高中數學教與學中“懂而不會”現象的分析

高連霞

摘?要：“懂而不會”就是學生課上能聽懂但課下不會做題，這種現象在高中數學的教與學中越來越突出，如何合理有效的解決這一問題關系到整個數學學習的成敗，筆者將結合自己在教學中的一些案例從立足根本，夯實基礎;變式鞏固，靈活運用;舍中求得，落實到位三個方面來談談自己的做法與看法。

關鍵詞：基本;變式;落實

一、問題的提出

每當與學生課下交流時，學生的共同感受就是課上聽得懂，課后作業不太會做，考試成績不理想;也常常聽同行抱怨，這些題目課上都講了八百遍了，原題都做過了，怎么還是有那么多學生做錯！這種“懂而不會”現象的出現，有學生的責任，也有老師的責任，如何在數學學習中減少這種現象的出現呢？筆者結合自己教學中的一些做法談談自己的看法。

二、立足根本，夯實基礎

1、重視公式、定理的教學

近年來，教學中很多教師直接把公式、定理給學生，然后讓學生記住這些公式定理，先是給出一個類似的，學生照葫蘆畫瓢會做了，再變個數，學生在教師引導下也能解決了，但是一節課下來后，在作業題中再次出現時學生就會出現困惑了，導致這種課上聽懂了做作業不會了的原因就是教師沒有把數學的根本教給學生，公式、定理里面所蘊含的數學思想及數學方法都沒有灌輸給學生，導致學生沒有真懂，只是停留在較為淺顯的層面。

案例1：誘導公式的教學中，好多教師習慣告訴學生“奇變偶不變，符號看象限”的口訣，但是往往學生掌握的并不好，他們分不清奇、偶是相對于誰而言的，于是在教學中筆者靜下心來，從基礎知識入手，引導學生利用三角函數定義、圓的對稱性及點的對稱先對π+α的誘導公式進行了推導，然后讓學生嘗試自己推到-α、π-α的誘導公式，并讓學生自己總結規律。在推導過程中故意將α畫在了第一象限，便于讓學生能更形象的理解把α看成銳角時各組誘導公式符號的判定。并利用坐標系方便學生記憶。

2、重視一些基本知識、基本方法的教學

案例2：在三角恒等變換一節中，有這樣一個題目：已知，且α為銳角，求sinα的值。教學中教師往往不直接告訴學生將目標角α配湊為，而是讓學生先獨立思考求解。此時，學生通常會把展開得，然后，再結合同角正、余弦的平方關系，聯立方程組求解。但過程盡顯繁瑣，只有極小部分學生能算得正確答案。這時教師再向學生介紹角變換的技巧，從而快速、簡潔地求得答案（解答略）。相對于學生的繁瑣解答，老師的解答顯然更容易讓學生接受，這時，教師會跟進補充一組變式題，例如，已知銳角α、β滿足，，求cosβ的值。這時，學生會模仿著順利地解決問題，教師會進一步小結提升：常見的角的變換方法有α=（α+β）-β，β=（α+β）-α，，等等。并總結規律：由已知角的三角函數值求未知角的三角函數值，可將未知角用已知角來線性表示。那么，如此教學，學生真的懂了嗎？

反思自己的教學，終于發現原因所在：“變角”的技巧掩蓋了問題的本質，導致學生的“懂”僅停留在“懂操作”，渾然不知深層次的“是什么”與“為什么”。由此可見，通過基礎方法的教學是實現學生又懂又會的最好途徑。

三、變式鞏固，靈活應用

學的最終目的是應用，課上學生是否真的聽懂了，關鍵就是看學生能否“靈活運用”。通過對習題的變式練習不僅能鞏固對公式、定理的理解與掌握，更有效的夯實基礎知識，還可以讓學生進一步體會化歸轉化的數學思想。

案例3：將方程x2+y2+4x-4y-1=0用配方法化成圓的標準方程，并求出圓心坐標、半徑。

變式1：將方程2x2+2y2+8x-8y-2=0用配方法化成圓的標準方程，并求出圓心坐標、半徑。

變式2：將方程x2+y2+4x-5=0用配方法化成圓的標準方程，并求出圓心坐標、半徑。

變式3：將方程x2+y2+2mx=0（m≠0）用配方法化成圓的標準方程，并求出圓心坐標、半徑。

變式1的目的是讓學生進一步明確圓的一般方程的形式特征，強化他們對圓的一般方程的再認識。將一般方程化為標準方程，應先將x2、y2的系數化成“1”，再由配方法化成標準方程。變式2的目的是讓學生對缺項的圓的一般方程有所認識，并能熟練進行轉化。變式3的訓練，讓學生明白半徑的幾何意義及正確表示方法。該案例強調用配方法求圓心坐標及半徑，其目的是強化對案例1中第（4）問的鞏固。在一般情況下，不必死記硬背圓心及半徑公式，應讓學生體會到通過配方法得到圓心及半徑是很重要的方法。

四、舍中求得，落實到位

案例4：在任意角的三角函數教學中，判斷三個三角函數在四個象限里的符號，多數教師在講完用三角函數定義判斷符號以后會讓學生記住口訣“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，筆者也這樣要求學生記憶，在一次給學生講題過程中發現解釋了好幾遍他都沒理解，這時旁邊有一位同學說：“不就是橫豎斜嗎！”這時那位很迷惑的同學頓時恍然大悟，反而筆者糊涂了，他們解釋完筆者才明白，原來他們把一二象限正弦為正看成了橫，一四象限余弦為正看成豎，一三象限正切為正看成斜，很形象，在他們總結的基礎上筆者給他們加上一個定語：以第一象限為起點的橫豎斜！在后來的教學中筆者也向學生介紹了這種記法，效果非常好。

從這個教學案例中，筆者發現老師講的方法有時學生未必能懂，反而是他們自己總結出來的會更容易被他們接受，于是在以后的教學中筆者嘗試放手，舍中求得。因此在每節課快結束時筆者都會留出五分鐘時間讓學生反思交流自己在本次課中的所學，落實本節課的知識。 這樣不僅可以提高學生的學習效率也大大的提高了學習興趣。

造成學生“懂而不會”的因素雖然很多，但只要我們在教學中不斷總結好的經驗，不斷改善我們的教學，一定會讓學生不僅能聽懂還能學會。

參考文獻：

[1] 阮偉強《立足“基本套路”才能讓學生真懂》中學數學教學參考.

[2] 吳雪光《注重“變式”力求“三會”—如何解決高中數學學習中“懂而不會”的問題》新課程研究.

[3] 馮青《目標引導下的課堂教學》中學數學教學參考.