數(shù)學美學在中學數(shù)學教學中的滲透

郭芳芳 王立波 劉波

摘要：教學過程中發(fā)現(xiàn)：學生對于枯燥的數(shù)學應試學習是一點都沒有興趣，反而往往在那些能呈現(xiàn)出美學的知識面前有著極大的興趣，所以學生對美的知識是愿意停止腳步去深究的.數(shù)學的美來源于人類本質(zhì)的生活之中，是自然的美，并且它更是思想領域的美.本文就數(shù)學美中的和諧美、簡潔美、以及奇異美進行闡述.在教學實踐過程中發(fā)現(xiàn)滲透數(shù)學美能幫助學生將數(shù)學的枯燥問題簡單化，并對數(shù)學產(chǎn)生非常大的興趣.總之在中學教學過程中滲透數(shù)學美可以讓學生對數(shù)學保持一種熱情的心，這樣才會讓教學事半功倍，學生學習也可以突飛猛進.

關(guān)鍵詞：數(shù)學美;和諧美;簡潔美;奇異美;滲透

1.引? 言

新數(shù)學教學課程標準中，提出在教學過程中幫助學生在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成數(shù)學觀念.查有梁先生在"審美與立美"一文中提出："要培養(yǎng)'基本態(tài)度、基本方法'，就需要在教學中體現(xiàn)藝術(shù)美，科學美."因此在注重基礎教育的同時，也要注重對審美教育的滲透，在新課程教學標準中，美學教育顯得極為重要.

2.正? 文

2.1數(shù)學美及其表現(xiàn)形式

在學習數(shù)學的過程中，如果我們能夠深入挖掘所學的數(shù)學知識，并且在適當?shù)臅r候親自動手解決生活中的數(shù)學問題，那么我們必將發(fā)現(xiàn)學習數(shù)學其實是一件非常有趣的事，因為此時我們已經(jīng)領悟到了數(shù)學的美.從美學意義上講，人們通過自己的主觀能動性將數(shù)學知識或者問題變得更加通俗易懂或者給人以視覺上的美的呈現(xiàn)就是數(shù)學美的本質(zhì).

數(shù)學美可以表現(xiàn)為多種形式，比如整體美，結(jié)構(gòu)美，對稱美，神秘美等等，但是其中最重要的幾種美當屬數(shù)學的和諧美，簡潔美和奇異美.

2.1.1和諧美.

在數(shù)學解題中，我們常常面臨形式差異較大的各個部分在同一個整體中.面對如此大的差異，唯有進行結(jié)構(gòu)形式上的調(diào)整，使得他們都統(tǒng)一到一種形式上來，方可找到解題突破口.

例1：若變量滿足，則的最大值為（）.

通過分析可知，不等式組滿足如下的平面區(qū)域

由題知，的幾何意義為平面區(qū)域內(nèi)一點到原點的距離的平方，所以，由圖可知，在這個平面區(qū)域內(nèi)，直線的圖象與的圖象的交點到原點的距離最遠，即為10.

此外，對稱性是和諧性的一種特殊表現(xiàn).它是指數(shù)學結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與內(nèi)容的協(xié)調(diào)完備和教學所表現(xiàn)出的均衡性.

從數(shù)學美的角度來講，對稱包括狹義對稱，常義對稱與泛對稱等.就上述對稱分別舉幾個例子進行闡述.

狹義對稱例如：對稱多項式，共軛復數(shù)，以及幾何對稱（軸對稱，中心對稱，平面對稱），高中教學中比較常用的就是對稱多項式即二項式定理.表達式如下：

所以將此展開之后第一項的二次項系數(shù)與最后一項的二次項系數(shù)是相等的，第二項的二次項系數(shù)與倒數(shù)第二項的二次項系數(shù)也是相等的，依次下去，他們的系數(shù)是對稱的，呈現(xiàn)出一種對稱美.當然，中國南宋的數(shù)學家楊輝也在《詳解九章算法》一書中提到了楊輝三角，這與二項式定理是不謀而合的，所以數(shù)學的對稱美是不言而喻的.

在比如下邊的式子實在是對稱到極致.

例2：

常義對稱在高等數(shù)學中的同態(tài)，同構(gòu)映射，以及中學的互補，相似，全等等都有體現(xiàn)，泛對稱包括數(shù)學對象的周期性，對偶性，等價性等等.這里就不在過多闡述.

2.1.2簡潔美.

愛因斯坦認為美的本質(zhì)就是將復雜的事物變得簡單.而如果我們在深入挖掘數(shù)學內(nèi)容的過程中，掌握了數(shù)學的本質(zhì)思想和規(guī)律，那么我們就將復雜的數(shù)學內(nèi)容變得簡單化了，也就是說我們在這個過程中發(fā)現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美.

例3：計算

在計算這個題目時，若只是單純的將依次算出，然后在進行相乘，和相除就顯得非常的麻煩，當仔細審查這道題目時，我們發(fā)現(xiàn)分母上是，而分子上全是，所以我們會自然而然的想到將分母用平方差公式拆開，這樣就可以依次進行約分，從而將題目瞬間簡化，即：

這一簡單的解法，是一個美的享受！

例4：

計算此題時，如果沒有簡單的方法是做不出來這個題目的，同時它也是影響高中生數(shù)學學習進步的一大重點.數(shù)學是需要簡單的.我們分析發(fā)現(xiàn)這個題目的分子，而由誘導公式可知，

這樣就解完了這道題目，并且簡單了許多.

數(shù)學形式美，是數(shù)學外部表現(xiàn)特征，是數(shù)學定理或者公式在外在結(jié)構(gòu)中表現(xiàn)出來的美.形式美在于他的簡單性，例如歐拉公式：，堪稱簡單美的典范.世間多面體數(shù)不勝數(shù)，歐拉就從中發(fā)現(xiàn)了他們的定點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)之間的關(guān)系，無數(shù)種多面體都必須服從這個簡單的公式，這種簡單美真的是令人折服.

2.1.3奇異美.

突變性.突變是一種突發(fā)性變化，是事物從一種物態(tài)向另一種物態(tài)的飛躍.在數(shù)學世界中，突變的現(xiàn)象多的不可勝數(shù).例如最為經(jīng)典的是Dirichlet函數(shù)，表達式如下：

給人一種突變之感.但同時帶給我們一種美的享受.

反常性.反常是對常態(tài)，常規(guī)的突破.它往往能創(chuàng)造新的數(shù)學對象，進而豐富數(shù)學內(nèi)容.例如：勒貝格（Lebesgue）積分反常于黎曼（Riemann）積分.

奇巧性.奇巧的東西給人一種巧妙的感覺，人們可以從中感受到不一樣的美.數(shù)學中也充滿著奇巧的公式，符號，和方法.例如蒲豐（Buffoon）投針求值的方法可謂反映奇異美的經(jīng)典實例.

總之和諧性，簡潔性，奇異性無時無刻不在數(shù)學中給人以美的享受.使人驚奇，折服.客觀世界是雜亂的，但是數(shù)學總能從繁雜中抽象出數(shù)學理論，從而簡單的解釋復雜的自然規(guī)律.它貫穿著數(shù)學，推動著數(shù)學的發(fā)展.

2.2數(shù)學美在數(shù)學教學中的滲透

哪里有數(shù)，哪里就有美.所以在數(shù)學教學過程中我們應該自然的將數(shù)學美滲透其中，下面簡單的分析一下在教學環(huán)節(jié)中的美學思想.

2.2.1簡潔思想.

復雜的自然現(xiàn)象抽象出數(shù)學概念，進而用簡單的數(shù)學形式來表示，解決實際問題形成一種簡潔的思想.數(shù)學的概念就是用"簡"的美來展示的.不同的思想方法，有著不同的美.

例5：已知方程有兩個相等的實數(shù)根，求證：

對于此題正常方法也可解，但是我們要力求簡潔的思想.通過分析我們發(fā)現(xiàn)方程的各項系數(shù)之和為0，那么方程必有一根為1，又因為方程有兩個相等的實數(shù)根，則兩根均為1，由韋達定理可知：，所以，整理可得：，證畢.

數(shù)學中簡潔思想是數(shù)學簡單解法之一，它也是優(yōu)化解題方法的內(nèi)在因素.所以在教學過程中我們要盡可能的滲透簡潔思想.

2.2.2對稱思想

數(shù)學中有不少概念都是探討對稱問題而形成的.高中數(shù)學中比比皆是.下面舉數(shù)列中的一些問題加以闡述：

我們知道等差數(shù)列，等比數(shù)列有這樣的性質(zhì)，如下：

這樣的例子在數(shù)學中非常多，作者在此不一一列舉.

2.3數(shù)學美學對教學的意義

2.3.1有助于提高教師的教學質(zhì)量和教學效率

在教學過程中滲透數(shù)學美的思想，可以促使學生更好地領悟到數(shù)學的本質(zhì)思想和規(guī)律，從而更快更好地學習數(shù)學，同時也能夠提高教師的教學質(zhì)量和教學效率，收到良好的教學效果.

2.3.2有助于調(diào)動學生的主觀能動性

在教學過程中滲透數(shù)學美的思想，有利于調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣，提高他們親自動手解決數(shù)學問題的能力，促使他們發(fā)現(xiàn)學習數(shù)學的社會意義，從而調(diào)動學生的主觀能動性更好地學習數(shù)學，以增強他們自身的數(shù)學素養(yǎng).

2.3.3有助于提高學生的創(chuàng)新意識和實踐能力

3.結(jié)? 論

本文只是簡單介紹了一些數(shù)學美在中學教學中的滲透的一些例子，也只是從表面的闡述了一些最基本的數(shù)學美的概念，至于滲透數(shù)學的意義沒有就行闡述，但是從中我們可以得出一基本的道理就是，在中學教學過程中我們要善于將數(shù)學美滲透在課堂中，這對學生學習數(shù)學會有很大的幫助.

參考文獻

[1]查有梁."審美—立美"教育模式建構(gòu)（上）[J].課程.教材.教法，2003（03）：35-41.

[2]陳向陽，王國興.論數(shù)學美育在中學數(shù)學教學中的滲透[J].數(shù)學教學研究，2012，31（02）：45-47+60.

[3]鄧芳錦.淺談中學數(shù)學教學中的美學教育[J].高中數(shù)學教學，2017（12）：12-15.