核心素養是怎樣“煉”成的？

龔宙

摘? 要：數學核心素養具體分為六塊，它們彼此聯系，互相依存。在日常的教學中，教師應著眼學科本質，著力落實培養，使學生在數學學習的過程中不斷發展數學核心素養。

關鍵詞：核心素養;教學;落實;培養

核心素養，已漸漸成為數學教育的關鍵詞和風向標。對于一線教師來說，什么是核心素養？如何培養核心素養？這些都是教學中的困惑。小學階段的數學核心素養，具體可以分為六個部分：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。它們互相聯系，彼此依存，以知識為載體，在學生認識、掌握新知的過程中潛移默化地形成。那么，如何在教學中具體落實與培養數學核心素養呢？筆者想結合平時的教學與思考，與大家交流一番。

“數學抽象”的素養可以在認識“數”的時候進行培養。理解“數”離不開生活，所以像學習0-10各數時，都是先從常見的生活場景圖入手，數實物的個數，如幾個、幾支、幾顆……再抽象出數。此外，也可以在認識“圖形”的時候進行滲透。例如認識“軸對稱圖形”，軸對稱圖形的概念比較抽象，死記硬背對于理解含義毫無幫助。實際上，它有兩個核心要素——對折和完全重合。在教學中，教師應注意讓學生充分參與“動手折一折”“折后看一看”“異同比一比”等操作活動，不斷積累經驗，逐步理解“軸對稱圖形”的這兩個核心要素。如果在后續的練習中不需要再借助操作，就能直接想象并判斷出“是否是軸對稱圖形”并能準確說明理由，那就達到了“數學抽象”素養的養成。

數學學習離不開“邏輯推理”，同時，它也需要一定的知識基礎，因此在三年級以后我們就要注意大力培養學生的“邏輯推理”能力。例如，“多邊形內角和”的教學中，學生從“三角形的內角和是180°”開始思考，繼而發現“把四邊形分成兩個三角形，其內角和是180°×2=360°”，再用同樣的思路解決“五邊形、六邊形內角和”的問題。在同類問題的解決中，學生很快就能發現內角和與邊數有關，并找到求多邊形內角和的規律——“多邊形的內角和=（邊數-2）×180°”。“表面涂色的正方體”一課的研究過程，也同樣有“邏輯推理”的存在。教學這一類知識時，教師可以和學生說明：“像這樣從特殊到一般，總結出規律，就是一種歸納推理。”類似這樣的題目，在教師的引導下學生能夠充分地表達，說清楚思考的過程和推理的步驟，能很好地培養“邏輯推理”的能力。

“數學建模”這一名詞，在小學課堂教學中并不出現，通常是用“類”代替或說成“一般形式的表達”。比如“運算律”，可以歸納出幾“類”：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律、減法的性質、除法的性質。在教學時，教師可以和學生說明：“這些運算規律，適用于整數、分數、小數等所有的數，是數學概括和提煉的結果。我們要重視這種一般形式的表達。”而解決實際問題需要掌握的如“速度×時間=路程”“單價×數量=總價”等“數量關系”，還有各種平面圖形的面積、周長公式，立體圖形的表面積、體積公式等，也同樣是“解決某一類問題所共用的模型”。甚至可以在學習了長方形、正方形、三角形的特征以后，引導學生一起回憶、比較、總結認識圖形特征的一般方法，為后續認識其他平面圖形的特征提供方法體系。這樣，既有助于鞏固知識，又感悟了方法的提煉與積累，更建立了“模型”思想。如果學生的學習基礎能達到，還可以直接告知：這樣的“類”，在數學中也稱為“模型”。

“數學運算”在平時的教學中多有涉及。在學習了“加減乘除”后，學生對“運算”一詞應耳熟能詳。在教學時，我們不光要注重學生運算的準確率和速度，更應當關注學生對算理的理解、掌握以及算法最優化的選擇。比如“筆算整數加減法時，為什么相同數位上的數要對齊”，學生在充分地思考、討論、交流后，明確“幾個一要和幾個一相加減，幾個十要和幾個十相加減，幾個百要和幾個百相加減……即相同數位上的數，計數單位相同，只有計數單位相同才能相加減”。不但要掌握列豎式計算的一般格式，更要牢固掌握算理。“分數乘、除法”的計算規則的提煉總結也是如此，讓學生從“知道怎么算”到“理解為什么這么算”的過程中，滲透“數學運算”的素養。

“直觀想象”在“圖形與幾何”的版塊中可以得到充分的培養。比如學習“正方體的展開圖”，如果先讓學生剪開正方體實物直接去看再得出結論，學生就失去了培養“直觀想象”素養的機會，也降低了思維難度。教師應當讓學生先全面觀察正方體實物（表象），然后想象沿著其中的幾條棱剪開，會出現怎樣的平面展開圖（想象），最后再通過實際的動手操作去檢驗自己的想象是否正確（驗證）。通過這樣的教學過程，學生就在掌握知識的同時滲透了“直觀想象”的素養。如果能在牢固掌握正方體展開圖的基礎上提高要求，讓學生想象長方體的展開圖，并準確建立長方體展開圖與立體圖各個面、各條邊之間的對應關系，那么“直觀想象”素養的滲透將更加有效。

小學階段，低中年級學習統計時，引用較多的是“數據”“收集”“信息”“整理”等詞，直到學習了“平均數”以后，才涉及“數據分析”這一概念。不過，不管是低年級的簡單統計還是較復雜的統計表、統計圖，整理完數據，完成書上的問題就是在進行“數據分析”。當然，我們并不會僅僅滿足于此，教師們經常會追問：“從統計表（統計圖）中你還知道了哪些信息？”“你還能提出什么問題？”“你想到了什么？”學生根據收集的信息、數據，提出的有價值的數學問題、激發的數學思考、結合實際提出相關建議，其實也是在進行“數據分析”。

這六個素養的培養，并非一日之功。我們應當做好有心人，著眼學科本質，抓住相關知識的數學價值，潛移默化地在平時的教學中深入落實，不斷發展學生的數學核心素養。