巧用對數均值不等式優化函數解題策略

岑孟慶

摘?要：近幾年高考對導數的考查力度、試卷的難度與深度在逐漸加大，設題也比較靈活。重點考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性、最值、零點及不等式恒成立、不等式的證明等問題。高考壓軸題中，經常出現指數函數（y=ex）、對數函數（y=1nx）含有雙變量不等式問題.由于解決此類問題往往需要構造函數，技巧性強，變量多而復雜，很難找到解題突破口，對學生的運算能力、邏輯思維能力要求很高，使得學生在考試中得分率很低.幾何平均、算術平均是我們所熟知的兩個概念，對數平均雖然在教材中并未提及，但是卻在高考壓軸題和各地模擬試題中頻頻出現，本文通過探討“對數均值不等式”，給出解決這一類問題的簡化策略。

關鍵詞：不等式;函數;解題策略

對數均值不等式的運用是近幾年數學競賽、名校模擬數學試題、高考數學真題的理論背景。教師在解題教學中要注重對試題命制立足點的溯源，拓展學生的視野，啟發學生的綜合潛能。訓練學生的數學思維，以及提升學生的數學素養是極有意義的。正如羅增儒教授指出：通過有限的典型考題的學習去領悟那種解無限道題的數學機智。

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