在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何創(chuàng)設(shè)情境和提出問題

苗蘭芝

摘要：筆者以新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修一第四章第二節(jié)第一小節(jié)《指數(shù)函數(shù)的概念》為例，從知識內(nèi)部發(fā)展的規(guī)律以及教學(xué)內(nèi)容對數(shù)學(xué)模型的設(shè)置要求方面，闡述了如何理性提出問題，怎樣趣味創(chuàng)設(shè)情境，同時以情境和問題為線索整合教材，引領(lǐng)學(xué)生將對科學(xué)的大膽探索和對現(xiàn)實問題的正確解決有機融合，使課堂達到快樂，高效，志趣的境界。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);情境創(chuàng)設(shè);問題提出;函數(shù)模型

中圖分類號：G4 ?文獻標(biāo)識碼：A ?文章編號：（2020）-24-054

良好的情境創(chuàng)設(shè)和問題提出，對于激活學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，啟迪理性思維，引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)，促進知識內(nèi)化和能力提升，對于整節(jié)課甚至對于一個單元教學(xué)，有著舉足輕重的作用。現(xiàn)以新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修一第四章第二節(jié)第一小節(jié)《指數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計》為例，談一下情境創(chuàng)設(shè)和問題提出的具體方法。

首先分析教材。本節(jié)前言提到了上一節(jié)的指數(shù)冪拓展運算，同時又提到了上一章冪函數(shù)的研究辦法：在具體或?qū)嶋H問題中發(fā)現(xiàn)和產(chǎn)生一種函數(shù)――研究確定該函數(shù)的概念――結(jié)合函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)并應(yīng)用。延續(xù)這種方法步驟，本小節(jié)以旅游經(jīng)濟和元素半衰期兩個研究性問題開篇，引入以增長率和衰減率為背景的兩個指數(shù)函數(shù)，體現(xiàn)出指數(shù)函數(shù)的廣泛而深刻的社會應(yīng)用性和科學(xué)應(yīng)用性，明確了指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用本質(zhì)是表示確定增長率或衰減率的一類重要函數(shù)。

第一環(huán)節(jié)，為了體現(xiàn)知識的系統(tǒng)性，連續(xù)性以及內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，從對上一節(jié)指數(shù)冪的拓展運算復(fù)習(xí)開始，將指數(shù)冪用更具一般化的形式mt來表示，借此提問學(xué)生指數(shù)冪恒有意義的條件是底數(shù)m>0，并解釋原因。然后，對式子進行定性分析：指明1：如果m和t在它們的取值范圍中任意賦值，就是上一節(jié)的指數(shù)冪運算;2：一旦式子中出現(xiàn)了未知量，含義就發(fā)生了改變：如果m是未知數(shù)，t取已知數(shù)，這種形如x2，x3，x15，x37的式子就表示前面第三章學(xué)過的冪函數(shù);那么，從數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部，或者從辯證論角度來思考，提問引導(dǎo)學(xué)生：這種已知數(shù)和未知數(shù)的位置難道不可以顛倒嗎？位置倒置后的式子2x，3x，（15）x，（37）x是不是仍然表示函數(shù)？（生答：是）但還是不是冪函數(shù)？（生答：不是）。學(xué)生回答之后，教師接下來強調(diào)：這是一種“新”的函數(shù)！并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這個函數(shù)仍然是指數(shù)冪的形式，但是底數(shù)是已知數(shù)，自變量x處于指數(shù)位置，由此，引導(dǎo)學(xué)生再次創(chuàng)造性的為這個新函數(shù)命名：指數(shù)函數(shù)。從而進入課題學(xué)習(xí)。

以上先從學(xué)科知識內(nèi)部開啟的回顧復(fù)習(xí)，遵循了知識的引申性和延展性，是科學(xué)的，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹６⒆阌趯W(xué)科內(nèi)部知識的思考、質(zhì)疑和變革——將冪函數(shù)解析式中的已知數(shù)和未知數(shù)位置顛倒，更是大膽的，開拓的，具有批判性和創(chuàng)造性，這對培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，大膽創(chuàng)新，用科學(xué)家的眼光和思維來思考和探索問題，有著積極的意義。

接下來的導(dǎo)引問題是：函數(shù)由師生共同“創(chuàng)造”出來了，但是，這樣的創(chuàng)造價值何在呢？再引導(dǎo)學(xué)生明確：只有將數(shù)學(xué)投放在具體問題的分析解決上，概念才有意義——這就是數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。由此進入教學(xué)的第二環(huán)節(jié)。在本環(huán)節(jié)中，為了使增長率和衰減率這兩個抽象的數(shù)學(xué)問題更容易和新的函數(shù)模型相契合，存在著有一定的難度。為此，實際課堂教學(xué)需要尋找創(chuàng)設(shè)更為簡易靈活的情境問題進行探討研究。筆者是這樣創(chuàng)設(shè)的：趣味性的引入《西游記》中孫悟空的兵器如意金箍棒為例，教師這樣表述：“金箍棒在孫悟空手里隨意變化，威力巨大。可以一瞬間變長，縱入云霄;也可以一眨眼變短，肉眼難辨。大家感覺，這樣快速的變化，是按照一定的長度一次次加減呢，還是按照一定的倍數(shù)，一次次伸縮？”問題一出，學(xué)生們的興趣就被迅速點燃。接著教師引導(dǎo)：“下面，我們不妨幫助孫悟空來計算一下”。

如此設(shè)計，一是注重了情境創(chuàng)設(shè)的趣味性，高度調(diào)動了學(xué)生的積極性，并將數(shù)學(xué)問題與中國的傳統(tǒng)文化相融合。而更深刻的意義和作用在于：如意金箍棒可以隨意伸長還可以任意縮短，這一個故事里一件東西（如意金箍棒）本身就同時蘊含著增長率和衰減率兩個數(shù)學(xué)問題，同時創(chuàng)造出底數(shù)a>1和0<a<1的兩個高度典型的指數(shù)函數(shù)模型，可謂一石二鳥。既增強了課堂的趣味性和學(xué)生的探索欲，又在同一個問題空間里全面整體地認(rèn)識發(fā)現(xiàn)了問題，大大提高了課堂效率。

接下來，根據(jù)金箍棒的例子，探討出了增長率和衰減率，發(fā)現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)模型，并聯(lián)系一些具體問題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到細(xì)胞分裂，元素半衰期，國民生產(chǎn)總值十年翻一翻或者人口增長率問題，等等，明確了指數(shù)函數(shù)的有用性，結(jié)合第一環(huán)節(jié)的“數(shù)學(xué)構(gòu)想”，對學(xué)生進行學(xué)科思想教育，強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力，想象能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，是非常重要的，寶貴的。

第三環(huán)節(jié)，研究指數(shù)函數(shù)的概念和解析式，是本節(jié)的重點。在上面兩個環(huán)節(jié)基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)剛才的數(shù)學(xué)模型，可以輕松的抽象出指數(shù)函數(shù)的概念和解析式，并輔以相關(guān)練習(xí)，重點得以突破。以上所用教學(xué)時間，應(yīng)該一半左右。具體操作，在此不多贅述。

課堂的高潮重又來到了第四個環(huán)節(jié)。教材中所涉及到的問題一和延展性的例題2，作為本節(jié)課認(rèn)識的難點，這時重回學(xué)生視線。需要強調(diào)的是，教師在課前應(yīng)該布置學(xué)生預(yù)習(xí)，這是主動學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的前提。剩下的工作，就是小組討論問題一，代表發(fā)言，師生匯總結(jié)論;接下來，教師提出例題2的問題：（1）將旅游人數(shù)問題深化為旅游收入問題，學(xué)生們再次掀起數(shù)學(xué)應(yīng)用的興趣高潮。（2）將元素衰減時間設(shè)為10000年，計算殘留量。把學(xué)生的科學(xué)眼光繼續(xù)引向久遠(yuǎn)，甚至引向無限的科學(xué)研究。如此，師生合作探究，教學(xué)在高潮中結(jié)束。

通過以上的情境創(chuàng)設(shè)和問題提出，筆者再次強調(diào)新的課程標(biāo)準(zhǔn)具有高度的指導(dǎo)性和科學(xué)性。而教師遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材主旨的前提下，重視教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和問題的提出，進行創(chuàng)造性的教學(xué)設(shè)計，對實現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展，將會起到重要的關(guān)鍵性的作用。