立足本質(zhì) 追尋有效的概念教學

張紅丹

摘?要：數(shù)學概念是對客觀實物中數(shù)與形本質(zhì)屬性的反映。教學中教師要認真分析不同概念的有關特點，結(jié)合學生的生活經(jīng)驗和實際情況，采取相應的策略有效切入概念教學。本文主要以“生活中的比”為例，從以下四個方面進行闡述：把脈學情，激活概念原型;深化建模，關注概念本質(zhì);把握整體，完善概念形成;淡化形式，深化概念理解。

關鍵詞：本質(zhì);概念教學

數(shù)學概念是對客觀實物中數(shù)與形本質(zhì)屬性的反映。它不僅是數(shù)學基礎知識的重要組成部分，而且是學生學習其他數(shù)學知識的基礎。[1]學生掌握基礎知識的過程，實際上就是掌握概念并應用概念進行判斷、推理的過程。而有效的的數(shù)學概念教學，就是幫助學生抓住其本質(zhì)屬性，剔除其非本質(zhì)屬性，促進學生對概念內(nèi)涵的深刻理解。

一、問題緣起

北師大版教材六年級上冊《生活中的比》一課直接把“兩個數(shù)的比”說成是“兩個數(shù)相除”，那么有了除法為什么還要引進“比”，教材中沒作任何解釋，就這樣沒頭沒腦地將除法說成“比”，只能讓學生霧里看花。那么，“比”真的就是兩數(shù)相除嗎？這節(jié)課，我們更應該關注“比”的什么？筆者借參加俞正強名師工作室活動的機會，對“概念教學應如何凸顯意義本質(zhì)的理解”進行了實踐和反思。在反復磨課的過程中，深刻體會到，只有立足意義本質(zhì)的理解，才能促進概念的有效教學。

二、教學策略

（一）把脈學情，激活原有概念

美國心理學家奧蘇泊爾說：“影響學習的最重要因素是學生已經(jīng)知道了什么？我們應當根據(jù)學生原有的知識狀況進行教學。”對于“生活中的比”這節(jié)課，學生的知識基礎主要有三個方面：①除法的意義;②分數(shù)的意義;③分數(shù)與除法的關系，某種程度上已經(jīng)給“比的意義”的理解鋪平了道路。而且，有的學生對于“比”也已經(jīng)有了一定的感性認識，但更多地停留在外形上。因此，教學中筆者讓學生大膽猜想，抓住教材提供的潛在素材，自然引導學生調(diào)整思路，尋找到問題的根本幫助學生達到對“比”的概念的真正理解。

事實上，對于任何一堂概念課的教學都是如此，在學生學習任何一個新概念之前，我們都應把脈學情，它將直接關系到學生對概念的形成和理解，也是概念教學成功與否的關鍵一環(huán)。

（二）深化建模，關注概念本質(zhì)

新課標指出，應讓學生親自經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程。因為模型的建構就是架設出現(xiàn)實與數(shù)學的橋梁，也是培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力的體現(xiàn)，而“立序”與“選材”就尤顯重要，有助學生深化建模，幫助學生領悟數(shù)學本質(zhì)。

1.立序——漸進化

特級教師俞正強認為，在教學中，學生很多樣，方法也很多樣。但不管怎么多樣，知識的結(jié)構、人的認知方式是有定式的，這個定式就是我們所說的“序”。要循序漸進，首先要明確“序”，并將“序”立起來。[3]

如本課的序：①認識對應關系;②揭示數(shù)量比;③體驗份數(shù)比;④明晰“比”與“除法”、“分數(shù)”的關系;⑤比的應用與拓展。根據(jù)這個“序”，學生就需要經(jīng)歷觀察、比較、猜想、推理、歸納等一系列思維的過程，有了這樣的過程，才能發(fā)展學生的思考能力。而學會思考，才是數(shù)學教學的根本目標！這遠比知道“是什么”重要得多！

2.選材——典型化

深刻，源于向思維更深處追溯。所以就需要教師從知識本位出發(fā)，透析表面現(xiàn)象挖掘知識背后的核心本質(zhì)，選擇適合的材料來展開教學，這樣才能基于數(shù)學知識的“形”來把握教學的“魂”，實現(xiàn)真正意義上的教學。

如課中，筆者選用“像不像”的情境，目的就是讓學生在主動探索，嘗試用數(shù)學來刻畫奧秘的同時，會很自然地將比的知識與倍數(shù)關系發(fā)生經(jīng)驗對接。無論從哪個角度發(fā)現(xiàn)的奧秘，都能讓學生深刻體會到：要比較“像不像”亟需用到一個“特殊的倍數(shù)關系”。“比”的數(shù)學本質(zhì)也就在于，賦予了物體不可度量屬性的可比性。[4]

教學中，這種由現(xiàn)實情境逐步推進到數(shù)學概念本質(zhì)的過程是自主的，自然的，也是自由的。可見，只有認真研讀教材，在領會教材編寫意圖的基礎上，進行教學重構，縷析知識點的主次安排，才有助于學生形成正確的概念。

（三）把握整體，完善概念理解

知識求多更求聯(lián)，任何一個概念都不是孤立存在的，它常常歸屬于一個概念“類”中，同類概念有成“類”的本質(zhì)聯(lián)系，所以教學中，我們應以聯(lián)系與發(fā)展的眼光把握整體，把數(shù)學知識上下溝通，左右聯(lián)系，使其系統(tǒng)化。

如本課中，筆者引導學生發(fā)現(xiàn)“比與除法、分數(shù)”之間的聯(lián)系與區(qū)別，三者之間是有著緊密聯(lián)系的數(shù)學概念，很多情況下，它們是相同數(shù)量關系的不同表示形式，尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于學生構建模塊化的知識系統(tǒng)。同時，“比賽中的比”更將比的本質(zhì)屬性從比的內(nèi)涵中凸顯出來，既彌補了相關知識的缺漏，又使課堂學習豐厚起來。所以，概念教學中要善于抓住數(shù)學知識的本質(zhì)屬性，讓學生經(jīng)歷由表及里的辨析過程，通過對“兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比”內(nèi)涵的不斷反芻，最終將其落實至思維深處。

（四）淡化形式，深化概念理解

抓“數(shù)學本質(zhì)”的教學，離不開對數(shù)學思想方法的挖掘與滲透。一旦看似無關的知識間建立聯(lián)系，對數(shù)學的理解就越趨向本質(zhì);建立的聯(lián)系越廣泛，也就越接近數(shù)學思想的內(nèi)核！

如本課，筆者淡化了對概念的咬文嚼字，注重用教學材料來刻畫本質(zhì)，采用箭頭的方式溝通彼此間的聯(lián)系（如右圖）。與此同時，筆者還利用“配比”和“旗面”等材料提前孕伏，相機滲透了“變與不變”的數(shù)學思想。如此一來，不僅加深學生對概念的全面認識，而且也有利于今后的再學習，由“此知”及“彼知”，從而促進學生核心素養(yǎng)的提升。

總之，有效的概念教學要立足于概念本質(zhì)。教學中，我們應當重視學情分析，采取逐步滲透、深化、螺旋上升的方式，讓學生經(jīng)歷概念的建構過程。讓學生多渠道地理解概念的意義、本質(zhì)、內(nèi)涵，能促進學生對概念的理解由淺入深，層層推進，逐步抽象和完善數(shù)學概念。只有這樣，才能使概念教學變得豐富、靈動、扎實，從本質(zhì)上引導和幫助學生理解數(shù)學概念。

參考文獻：

[1] 陳濤清 .抓住本質(zhì)屬性 促進概念形成 [J] .小學數(shù)學教育 ，2015.7-8：23.

[2] 陶文中 .數(shù)學概念教學中的問題及其解決方法 [J] .小學數(shù)學教師 ，2011.3：1.

[3] 俞正強 .種子課 一個特級教師的思與行 [M]：教育科學出版社 ，2015：102.

[4] 孫衣云 .“比”就是兩數(shù)相除嗎——聽“生活中的比”一課有感 [J] .小學數(shù)學教育 ，2015.9：28.