淺談初一學生數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)
——以“實際問題與一元一次方程”為例

鄭寶燕

(福建省廈門市逸夫中學 福建 廈門 361000)

1.用數(shù)學語言表達問題

例如，“實際問題與一元一次方程”的例題1:暑期社會實踐時，初一年段大隊長林美和同學們到工廠參觀，得知某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺釘或2000個螺母。1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？①

1.1 說問題中關鍵語句和隱含條件。在教學過程中引導學生說出問題中的關鍵字眼，說出問題中的已知量，未知量，要求的量。挖掘問題中的隱含條件和數(shù)量關系。

(1)學生說出問題中的關鍵語句并做標記，在教師地引導下得出：每天生產的產品數(shù)量=每人每天生產的產品數(shù)量×工人數(shù)；螺母的數(shù)量是螺釘數(shù)量的兩倍。

(2)學生說出問題中的已知量，未知量，要求的量。

(3)學生說出問題中蘊含的數(shù)量關系：每天生產的螺母數(shù)量=2×每天生產的螺釘數(shù)量；每天生產螺釘?shù)娜藬?shù)+每天生產螺母的人數(shù)=22。

1.2 說問題中的語言轉化。實際問題之所以困難是由于學生的語言轉換能力比較弱。實際問題中的條件和所求結果要用數(shù)學語言和數(shù)學符號來表述。問題1中，用語言文字表示的數(shù)量關系要求學生用數(shù)學語言和數(shù)學符號來表示。設應安排x人生產螺釘，則生產螺母的人數(shù)為(22-x)人，課堂教學中采用列表法轉換文字語言。

在列表的基礎上，追問學生(1)橫的第一行和縱的第一列的含義？(2)有不同的解決實際問題的方法嗎？

在利用方程解決實際問題的教學中，我們一般會先出示一些簡單的相關的實際問題背景，讓學生說出(抽象出)數(shù)學表達式，然后找出其一般性的實際問題模型。在這個抽象過程，不僅要讓學生說出表達式，還要讓學生說出理由根據(jù)。因此，在課堂上，教師要正面引導學生，鼓勵表揚學生，讓學生積極發(fā)言；把課堂還給學生，讓學生在課堂上放飛思維，表達觀點；加強數(shù)學語言的教學，用數(shù)學語言準確描述問題，揭示問題的本質。

2.用數(shù)學思維分析問題

如，“實際問題與一元一次方程”的例題2：大隊長林美與同學們利用周末來學校圖書館當志愿者。他們負責整理一批圖書，若由一個同學單獨做，需要40小時完成。現(xiàn)計劃由一部分同學先做4小時，然后增加2個同學與他們一起做8小時，完成這項工作(假設他們的工作效率相同)。②”提出并解決問題？

設置學生熟悉的生活問題情境，調動學生的數(shù)學學習興趣和數(shù)學思維的發(fā)生；讓學生從情境中抽象出數(shù)量關系，建立起方程模型，學生經歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程，培養(yǎng)學生動腦思考問題，初步培養(yǎng)學生模型化的素養(yǎng)。

3.用數(shù)學模型解決問題

初一學生應用題的基礎比較薄弱，生活閱歷有限，對應用題的背景和情境不熟，不能夠理清實際問題中的數(shù)量關系。為了提高初一學生解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生數(shù)學模型思想，要讓學生熟記一些常見類型的簡單模型。“常見”是我們比較熟悉的實際問題背景，“簡單”是我們已經掌握了數(shù)學模型和實際問題的列式規(guī)則。比如：工作量=工作效率工作時間，路程=速度時間，總價=單價數(shù)量，總量=各部分量之和，利潤=售價-成本，本息和=本金+利息等數(shù)量關系。遇到復雜的問題，才能通過聯(lián)想實際問題的模型，正確理解題意，通過回憶，類比，聯(lián)想，找到記憶中與題目所述相匹配的數(shù)學模型，然后借助示意圖，表格，情境模擬等方式分析解決實際問題。

綜上所述，初一學生數(shù)學建模的培養(yǎng)需要教師在實際問題教學過程中引導學生用精準的數(shù)學語言描述數(shù)學問題；用靈活的數(shù)學思維分析問題，把復雜的實際問題簡單化，抽象為正確的數(shù)學模型，從而解決問題。

注：

①人教版七年級上冊第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程.

②人教版七年級上冊第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程.