數(shù)學(xué)思考助推數(shù)學(xué)思想構(gòu)建

周曉甜

摘? 要：引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方式去思考問題、研究問題，是智慧數(shù)學(xué)的體現(xiàn)，也是學(xué)生智慧數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表現(xiàn)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引領(lǐng)學(xué)生進入應(yīng)有的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)之中，努力通過“學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化思考，助力靈活學(xué)習(xí);運用轉(zhuǎn)化策略，助推學(xué)習(xí)深入;運用比較學(xué)習(xí)，促進積累升級”等層面，助推學(xué)習(xí)的不斷深入，促進靈活數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的打造。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思考;數(shù)學(xué)思想;問題解決

引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)有的數(shù)學(xué)思考，是有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本體現(xiàn)，也是助力問題解決的重要保障，更是發(fā)展自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的基本途徑。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把滲透數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)思考的重要力量之源來考慮，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中學(xué)會運用數(shù)學(xué)思想武器去研究問題、分析問題，從而助推學(xué)習(xí)順利推進，促使數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累不斷豐富，從而讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更富活力，更具智慧。

一、在知識學(xué)習(xí)中思考，建立數(shù)學(xué)思想雛形

轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最有力的策略之一，它能夠幫助學(xué)生進行有效的化繁為簡、化陌生為熟悉、化曲為直的學(xué)習(xí)活動，也會讓學(xué)生的學(xué)習(xí)思考更加深刻，也更加敏捷，從而助推數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的順利開展，穩(wěn)健推薦。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生進行應(yīng)有的學(xué)習(xí)思考、學(xué)習(xí)探索，讓他們在轉(zhuǎn)化策略的學(xué)習(xí)與應(yīng)用中，思維得到激活，學(xué)習(xí)創(chuàng)新更有底蘊，靈動學(xué)習(xí)成為可能。

如，在蘇教版五年級“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”的教學(xué)中，教師就得引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)觀察等途徑中感知轉(zhuǎn)化策略的存在，并在深入學(xué)習(xí)中體會轉(zhuǎn)化策略的價值，進而在學(xué)習(xí)過程中更好地感悟轉(zhuǎn)化策略，接受轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，逐步養(yǎng)成轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)。同時，教師還要促使學(xué)生運用轉(zhuǎn)化策略去研究問題，實現(xiàn)問題研究的快速突破，實現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察教材中的例題并思考問題解決的途徑。教學(xué)之處，采取開放式的學(xué)習(xí)策略，首先引導(dǎo)學(xué)生觀察屏幕上的例題1中的兩個圖形，讓學(xué)生用自己喜愛的方式去研究問題、解決問題。有學(xué)生采用數(shù)方格的策略，數(shù)一數(shù)涂色部分中的方格數(shù)并折算出涂色部分的面積。當(dāng)然，這其中的差異也較為明顯，有學(xué)生細(xì)心，數(shù)的過程謹(jǐn)慎，使得數(shù)面積的精準(zhǔn)度較高;也有部分學(xué)生受經(jīng)驗、習(xí)慣等因素的影響，以致數(shù)方格的過程不夠嚴(yán)謹(jǐn)，導(dǎo)致數(shù)面積的結(jié)果出現(xiàn)了較大的誤差。

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)匯報，讓他們在交流中體會到數(shù)方格方法的不一致現(xiàn)象，從而誘發(fā)他們學(xué)習(xí)反思。為此，教師為引入轉(zhuǎn)化策略提供需求，促使學(xué)生學(xué)習(xí)關(guān)注度的提升，讓思考和研究更加有針對性。利用數(shù)方格的誤差，引發(fā)學(xué)生的再思考，此時學(xué)生們就會感覺到需要一種更有利于思考和學(xué)習(xí)的方法的出現(xiàn)。所以，當(dāng)部分學(xué)生提出剪一剪、拼一拼的方法時，大家眼前一亮，這為他們靈活探究解決問題的途徑打開了一扇新的窗戶。教師引導(dǎo)學(xué)生展示自己的學(xué)習(xí)思考：我們把左邊圖形中上面的半圓剪下來，移到圖形下面，發(fā)現(xiàn)正好也是個半圓，這樣就拼成了一個長方形，長8格，寬6格，所以面積是8×6=48（平方厘米）。學(xué)生的匯報，給學(xué)生以沖擊，也給學(xué)生一種啟迪。此時，教師還得引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)這一學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生明白這一過程就是把陌生的轉(zhuǎn)化為熟悉的，用已知的學(xué)習(xí)經(jīng)驗去研究解決問題的過程。同樣，教師也要指導(dǎo)學(xué)生利用這一學(xué)習(xí)感悟、這一數(shù)學(xué)思維，去解讀右邊的圖形。學(xué)生們會在前面學(xué)習(xí)的啟迪下快速地想到把凸出的半圓移到凹下去的地方，從而也使得第二個圖形變成一個完整的長方形，讓整個問題的研究變得異常順利。

教師要靈活地把握教材，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新思考、靈活學(xué)習(xí)，從學(xué)習(xí)中感悟轉(zhuǎn)化思想方法的存在，也在學(xué)習(xí)中感受到轉(zhuǎn)化思想方法的實際應(yīng)用價值，幫助學(xué)生積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，促進轉(zhuǎn)化策略概念的科學(xué)建立，最終使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到有效擴充。

二、在方法運用中思考，提升數(shù)學(xué)思想品質(zhì)

應(yīng)用就是實踐，它是深化知識、鞏固知識的必由之路，也是學(xué)生發(fā)展能力、積淀素養(yǎng)的關(guān)鍵過程。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要細(xì)化數(shù)學(xué)知識應(yīng)用環(huán)節(jié)，努力創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生學(xué)習(xí)、促進學(xué)習(xí)理解深入的應(yīng)用情境，讓學(xué)生在真切的知識應(yīng)用中建構(gòu)認(rèn)知、發(fā)展能力，從而讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是簡單接受，而是充滿智慧的探究與創(chuàng)新。

如，在蘇教版六年級“長方體、正方體的體積計算”練習(xí)教學(xué)中，教師就得另辟蹊徑，引導(dǎo)學(xué)生在探索過程中更好地理解長方體、正方體體積的意義及計算方法等，以幫助學(xué)生積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，形成對應(yīng)的解決問題的技能，同時，也讓學(xué)生在不同的轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)中感悟化繁為簡策略的價值，使他們樹立更為堅定的學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

設(shè)計富有挑戰(zhàn)性的問題，誘發(fā)思考，促進轉(zhuǎn)化策略落地生根。比如，“這是一塊不規(guī)則的石頭，你有什么方法可以計算出它的體積嗎？”問題讓學(xué)生感到無所適從，因為這是一個奇形怪狀的石頭，它既不是長方體，也不是正方體。那如何計算呢？疑惑是探究的動力之源，更是學(xué)習(xí)創(chuàng)新的催化劑。為此，引導(dǎo)小組合作學(xué)習(xí)，就成為教師當(dāng)前的首要任務(wù)。營造合適的合作學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生們在合作中進行探究，實現(xiàn)思維的碰撞，促進思考活力的提升。

引導(dǎo)學(xué)生匯報自己的思考成果。有學(xué)生回答：我們用橡皮泥做成像鐵塊一樣的形狀，然后把橡皮泥捏成長方體狀，測量它的長、寬、高，這樣計算出的長方體體積，也就相當(dāng)于鐵塊的體積。這個學(xué)生的發(fā)言遭到了質(zhì)疑：“你認(rèn)為用橡皮泥做出的形狀能和鐵塊一樣嗎？會不會有比較大的出入呢？”質(zhì)疑沒有錯，更會誘發(fā)學(xué)習(xí)思考的深入。為此，在質(zhì)疑聲中，學(xué)生們又開始了新的嘗試與研究。不一會兒，有學(xué)生說道：我們先在長方體的水槽中倒入適量的水，測出水面的高度是8厘米，然后把鐵塊放入水中，讓它全部浸泡在水里，發(fā)現(xiàn)水面上升了，此時水面的高度是9厘米。我們認(rèn)為，升高的1厘米的水的體積，就是鐵塊的體積，因此，只要測量出水槽的長和寬，就能算出水的體積，進而得到鐵塊的體積。新的方法、新的思路，讓學(xué)生耳目一新，也讓學(xué)生受到了更多的啟發(fā)。有學(xué)生分析：我們發(fā)現(xiàn)，盡管前面回答的方法不太一樣，但都是把鐵塊轉(zhuǎn)化成了長方體，一個是橡皮泥做的長方體，一個是長方體水塊。我們認(rèn)為，只要把不規(guī)則的鐵塊轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方體，就能幫助我們研究問題、解決問題。

引領(lǐng)學(xué)生自主探索與合作交流，會形成思維的碰撞，讓學(xué)生把握準(zhǔn)化繁為簡的本質(zhì)，也讓解決問題的策略得以優(yōu)化，更讓學(xué)生的學(xué)習(xí)思考不斷升級，進而使問題的研究達(dá)到事半功倍的效果，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿智慧、趣味濃濃。

三、在能力歷練中思考，促進數(shù)學(xué)思想成長

發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)思想意識，不是一蹴而就，更不是平鋪直敘的，它是一種慢功夫、一種文化的浸潤，更是那種潤物細(xì)無聲的影響。為此，在教學(xué)中，教師要善于引領(lǐng)學(xué)生進行相應(yīng)的問題研究與數(shù)學(xué)思想融合的學(xué)習(xí)，讓他們在問題研究中學(xué)會比較，在比較中積累經(jīng)驗、發(fā)展思維，使得數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到相應(yīng)的發(fā)展。

如，在一年級“認(rèn)識圖形”的教學(xué)中，為引導(dǎo)學(xué)生較好地感悟立體圖形的特征，教師就得善于利用有效的素材，創(chuàng)設(shè)比較的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在問題研究中促進學(xué)習(xí)理解的深入，實現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

設(shè)計問題，引領(lǐng)思考。“看下屏幕上的圖形，你能把它們分一分嗎？”學(xué)生們興致勃勃地觀察屏幕，并從自己的學(xué)具盒中拿出長方體、正方體、圓柱和球。不一會兒，他們把長方體和正方體歸為一類，把圓柱和球歸為一類。此時，教師繼續(xù)追問：為什么會這樣分呢？學(xué)生很快給出答復(fù)：長方體、正方體是方方正正的，而圓柱和球都是圓圓的，可以滾動的。利用回答，組織新思考。“圓柱和球都能滾動，它們就是一類的，那它們還有沒有其他的區(qū)別呢？想想看！”學(xué)生在問題的指導(dǎo)下進一步觀察圓柱和球，并在桌面上進行相應(yīng)的嘗試實驗。圓柱有時候可以滾動，有時候卻不能滾動，而球無論怎么放，它都可以滾起來。“什么時候圓柱是能滾動的？什么時候不能滾動呢？”此時，學(xué)生把更多的注意力集中到圓柱上來，他們再度進行嘗試活動，最后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)彎彎的面對著桌面時，就容易滾動;當(dāng)平平的面對著桌面時，就沒法滾動。比較，讓學(xué)生認(rèn)識到滾動的面是曲面，而平面是難以滾動的。

比較式學(xué)習(xí)，不僅讓學(xué)習(xí)有了動力，更讓學(xué)習(xí)有了生機，同時，也會讓學(xué)生在比較中更好地建構(gòu)平面與曲面的認(rèn)識，使他們的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗變得愈加豐富、及時厚重。

引領(lǐng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)方式的思考，既是在滲透基本的數(shù)學(xué)思想方法，也是在培育與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。當(dāng)然，這個過程也能較好地發(fā)展學(xué)生的問題意識，促進學(xué)習(xí)創(chuàng)新的生發(fā)，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到長足的發(fā)展、穩(wěn)步的提升。