確定起跑線

莫展明

【教學內容】

人教版小學十一冊數學P80—81

【教材分析】

“確定起跑線”是在學生掌握了圓的概念和周長等知識的基礎上設計的一個綜合與實踐活動。這一活動包含了圖形的認識、測量、數據調查、計算、推理等多方面的數學知識與技能，具有較強的綜合性。教材設計這個數學綜合實踐活動，一方面，使學生體會到，數學在生活中無處不在，在各個生活領域中隨處都能發現數學問題，培養學生用數學的眼光看待生活、發現生活中的數學問題的習慣;另一方面，讓學生經歷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，學會應用所學的數學知識解決生活中的實際問題，進一步提高解決問題的的能力，同時積累數學活動經驗，體會和掌握數學抽象、數學推理等基本數學思想。

【設計理念】

1.向學生提供現實生活素材，讓學生感受數學與生活的緊密聯系。

2.創設開放的問題情境和寬松的學習氛圍，給學生充分動手操作實踐、對比觀察的空間，讓學生充分思考和交流，引導學生開展自主學習的數學活動。

3.讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋應用的過程。

4.關注學生積累數學活動經驗，體會和掌握數學抽象、數學推理等基本數學思想。

【教學目標】

1.讓學生了解田徑場環形跑道的基本構造，學會綜合運用圓的周長等知識來計算并確定環形跑道的起跑線。

2.讓學生經歷觀察、計算、推理等數學活動過程，發展運用知識解決實際問題的能力，體會抽象、推理等數學思想。

3、讓學生切實體會到探索的樂趣，感受到數學在生活中的廣泛應用，增強數學學習的積極性。

【教學重點】

了解田徑場跑道的結構，引導學生通過對跑道周長的計算，運用所學的知識解決確定起跑線的問題。

【教學難點】

綜合運用圓的知識解答生活中遇到的實際問題，探究起跑線位置的確定與什么密切相關，感受數學模型與生活的聯系。

【教學準備】

計算器、跑道模型、探究學習單

【教學過程】

（一）課前復習

1.觀看里約奧運會400米跑決賽的錄像。

2.復習求環形跑道周長的方法。

【設計意圖：從學生關注的事件入手，引起學生探究的欲望，同時初步感知400米跑的情境;知道跑道的結構，為下面的計算跑道的周長做鋪墊。】

（二）情境引入，提出問題

師：這是男子400米和100米跑決賽起跑的時刻， 你發現了什么？

師：如果400米跑也在同一起跑線上，公平嗎？

生：指學具說明

師：如果要比賽公平，該怎樣做？（學生示范）

師：前移多少呢？是不是隨便前移一點就可以？

師：那要算什么呢？怎樣確定各條跑道的起跑線呢，這節課我們一起來解決這個問題？（板書課題——確定起跑線）

【設計意圖：用兩張起跑的照片，指導學生認真觀察，發現它們的不同，進而提出本節課探究的問題：怎樣確定起跑線呢？從學生的經驗和已有的知識出發，凸顯了以生為本的教學理念，增強學生學習自主性。】

（三）自主探究，解決問題

1、初探方案，積累經驗

學校要舉行運動會，決定在這個運動場上舉行400米賽跑，請大家幫忙確定起跑線，行嗎？

（1）議一議，利用模型分析，怎樣算？要測量哪些數據？ （學生進行討論、匯報）

（2）匯報方案

生：把每條跑道的長度都算出來，再求出相差數就可以了。

師板書： 方案1 外圈周長—相鄰內圈周長

師：你的這個方案要量取那些數據？生：直道長、圓的直徑、道寬

師：我們用方案1一起算一算（學生算，教師填表格）

師：第1道的長度是400米，第2道的長度是407.85米，你有什么發現？

【設計意圖：提供跑道的模型，克服了不能到現場測量的弊端，讓探究活動更直觀，凸顯實踐活動課動手實踐的特點;組織學生通過小組合作，探究問題，形成方案一：用先求出各跑道的周長，再算出周長的差。再讓學生通過計算，發現這種方案必須要量出直道的長、圓的直徑、和道寬，而且體會到步驟比較多，產生要簡化步驟，要找到更簡便方法的欲望。】

2、深入探究，優化方案

師：感覺方案一有點復雜，還有其它更好的方案嗎？

生：用算出每條跑道的長度，只需要算出彎道的長度（圓的周長）就可以了，因為每條直道的長度都一樣的。（學生借助跑道模型出來演示并解釋）

師：起跑線的差就是相鄰兩個圓的周長差

師板書：方案2 外圈圓周長—相鄰內圈圓周長

你的這個方案要量取那些數據？ 生：圓的直徑、道寬

用這個方案，我們小組合作開始計算。（學生計算、填表） 1 2 3 4 5

師：算完后，你有什么發現？

生：每相鄰兩條跑道的周長差都是7.85米。

【設計意圖：實踐活動課就是要學生在實踐活動中不斷地對比、總結、反思，不斷地完善方案，得到最好的解題方法的過程，這環節的設計旨意在讓學生經歷解決問題中不斷優化完善方案的過程，在于提高學生的解題能力。】

3、觀察推理，再度優化方案

（1）師：為什么每相鄰的兩條跑道周長都相差7.85米呢？是不是碰巧呢？還是有一定的規律呢？

（2）課件演示，觀察推理

師總結：相鄰兩個圓的周長差其實就是用兩個圓的直徑差乘圓周率，直徑差就是兩個道寬。

4、比較、歸納，得出最佳方案

確定起跑線

方 案 確定起跑線差 要測量的數據

方案1 外圈周長—相鄰內圈周長 直道、直徑、道寬

方案2 外圈圓周長—相鄰內圈圓周長 直徑、道寬

方案3 跑道寬×2×π 道寬

【設計意圖：在操作觀察中發現了相鄰兩跑道的周長差等于相鄰兩圓的周長差，再通過計算，發現周長差都是7.85米，進而產生為什么都是7.85呢？是不是當中有規律呢？通過學具、課件的演示，老師引導學生再繼續探究，通過歸納推理，得到了方案三，達到了再次優化方案的目的。這環節設計讓學生體會只要我們善于觀察，我們就會有新的發現，培養學生推理的能力。既有數學味，也凸顯了綜合實踐味，幫助學生積累了活動經驗。】

（四）小組合作，在學具上確定起跑線

（五）成果展示：

學生走出座位參觀，師生共同商議，得出最優的成果。

【設計意圖：實踐活動課完整的教學環節應該有成果展示，前面的的環節是探究方案，找到規律，得出解決問題的方法。接下來就是要動手操作去確定起跑線，雖然不能到現場進行，可以用學具模擬這個環節，讓學生體會學以致用的樂趣，感受探究成功的喜悅！】

（六）運用拓展

（1） 200米比賽的起跑線應該依次提前多少米？

（2） 1500米、5000米、10000米等長跑項目的起跑線是怎么確定的。

（3） 在短跑比賽中，為什么我們習慣將第4、5、6道稱為黃金賽道？

【設計意圖：數學的學習要應用于生活，但不能死搬硬套。生活中的問題很多，學生通過對400米起跑線的確定，靈活地運用知識解決其他類似的問題，小小的拓展練習打開了學生思維的空間，開發出學生無限智慧，使學生的知識變得鮮活起來。】

（七）回顧總結 ，積累活動經驗

【設計意圖：通過回顧一節課的歷程，幫助學生積累學習活動的經驗，達到綜合實踐活動課的積累經驗的教學目標。】

（八）板書板計：

確定起跑線

方 案 確定起跑線差 要測量的數據

方案1 外圈周長—相鄰內圈周長 直徑、道寬、直道

方案2 外圈圓周長—相鄰內圈圓周長 直徑、道寬

方案3 跑道寬×2×π 道寬

相鄰兩跑道長度差=2π×跑道寬