“等式與方程”的教學實踐與思考

武杰

一、教學內容

冀教版《數學》五年級上冊第八單元第1課時“等式和方程”

二、教材與學生分析

本課是學生進入方程領域的起始，主要任務是在觀察、列式、歸納、類比等數學活動中，認識等式和方程，了解等式和方程的意義，能判斷哪些是等式、哪些是方程，能用方程表示具體情境或文字敘述的等量關系。根據以往教學經驗，學生們比較容易理解等式和方程的意義，一般也能準確判斷等式、方程。但由于受算術方法的影響，大多數學生對于“把未知數看作已知數量參與運算”，找等量關系式，列方程有困難，于是我把體會方程是刻畫現實情境中等量關系的一種數學模型作為本課重點。

從學生的認知基礎來看，五年級學生已經知道“天平平衡表示兩邊物品的質量相等”，會用含有字母的式子表示數量關系。同時，無論是在用算式表達方面，還是在分類概括、理解問題與分析問題等方面，現階段的學生都具備一定的能力與水平，為理解方程的本質提供了一定的基礎。

三、教學目標

1. 結合天平示意圖，在觀察、列式、歸納、類比等數學活動中，經歷認識等式和方程的過程。

2. 了解等式和方程的意義，能判斷哪些是等式、哪些是方程，能用方程表示具體情境或文字敘述的等量關系。

3. 積極參加數學活動，對方程有好奇心和求知欲，體會用方程表示等量關系的作用。

四、教學重點

根據等量關系列方程，理解方程的概念，了解等式與方程的區別與聯系。

五、教學難點

根據已有信息找出等量關系列方程。

六、教學過程

（一）創設情境，初步感知

同學們認識它嗎？對，是天平。今天我們就用天平做幾個小實驗，請大家仔細觀察，你能把看到的現象用數學式子表示出來嗎？

（二）分類比較，建立概念

1. 分類

我們通過五幅天平圖寫出了5個式子，同學們請仔細觀察這些式子，你能按照一定標準把它們分分類嗎？自己試一試吧。

根據學生分類情況介紹等式和方程。

2. 大家想一想，方程有什么樣的特點呢？

3. 方程與等式的關系

我們一起認識了方程，誰愿意說說方程和等式有什么關系？

4. 滲透數學文化

今天我們在給式子分類的過程中認識了等式和方程，其實方程在很早的時候就有了。

早在3600多年前，古埃及人就會用方程解決數學問題了。在我國古代，大約兩千年前成書的《九章算術》中，就記載了用一組方程解決實際問題的史料。一直到三百年前，法國的數學家笛卡兒第一個提倡用x，y，z等字母代表未知數，才形成了現在的方程。

（三）拓展提升，直擊本質

1. 判斷給出式子是否是方程

我們了解了方程的發展歷程，如果讓大家找一找方程，行不行？老師給大家帶來了8個式子，有些遺憾的是，一不小心，有兩個式子上面被一不小心滴了一滴墨水，至于墨水背后是什么數，老師已經記不清了，這些式子中有方程嗎？同學們想一想哪幾個是方程，哪些不是方程，為什么它們不是方程？

2. 看圖列方程

老師給大家帶來了幾幅圖，先找一找每幅圖中的數學信息，然后試著列出方程。自己試一試吧。

根據學生回答，引導57- 32=x，把未知數單獨寫在等號一邊，雖然屬于方程，但它不太好，它與以前的算術方法很相像，是用已知數量求未知數，而列方程解決問題是把未知數看作已知數量參與運算。

3. 自編方程

同一個問題，我們能夠列出不同的方程，相反，不同的問題有沒有可能列出相同的方程？請看題

（1）一輛汽車的載重是5噸，用這輛汽車運x次，可以運40噸貨物。

（2）丫丫制作了x個植物標本，亮亮制作植物標本的數量是丫丫的5倍，亮亮一共制作了40個植物標本。

（3）一個鉛筆盒的售價是5元，買x個這樣的鉛筆盒，一共花40元。

引導學生理解這三個問題都表示5個x，合起來是40，也就是等量關系相同，就可列出同樣的方程。

我們能不能在生活中再找一個問題，列出方程，還表示5x=40？自己找一找吧。

相信大家一定都找到了很多生活中滿足5x=40的例子。這些問題雖然各不相同，但它們的等量關系都是一樣的。可見無論問題怎樣變化，只要等量關系相同，我們都可以列出相同的方程，這也是方程的魅力之所在。

【設計意圖：學生列方程時感受到不同的問題可以用相同的方程來解決，交流中認識到等量關系的重要，在進一步自己編方程的過程中，學生更深刻的體會到方程是刻畫現實情境中等量關系的一種數學模型。整個練習的設計層層深入，在學生的思考、交流中理解了方程，完成了方程意義的建構。】