如何培養啟蒙階段學生的運算能力

麥富攜

摘 要：一年級是數學知識的啟蒙階段，不管是數感、符號意識、空間觀念、運算能力、推理能力還是模型思想，都是從啟蒙階段的教學中開始播種、生根、發芽。北師大版的一年級教材中主要圍繞加減運算的意義及運算技能技巧開展大量的方法教學，足以證明運算能力是啟蒙階段數學教學的重要內容。本文將結合課堂教學經驗，從現狀、原因、策略三個方面進行論述如何培養啟蒙階段學生的運算能力。

關鍵詞：啟蒙階段;培養運算能力;情景教學;生成性資源

一、啟蒙階段學生的運算能力現狀

數學課程標準（2011年版）指出：“運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。”這兩句話，實際上刻畫了運算能力的三個主要表現特征：正確運算、理解算理和掌握算理。啟蒙階段學生在運算上主要存在以下問題：（一）一些孩子不知道什么時候使用加法或減法去解決生活中的問題，也就是加減法運算意義不明晰。（二）一些孩子則是計算速度慢，不愿意計算。（三）有些孩子不懂得舉一反三、方法遷移。（四）有一些孩子書寫不規范或審題不認真導致看錯符號、數字運算錯誤。

二、導致啟蒙階段學生的運算能力低的原因

（一）一些家長害怕孩子輸在所謂的起跑線上，特意在幼兒園時期，孩子還沒有接觸系統的數學學習時就已經開始給孩子灌輸加減法運算，而且這種教育含有一些強制性的死記硬背。

（二）還有一些孩子動手書寫能力不強，書寫比較潦草，經常會把一些數字寫混淆。例如把0和6寫得區分不清，1和7難以區分等等。

（三）部分孩子獲取情境圖中的數學信息能力不強，不知道題目要求是什么。

（四）更有一些老師見孩子已經會運算就輕視了課堂學習方法的指導、算理的演示和數學思想的形成。方法單一，走過場形式，導致所謂會的孩子只是停留在會算的層面上，對于意義、方法和算理沒有深入掌握，之前沒有接觸過的孩子就懵懂而過。

三、如何培養啟蒙階段學生的運算能力

就啟蒙階段的計算而言，都是基本的口算方法，尤其是20以內數的加減法運算是進一步學習百以內數的加、減、乘、除四則運算的基礎。下面結合北師大版一年級20以內的加減法單元教學，從以下六個方面論述如何培養啟蒙階段學生的運算能力。

（一）情境教學聯系實際理意義

孩子們不懂什么情況下使用加減法解決問題是由于孩子們處于不理解加減法運算意義懵懂階段導致的。在教學過程中我們也不難發現這種情況：讓孩子獨立完成時，偶爾會錯一兩道題，讓孩子訂正時卻又能迅速準確地訂正完畢。是粗心大意的原因嗎？其實很大程度上是孩子運算意義不明晰導致的。那為什么孩子能迅速改過來呢？因為啟蒙階段孩子就只接觸了加法和減法運算。孩子們既然知道加法計算是錯誤的，那就證明訂正時要用減法計算了。如果此時要孩子說一說為什么要用減法計算，估計孩子們是難以說清理由的。因此讓孩子們掌握和運用運算意義是首要解決問題。也就是讓孩子們明白為什么要學習這個數學知識，這個數學知識在生活中有什么用處。由此可見，情境選擇變成了重中之重的問題。情境素材的選用應當考慮學生的認識水平和活動經驗。應當在反映數學本質的前提下盡可能地貼近學生的現實生活實際，以利于他們經歷從現實情境中抽象出數學知識與方法的過程。下面我們來分析一下北師大版啟蒙階段的運算能力情境圖。

10以內的加法從身邊具體可操作的鉛筆情境入手，讓學生通過語言的表述和動作的演示初步理解加法的意義。第二課時再結合生活中的常見情境，讓學生通過用語言描述情境圖中的數學信息及動作進一步理解加法運算的意義。

20以內的進位加法教學同樣用孩子們熟悉的身邊情境作為引入點，而且先從離身邊最近的牛奶問題過渡到遠處靜態的小樹問題，進而過渡到動靜結合的小鳥問題。

不管是10以內的加法還是20以內的進位加法其目的都是讓孩子明確：不管任何時候，加法解決的是求總數量的問題，也就是一共有多少？

再細看減法的情境圖，同樣以語言的表述和動作的演示讓學生明確減法的意義為：知道總數量和其中一部分的數量求另一部分的數量。

（二）數形結合動手操作探算理

大部分啟蒙階段學生的運算能力最開始都不是來源于教師課堂上的教學，都是來自父母、幼兒園老師、同伴的交流或者生活經驗的歸納。大部分是通過反復呈現形成認知從而記憶。但學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化。啟蒙階段學生的思維還處于形象思維為主的時期，不能太抽象化，因此教師要運用數形結合的數學思想幫助學生理解算理。

例如，20以內的進位加法

第一層次：9加幾著重借助擺實物理解算理，引出畫圖圈一圈。

第二層次：8加幾，承接實物操作，重點借助圈圖形理解算理。

第三層次：承接操作畫圖理解，著重借助拆分數理解算理，歸納總結方法。

三種層次的數形結合模型由直觀逐步走向抽象，結合使用，豐富并發展了學生對算理的理解，同時也使課堂教學設計變得豐富多彩避免每堂課千遍一律。數學中一些重要內容、方法、思想是需要學生經歷較長的認識過程，逐步理解和掌握的。

為什么從情境圖的表述到算理的探索過程中都強調動作的重要性？

著名心理學家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就不能得到發展。”因此，借助動作促進加減法意義的理解，借助動作強化算理的理解，借助動作深化運算思維的理解。

（三）運用生成性資源理順算理

在教學9加幾中，讓孩子們初步自己擺一擺、說一說算理時，一個個加的情況是說得最清楚的。但到了湊十法的使用就會出現以下情況：

1.計算9+7時，可以把7拆分1和6，先算1+6=7，再算9+7=16.

2.計算9+7時，可以把7拆分3和4，先算1+9=10，再算10+7=17.

3.計算9+7時，可以把7拆分1和6，先算9+1=10，再算10+7=17.

……

這些由孩子在課堂上產生的資源是一個可利用的再生資源。一些新教師十分害怕遇到孩子們亂回答問題，其實這正是給孩子們梳理算理的最佳時期。通過請兩人在黑板上邊擺邊理順算理。

甲：手里拿9根小棒。

乙：手里拿7根小棒。

師：為什么要湊出一個十呢？湊十的作用是什么呢？

生：因為數量超過十的可以先十根捆一捆，捆完后，再看看有幾個一。這樣就可以很快知道數量了。

師面向甲乙兩位學生問：你們都不夠十啊？怎樣湊出十呢？

乙：我借1根給甲，還剩下6根（此時乙一只手拿一根，另一只手拿6）。

師：為什么你要借一根給甲呢？為什么不借2根、3根或4根呢？

乙：因為甲有9根，9+1=10，所以我只需要借一根給甲。

師：那也就是先算什么？

班上的學生會爭著回答：先算9根加借來的1根等于10根。

師：再算什么呢？

生：再算10+6=16.

師：對于以上的算理，你有什么疑惑或想提問的呢？

生：不是9加7嗎？7去哪里了？

生1：7被拆開了，分成1和6.

生2：先加1，再加6，合起來也就是一共加了7.

接著到甲說借三根給乙……

在這師生思維碰撞中，孩子們一步步理清了算理。因此不要害怕學生在課堂上出現錯誤，往往這是扭轉乾坤的法寶。

（四）對比歸納鞏固區分達模型

數學知識的教學，要注意知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系。

1.加減法的區分

通過對比發現歸納，學生可以發現兩道題的共同點和不同點。

生1：我發現左圖是知道一部分和另一部分的數量，求整體的數量，用加法計算。右圖是知道整體的數量和一部分的數量，求另一部分的數量，用減法。

生2：我發現左圖是進位的加法，右圖是退位減法。

生3：我發現左圖是不知道一共有多少的，右圖是知道一共有多少的。

2.從簡單的歸納到整體整理歸納

（1）加減法算式各部分之間的聯系

生1：我發現減法里第一個數最大，加法里得數最大。

生2：我發現減法和加法里都有相同的三個數，但是它們的位置不同。

生3：我發現減法是知道總數量的，加法是求總數量的。

（2）同類運算方法排序歸納規律

生1：我發現全部都是加法算式。

生2：我發現從上往下看，都有一個相同的數。第一組有7，第二組有6，第三組有5.

生3：我發現不同的那個數是有規律的，每次減少1.

生4：我發現結果每次減少1.

（3）整體多向整理歸納

通過分類有序的排列提高計算能力，橫著看、豎著看、斜著看多方向引導學生整理歸納發現規律，發展學生的語言表達能力和思維能力。

（4）方法之間的對比分析

方法一和方法四是學生最容易理解的，方法二和方法三則是學生最容易混淆的。所以重點是區分理解這兩種方法。讓學生盡情地表達其發現：

這樣一來就可以把一些數學知識之間存在的實質性聯系緊密構建起來。這種聯系體現在相同的內容領域，也可以體現在不同的內容領域。幫助學生理解類似的實質性聯系是數學教學的重要任務。

（五）層次練習激發興趣助思維

興趣是學習的內驅力，是學生學習積極性的基礎。對于啟蒙階段的學生來說，沒有了興趣就失去了學習的積極性。由于運算是比較枯燥乏味的。純粹的筆算容易讓孩子感到困倦，特別是一些孩子書寫能力不強還比較費時費力的，長時間的書寫更容易使啟蒙階段的學生產生厭倦感。口算是筆算的基礎，口算的熟練程度直接影響到筆算的準確性和速度，是訓練思維敏捷性的一個很好的手段。口算具有省時間、容量大、形式活、速度快、不受場地限制等特點。可以根據難易度分成以下三類：

1.基礎練習

把算式制作成口算卡片，每次進行口算時可以自行打亂卡片順序。孩子可以先放慢速度自己擺演或畫圖進行，過段時間口算速度就會大大提高。提高后可以開展生生練習、師生練習或者親子練習。一分鐘內，一個視算，另一個聽算判斷對錯做統計。

2.變式練習

準備兩份1-10的撲克牌，與家長或同學進行輪流口算游戲。每人各從自己的撲克牌中抽取一張牌組成加法算式。

3.拓展練習

第一個拓展練習可以在撲克牌游戲上增加一個步驟。不用算加法算式的人要說一道和這個加法結果一樣的加法算式。

如，甲抽到6，乙抽到7.

甲：6+7=13，

乙：10+3=13，8+5=13，9+4=13…

第二個拓展練習可以適量增加動筆練習。

填數游戲

+4=10 6=+ 7=-9

這些拓展小練習可以訓練孩子的順向思維和逆向思維，更明確每部分表示什么意思。

第三個拓展練習可以適量滲入思維性的趣味題。

如，○+○=8，○+?=10，

○=（ ），?=（ ）.

4.生活練習

在此基礎上引導學生思考：9+5還可以解決什么生活問題？由于學生在學習10以內的加法時已經積累了一定關于加法的生活問題情境。因此學生可以說出類似以下的生活問題。

第一個盤子有9個蘋果，第二個盤子有5個蘋果，一共有多少個蘋果？

車上原來有9人，到站后，有5人上車，現在車上有多少人？

樹上有9只小鳥，又飛來5只，一共有多少只小鳥？

……

第二種生活練習則是讓學生觀察生活中哪些現象可以提出數學問題。

生1：媽媽買了8個蘋果，我和媽媽各吃了一個蘋果，還剩下多少個蘋果？

生2：我們小組有10個小朋友交作業，老師已經批改了8本作業，還剩幾本沒有批改？

生3：我有5支鉛筆，我的同桌有3支鉛筆，我們一共有多少支鉛筆？

……

通過層層推進的數學練習，逐步提升學生的運算能力和提高準確率，實踐與運用使學生對加減法的意義就更加明晰了。

（六）注重習慣及時查癥促準確

1.平時的教學中要充分發揮榜樣的示范作用，切勿板書潦草零亂。引導學生在做練習時，要干凈整潔、美觀大方、規范有序。啟蒙階段的學生往往難以適應“規范要求”，卻有極強的模仿性。這就需要教師在學生的倦怠期采取累計積分、評比、獎勵等措施鼓勵學生持之以恒。

2.除了規范書寫外，對于學生在計算時出現錯誤問題，應及時加以解決并認真分析錯誤原因，對癥下藥，使每一個學生的計算能力有不同層次的提高。

例如：在方框里填上合適的數，7=-9.

大部分孩子會填寫書寫2. 為什么會出現這種錯誤呢？通過讓學生把想法說出，我們會發現是運算的方向的不同導致這道題的錯誤。從而使學生明確運算方向的重要性。

總的來說，培養啟蒙階段學生的運算能力是一件任重道遠的學習任務，并不是一個一蹴而就就可以解決的問題。教師要在課堂教學中關注學生的需求，聯系生活實際，放眼于整個單元甚至整個數學體系的教學，運用數形結合從抽象轉化為形象，再從形象歸納為抽象，通過類比分析歸納形成知識體系。

參考文獻：

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