高中數學不等式易錯題型及解題技巧探析

李宸瑜

摘 要：不等式是高考熱點試題之一，我們在解答不等式題目時容易出現錯誤，導致與高分失之交臂。對此，我從不等式易錯題型入手，結合相關數學題目分析了如與線性規劃相結合類型不等式、分式類型不等式等類型題目的解題技巧，希望能夠為高中生提供解題方向，助益大家提高數學成績，收獲數學考試高分。

關鍵詞：高中數學;不等式;易錯題型;解題技巧

引言：高中生想要提高解決多類型不等式題目的能力，需要構建起基礎知識宏觀體系，在分析題目的過程中明確不同類型不等式題目的解題思路，通過歸納分析形成解答該類型題目的思維路徑。即是說，高中生需要在充分掌握不等式基礎知識的基礎上，在實戰演練中逐步提升自身解題能力，掌握解題思維。

一、與線性規劃相結合類型不等式解題技巧

高中數學考試期間，該類型頻繁出現在試卷當中，由于該題目考察知識點較多，因此對我們應用數學知識的能力具有較高要求。在該部分，我通過下述題目闡述解答與線性規劃相結合類型不等式題目的技巧。例如，這組不等式，該不等式下所形成的區域面積數值為1，問k的值？就該題目可以采取下述解題思路，我們在計算線所圍成的區域面積時最容易出現錯誤，為了明確這組不等式k的范圍，需要畫出圖。也就是說，第一步繪制出直線，同時將其圍成的區域顯示出來，不等式組圖像如圖1所示。

通過該圖像可以清晰地觀察到，為平面區域，下一步我們可以將其當作幾何題目進行解題。假設O為坐標系原點，把BC看作三角形底邊，AO看作高，即產生BC·AO=，通過該等式計算出BO的長度，也就是y=-x+2的縱向交點到原點的距離。經由計算，其長度為2，同理計算CO為1，由此，BC=1，代入BO=1于BC·AO=中，計算出AO=2，此時得知點圖像中A點坐標為（y，2），將該點坐標代入交匯于A點的兩個方程中，得到y=2k+1以及y=0，最后將式子合并得出k=1/2。

縱觀該類型題目解題思路，現作如下分析，第一，我們在求該類型不等式題目時或者在解答求解極值的題目時，需要先繪制圖像，將其轉變成幾何知識再通過自身所具備的幾何基礎知識分析題眼，明確解題方案，將其再轉為等式進行解答;第二，我們還能夠將不等式轉為函數，通過設定參數的方式解題，通過圖像的變化分析函數變量，再行求解，這兩種方法均能夠有效解答該類型題目。

二、分式類型不等式解題技巧

如該題目，，可以采取這一解題方法，在計算前轉將分式類型不等式轉化為（x-2）（x+1）（x-6）（x+2）=0的形式，計算出各個部分的根分別為2，-1，6，-2，將這幾個點在橫軸中標記出來，采用穿根法穿根，進而繪制出圖像，如圖2所示。

通過觀察該圖像可以得出，在解題過程中我們存在將題目解答到這一環節就結束的情況。因此，這也是該類型題目最易出錯之處，我們忘記了分式不等式的限制條件，即分母不為0。即使該類型題目并未標注，但是題目中應用的符號是“≤”，因此，我們在解題時必須考慮到分母等于0的情況。也就是說，該題目到此仍沒有解答完，得出的正確解集應為。

對于該類型題目，我們正確解題的前提是充分掌握穿根法，需要熟練運用穿根法解題，該方法能夠提升我們的解題速度，同時降低題目難度。另外，求得解集后需要記住判定臨界點，分析臨界點能否成為答案，繼而保證最后一步無誤。

三、恒成立類型不等式解題技巧

恒成立類型不等式題目通常和數列、函數相結合進行命題，該類型題目屬于不等式的難點，抽象性強，容易解題失誤。比如該題目，函數為f（x）=ln（1+x），g（x）=xf’（x），其中x≥0，f’（x）屬于f（x）的導數。現有下述三個問題，第一，假如g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x））其中n屬于N，問那么gn（x）的表達式;第二，如果f（x）≥ag（x），在恒成立的情況下，問a的取值范圍;第三，若n∈N，請對g（1）+g（2）+…+g（n）和n-f（n）進行大小比較，并證明。在解答該題目的過程中，解題思路重點是對不等式、函數導數以及比區間知識點的靈活運用，需要明確函數最值，同時注意分析函數單調性[1]。

結論：想要實現高中數學不等式高效解題，可以參考本文所述各個類型題目的解題技巧，不等式題目類型眾多未免有所遺漏，但其解題技巧形成理念不變，即在充分掌握數學基礎知識的前提下，通過大量練習，歸納總結，明確解題思路，在此基礎上形成類型題解題方案，以此提升解題效率與質量，提高數學解題能力。

參考文獻

[1]黃洪峰.不同建構策略，殊途同歸——一類不等式恒成立問題解題策略探析[J].福建中學數學，2018（07）：31-34.

[2]賀敬.淺談含絕對值不等式解題技巧[J].數學學習與研究，2019（07）：129.