數學微分教學與建模應用研究

摘?要：微積分是大學數學中的重要學習內容，通過微積分的學習，可以用于解決許多方面的難題。數學是一門相對比較困難且枯燥的學科，對于大學數學來說，其屬于高等數學，具有極高的抽象性、嚴謹性、邏輯性特點，微積分不僅是數學中的知識，其還具有聯系實際的作用，目前，其被深入應用到了自然類科學家的實際研究中。因微積分具有較大的抽象性和學習難度，部分學生會存在有學習信心不足的問題，因此在實際學習中，應當從實際出發，重點提升學生對數學微積分學習的興趣。本文中，筆者重點探究了微積分教學與建模應用。

關鍵詞：大學數學;微積分教學;教學建模

一、大學數學微積分的教學現狀與建模分析

數學本身就具有較強思維邏輯性與抽象性，其與人們的生活息息相關。微積分學時微分學與積分學的總稱，其是高等數學的重要組成部分，在高等數學中其主要是用來研究函數中與微分、積分相關的概念和應用的數學分支，所以，微積分在人們的日常生活中被廣泛應用，在社會中也能突出最有用的應用價值。根據目前情況看，微積分學在我國大多數的大學中未能受到師生的重視，對其所使用的仍然是傳統的教學模式，教學質量比較低，實踐性也不強，在課堂教學中沒有突出學生的主體地位，這些情況的出現使我國微積分學的教學質量大大降低，學生的學習效率也得不到提升[1]。不僅如此，微積分學中還涉及著分析學以及很多時間的活動內容，其當中所存在的數學知識比較高深，因此，在實際的教學過程中，大多數學生都有一個共同的缺陷，即不具備思考問題的能力，統統表示微積分的學習比較枯燥無味，教師所講的內容比較單一，無法理解。此外，大部分教師在講課過程中采用的都是“灌輸式”的教學方式，教師講、學生聽，久而久之，學生會逐漸喪失對學習的興趣，失去對微積分學習的自信心，在理解數學基礎時比較困難，進而嚴重影響著了微積分的教學效果，學習效率也大大降低。

在數學學習中，要想更好地解決問題，可以采用建模的方式來進行。建模的主要含義就是按照實際問題所建立出來的數學模型，并對其進行求解。另外，數學當中的建模思想主要包含著認知心理學、組織結構、語義學、色彩學等，是一種革命性的思維方式。在大學數學的教學中，建模在其中有著非常重要的作用，其可以很好的幫助教師培養學生的思考能力與數學思想，提高學習的效率。根據目前情況看，大學中的一些教師將建模思想運用到了微積分學的教學中，其不單單只是為了提升學生的學習興趣，當然還要增強學生對微積分的應用，讓微積分在學生眼中變得更加生動形象、立體以及富有色彩，為的是實現微積分的高效學習。此外，在微積分的教學課堂中，教師可以通過建模的方式將枯燥無味的學習內容變得豐富、易理解且快速記憶的內容，提高學生的立體思維，使其更好、更快的掌握知識內容，增強記憶力與理解力，提高學習效率[2]。

二、大學數學微積分的教學與建模思想的應用

（一）大學數學微分與建模的應用

在大學數學的教學中，原函數與微分之間的關系就是原函數可以與多個微分的形式對應，兩者之間所存在的聯系是個體與全體，當教師在進行授課時，微分形式當中存在著一個常數的差別，其并不會因為這一個小小的差別而再重新講解微分的所有公式，所以，教師是為了能夠讓給學生更好的理解不定積分的相關知識，其可以借助到數學建模的方式，將不定積分與建模聯系到一起，以此來不斷的提升學生的應用能力，用數學建模的方式來解決不會的問題，同時還能有效的避免學生學習興趣的降低，提高微積分學的教學效果。不僅如此，在一般情況下，學生在利用微分知識之前，首先一定要先求出原函數的微分形式，這樣做才能更好地解決問題，在此過程中，微分形式的求法會給學生帶來一定的誤區，讓學生受到定積分的影響，從而會提高其的記憶力，不會忘記常數項的添加。

（二）大學數學定積分與建模的應用

數學建模本身就會一種從學生數學思路角度來考慮的教育方式，學生利用這種方式學習能夠更加快速的接受教學內容。在大學數學的定積分教學中，定積分當中存在著一定的抽象性，學生在初次接觸定積分時，難免會出現抵觸的心理。所以，在教學過程中，教師可以與數學建模的方式進行結合，讓學生在遇到不會的問題時通過建造模型來解決問題，在其的協助下能夠理解從中一些定積分的概念，或者是定積分的幾何意義，防止學生在學習時出現過多的錯誤。不僅如此，首先，在定積分的學習中，教師一定不要讓學生僅僅只記住定積分值定理的相關概念，這樣會導致學生不知道該如何使用定積分值定理，使其缺乏靈活性，給解決問題增加了難度。教師在進行講解時，其可以讓學生通過數學建模的方式來與問題進行結合，其降低了問題的難度，更好地解決問題[3]。其次，在學習區間對稱的定積分計算時，部分學生在學習的過程中對函數奇偶性后的判斷不太能理解，只要奇偶性判斷正確，那么就能夠簡單的計算出定積分的值。因此，教師應當與數學建模進行結合，向學生展示出對稱區間的定積分計算，使其更好的理解和使用相應的知識。此外，要想幫助學生更好的理解和記住公式，那么教師一定要將數學建模應用到微積分教學中，并且其還要向學生講解相關知識，由此來提升大學微積分的教學效果。

結語：

綜上所述，對于微積分的學習來說，應當從實際出發，教師需要轉變傳統教學觀念，改進教學方法，引導、激發學生的學校興趣，并且要讓學生們認識到，數學微積分在實際生活和科學研究中的重要性。而建模的學習則可以讓學生們能夠真正的去應用微積分。總之，本文中對大學數學微積分的教學與建模應用進行了深入分析，希望可以對提高該學科的和教學質量提供幫助。

參考文獻：

[1]韋立宏. 大學數學微積分教學與建模應用研究[J]. 才智，2019（07）：107.

[2]張淑娟. 財經類獨立院校微積分與數學建模思想融合的探討[J]. 智庫時代，2019（37）：214-215.

[3]劉春紅. 大學數學微積分教學與建模實踐分析[J]. 農家參謀，2020（20）：216-217.

作者簡介：毛雯慶（1996.07-），女，漢族，重慶豐都人，學生，數學碩士，專業：基礎數學，研究方向：偏微分方程