圖形與幾何教學(xué)中演繹推理的應(yīng)用

黃燕卿

摘?要：演繹推理是從一般到特的推理，是學(xué)生邏輯能力、思考能力、創(chuàng)新能力等能力的綜合體現(xiàn)。本文結(jié)合具體案例，對(duì)演繹推理在小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的應(yīng)用和作用進(jìn)行思考和探索，旨在完善教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)小學(xué)生的演繹推理能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：演繹推理能力;圖形與幾何;教學(xué)

問(wèn)題提出

《長(zhǎng)方形和正方形的面積》是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了面積和面積單位的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)掌握了的知識(shí)有長(zhǎng)方形、正方形的特征，周長(zhǎng)的計(jì)算等的有關(guān)知識(shí)。本節(jié)課，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺，數(shù)一數(shù)，逐步將面抽象化成數(shù)，初步得出長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，然后再進(jìn)一步類推出正方形的面積可用邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)來(lái)計(jì)算。本節(jié)課的重點(diǎn)是經(jīng)歷長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，經(jīng)歷演繹推理的過(guò)程，并會(huì)應(yīng)用長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積。難點(diǎn)是了解演繹推理，推理、概括出長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法，理解長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算的算理。

對(duì)于這節(jié)課，大部分的教學(xué)都是從具體問(wèn)題情境出發(fā)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)觀察、猜想、歸納、分析，推理出計(jì)算公式。這樣的設(shè)計(jì)緊扣生活，由生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后通過(guò)實(shí)驗(yàn)-驗(yàn)證-概括得到長(zhǎng)方形和正方形的面積公式，充分給予學(xué)生動(dòng)手操作，自主探究的空間，思路是清晰、可行的。可問(wèn)題是當(dāng)節(jié)課學(xué)生很少出錯(cuò)，但過(guò)后，卻屢次出現(xiàn)了錯(cuò)誤。或者大部分學(xué)生能計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的面積，但對(duì)于長(zhǎng)方形的面積為什么等于長(zhǎng)乘以寬是說(shuō)不出來(lái)的。課堂上能聽(tīng)得懂，也能進(jìn)行應(yīng)用，學(xué)生為什么還是說(shuō)不清楚，搞不明白呢？

理論研究

學(xué)生根據(jù)已有的學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)公式和學(xué)習(xí)面積單位的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)手實(shí)踐，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)觀察、猜想歸納等思維方法，構(gòu)造出合乎情理的長(zhǎng)方形的計(jì)算公式，其實(shí)就是一個(gè)特殊到一般的合情推理。但本節(jié)課的是特殊到一般的合情推理嗎？

其實(shí)不然，它是一個(gè)一般化的每份數(shù)乘以份數(shù)等于總數(shù)到特殊化的長(zhǎng)方形面積公式的演繹推理。對(duì)于一個(gè)演繹推理問(wèn)題，演繹推理的正確與否與對(duì)具體知識(shí)的掌握程度有很大的關(guān)系。那這樣的推理可以放手讓學(xué)生探究嗎？不，這可能導(dǎo)致的結(jié)果就是會(huì)的同學(xué)不知所以然。演繹推理，對(duì)于學(xué)生的思維度是有一定要求的，是需要老師帶領(lǐng)著學(xué)生一步一步將可視的、可操作的活動(dòng)抽象化，將推理的過(guò)程變成思維的體操，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

教學(xué)實(shí)踐

1.導(dǎo)入

師：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)5厘米，寬3厘米，你知道它的面積嗎？

大部分的學(xué)生都會(huì)把5和3乘起來(lái)。于是追問(wèn)：長(zhǎng)和寬實(shí)際上是兩條線段，這兩條線段乘起來(lái)為什么就是長(zhǎng)方形的面積呢？引發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)面積單位時(shí)測(cè)量面積的方法，引出面積單位——平方厘米。

2.動(dòng)手操作

師：老師準(zhǔn)備了一些 1 平方厘米的正方形和一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬3厘米的長(zhǎng)方形，你能測(cè)量出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少嗎？

師：15怎么得來(lái)的呢？你能用一個(gè)算式告訴我嗎？你明白這個(gè)算式是什么意思嗎？你能結(jié)合你剛剛擺的圖形來(lái)說(shuō)一說(shuō)嗎？

根據(jù)已有的學(xué)習(xí)面積單位的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能用1平方厘米的面積單位來(lái)鋪滿整個(gè)長(zhǎng)方形，能得到一共用了15個(gè)面積單位，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是15平方厘米，能說(shuō)出5×3=15就是每行5個(gè)，即5是每份數(shù);有3行，3是份數(shù);15是面積也是總數(shù)。至此，學(xué)生借助面積單位，初步將圖形與數(shù)建立起聯(lián)系。但是此時(shí)學(xué)生對(duì)面積的認(rèn)識(shí)和理解還是停留在面的層次的。

接下來(lái)，對(duì)圖形進(jìn)行抽象化。課件出示沿長(zhǎng)鋪5個(gè) 1 平方厘米，沿寬鋪3 個(gè)1 平方厘米。

師：你發(fā)現(xiàn)第二個(gè)圖和第一個(gè)圖有什么變化。這次沒(méi)有鋪滿，你還能看出每行幾個(gè)，有幾行嗎？

課件出示沒(méi)有鋪方格的長(zhǎng)5厘米，寬3厘米的長(zhǎng)方形。

師：這回可沒(méi)有小方塊了，你還能知道每行幾個(gè)，有幾行嗎？你是怎么看出來(lái)的？對(duì)比觀察三個(gè)圖，你知道長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算了嗎？

面對(duì)這樣的問(wèn)題，學(xué)生知道長(zhǎng) 5 厘米，每行就有 5 個(gè) ，可是為什么是這樣的呢？則需要給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間來(lái)建構(gòu)知識(shí)，厘清1 平方厘米的邊長(zhǎng)是 1 厘米，5 厘米里面有5個(gè) 1 厘米，所以 5 厘米就可以擺 5 個(gè) 1 平方厘米。長(zhǎng)是幾就表示每行有幾個(gè)面積單位，是每份數(shù);寬是幾就表示有這樣的幾行，是份數(shù);面積也就是總數(shù)。借住面積單位，將長(zhǎng)和每份數(shù)，寬和份數(shù)，面積和總數(shù)建立起聯(lián)系，理解長(zhǎng)方形面積公式的意義。

3.理解要義

課件出示豎著放的沿長(zhǎng)鋪6個(gè)方格，沿寬鋪3個(gè)方格的長(zhǎng)方形和一個(gè)1平方分米的小正方形。

師：對(duì)于這個(gè)長(zhǎng)方形你知道了什么？怎么知道的？這個(gè)長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算？

課件出示豎著放的長(zhǎng)4厘米，寬3厘米的長(zhǎng)方形。

師：跟剛才的長(zhǎng)方形相比，這個(gè)圖形有什么變化呢？它的面積又該怎么計(jì)算？

課件出示豎著放的邊長(zhǎng)3厘米的正方形。

師：這個(gè)圖形跟之前的兩個(gè)圖形相比有什么變化，它每行有幾個(gè)，有幾行，面積該怎么計(jì)算呢？現(xiàn)在，你知道正方形的面積怎樣計(jì)算嗎？

師：仔細(xì)觀察，對(duì)比三個(gè)圖，你有什么發(fā)現(xiàn)，什么變了，什么是沒(méi)變的？

這部分的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在對(duì)新知的鞏固應(yīng)用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)、類推出正方形的面積公式，理解長(zhǎng)方形和正方形的計(jì)算原理是一樣的，都是每行幾個(gè)，有幾行。同時(shí)，豎著放的長(zhǎng)方形打破學(xué)生的思維定勢(shì)，幫助學(xué)生更好的理解長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法。

課后反思

1. 課堂的精彩在于學(xué)生的精彩

每位學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，學(xué)習(xí)過(guò)程中每位學(xué)生都在發(fā)生著個(gè)性的行為。教學(xué)中要大膽放手，給予學(xué)生建立非人為的，有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的的空間和時(shí)間，不應(yīng)只是為了達(dá)到灌輸知識(shí)的目的，一味求同，用自己所謂的標(biāo)準(zhǔn)答案套學(xué)生，而應(yīng)給學(xué)生留出思維的空間，讓學(xué)生充分思考，這樣才能讓課堂呈現(xiàn)出勃勃生機(jī)，達(dá)到教學(xué)的目的。

2.完善教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生演繹推理能力的發(fā)展

斯滕伯格的研究發(fā)現(xiàn)，演繹推理的過(guò)程涉及到語(yǔ)言和空間兩種加工方式，兩者缺一不可。所以教學(xué)中教師應(yīng)為學(xué)生提供可視的、直觀的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從解答直觀、可視的教學(xué)內(nèi)容過(guò)渡到抽象化的思維活動(dòng)。在教學(xué)中，知識(shí)不一定要用純符號(hào)的抽象形式來(lái)進(jìn)行演繹推理能力的訓(xùn)練，也可以在教學(xué)中結(jié)合其他非數(shù)學(xué)的內(nèi)容來(lái)進(jìn)行訓(xùn)練，從而促進(jìn)學(xué)生演繹能力的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭蓮榮，蘇暢.如何培養(yǎng)演繹推理能力[J].鞍山師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2006-04，8（2）。

[2]于國(guó)海.小學(xué)數(shù)學(xué)合情推理教學(xué)的思考[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2010年12期。