式這一活動中，教材讓學生用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形。我利用幾何畫板這一多媒體技術，讓原來三角形通過旋轉，留下旋轉軌跡，最終形成一個平行四邊形，讓孩子打開思維，真正體會兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。然后用平行四邊形面積推導出三角形面積。

推導出三角形面積=底×高÷2這個公式后，我沒有讓學生的思維停止，而是讓學生繼續探究，“那一個三角形能不能簡拼成一個正方形呢？”這是書本上沒有的內容，我提前利用幾何畫板制作好，然后讓學生進行自主探究。最終，同學們通過操作，將一個三角形剪拼成一個正方形，并利用正方形面積公式推導出三角形面積=底×（高÷2）。

通過兩個探究活動，讓學生體會三角形面積=底×高÷2=底×（高÷2）這兩個等式，加深三角形面積的理解。并通過兩個探究活動，讓學生深刻認識轉換的本質過程。

綜上所述，在多媒體技術下，運用幾何直觀學習和理解小學數學，是數學學習中的重要方向。甚至可以說，只有做到直觀上的理解，才是真正的理解數學。在這個過程中，多媒體技術作為一種手段，能夠讓學生很好理解數學本質，不僅鍛煉了學生分析問題的能力，而且也是一次愉快而美好的體驗，有助于增強學生學好數學的信心。

因此，我們要從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地在多媒體技術下，滲透幾何直觀思想的教學，使學生逐步感受到這種方法的優越性。最終，培養學生的幾何直觀素養，發展學生核心素養。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]葉曉宏：幾何直觀在小學數學教學中的運用[J].小學數學教育，2012（6）.