淺談在低年級中運用畫圖策略滲透數形結合思想

羅笑清

摘 要：南開大學的顧沛教授曾說過：“數學思想的滲透，應該是長期的，應該從小學一年級開始。” 修訂人教版在低年級的教材編排上是處處體現畫圖策略，讓抽象的難以理解的數學問題轉化成直觀畫圖呈現，為上課教師在課堂中滲透數形結合思想提供了很好的教學素材，讓老師們輕松找到解決方案。

關鍵詞：畫圖;數形結合;數量關系

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”這道出數形結合思想在數學科目中的重要地位。小學低年級學生識字量比較少，理解能力弱，具體形象思維為主導，抽象思維未發展完善。這些因素都影響著學生對數學問題的有效解決。而畫圖這一操作活動，就是把抽象、復雜的文字轉化為直觀、形象的圖畫，在圖中整合各種信息，理解題意，分析數量關系，以最終達到解題的目的。[1]特別地，低年級學生的邏輯思維能力還比較弱。針對這一點，修訂人教版教材的編排上處處體現結合畫圖策略，讓抽象的難解的數學問題都一一用直觀畫圖呈現。這種編排給上課教師在課堂中滲透數形結合思想提供很好的教學素材，讓老師們輕松找到解決方案。作為低年級老師不妨好好地挖掘教材，讓孩子從一年級開始在畫圖的助力下感受數學思想的魅力。

一、數形結合懂算理

在小學低年級的數學教學中，計算比重大，學生計算的速度、準確率是判斷學生學習好環的重要因素。在計算教學中教師要善于引導學生理解算理，在明確算理的同時重點掌握計算方法，最后形成屬于自己的計算技能。

一年級數學是小學學習數學的基礎階段。在圖片、學具的助力下將數形結合的思想完全融入教學中，在幫助學生明確算理、提高抽象思維、解決實際問題等方面起到了很大的作用。如一年級上冊第91頁和一年級下冊的第10頁，都是通過畫小圓片讓學生跟著畫一畫、圈一圈，從而理解“湊十法”和“破十法”。“湊十法”從畫圖上理解先把較少的5個圓形分成2和3，把8個圓形加上分出來的2個湊合成10個，10個圓形再加上剩下的3個是13個，即8+5=13;“破十法”是把15個圓片拆分為10和5，從10中劃掉9個，剩下1個再加上5個得6個，即15-9=6. 這樣學生從圓片圖上就很容易理解和掌握“湊十法”和“破十法”的原理，同時能正確地運用“湊十法”和“破十法”進行計算。這樣不僅讓學生經歷嘗試探索的過程，更重要的是通過操作、數形結合理解明確算理。

又如二年級上冊P12兩位數加一位數，通過畫小棒圖（先擺3捆和5根小棒表示35，再在5根小棒下擺2根小棒表示2）明白了35+2是35的個位上5個一加2個一即7個一，再加3個十，合起來是37，再結合豎式讓學生說算理。教材P13兩位數加兩位數不進位加法，根據小棒圖（先擺3捆和5根小棒表示35，再在下面擺3捆小棒和2根小棒表示32）結合豎式，讓學生懂得不進位加法的算理：5個一加2個一是7個一，3個十加3個十是6個十合起來是67，從小棒圖上還很容易看出加法的計算法則：相同數位要對齊，從個位加起。在這個畫圖說算理的過程中，學生不僅理解算理，同時掌握了計算法則。在學習完例題后，我安排了與例題相類似的練習，讓學生先獨立完成擺小棒說算理，再全班匯報演示講算理的過程，更進一步加深學生對算理的理解。

又例如二年級上冊P52、P54、P55乘法口訣，修訂教材上安排了由實物圖到點子圖再到數字的過渡，教材給學生呈現并經歷“具體事物 符號（點子圖）表示 學會抽象思維用數學表示”這一逐步符號化的過程，在這個過程中理解乘法口訣算理的同時讓學生的直觀形象思維往抽象邏輯思維發展。

二、數形結合懂題意

小學低年級學生年齡小識字量比較少，讀題理解能力弱，尤其分析能力更加弱，修訂版教材的編排上很多例題利用畫圖幫助孩子讀懂題意，從中尋找到解題方法，提高分析問題的能力。[2]這些編排處處體現數形結合思想，讓抽象的數學問題通過畫圖直觀化，讓學生一看畫圖就馬上可以理解題意并找到解題方法。如二年級上冊第63頁例7兩道題：（1）課室中有4排桌子，每排5張，一共有多少張？（2）有兩排桌子，一排5張，另一排4張，一共有多少張？這兩題對于二年級的學生來說是很容易混淆的，兩道題都有4和5兩個數，而且問題也相同;只是兩題中的4和5表示的意思不一樣。第（1）題4表示桌子的數量有4排，5表示每排桌子數量有5張;第（2）題4表示另一排的桌子數量，5代表一排桌子數量。通過學生自己畫圖表示，從圖中可以看出：要求一共有多少張桌子，都可以用加法解答。但第1題加數相同，所以可以更簡潔地列乘法算式4×5解答。第2題因為加數不同，不能用乘法直接解答，所以只能用加法4+5解答。

例如一年級上冊P79例6，小麗排第10，小宇排第15，小麗和小宇之間有幾人？要求兩人之間有幾人，像這樣的題目，由于一年級學生的理解能力、分析能力還沒有形成，學生覺得題目難以理解，用畫圖聯系題意能很快地找出解決方法。在畫圖過程中孩子更直觀地更快地讀懂題意理解題意。又例如一年級上冊P100思考題：我前面有9人，在我的后面有5人，我們一共有多少人？另外補充練習：從前面往后面數，我排第9個，從后面往前面數，我排第5個，我們一共有幾人？這兩題都在問一共有幾人。不少孩子認為問題一樣列式方法也一樣，導致這樣的原因是孩子們經常會混淆“第幾個”和“幾個”這兩個概念，對于這兩題引導學生用畫圖方法能更容易理解和掌握“第幾個”和“幾個”，在畫圖過程中，先確定題目中的我：第一題用圓表示出我，前面的9人和后面的5人用三角形表示;第二題也用圓表示出我，用三角形表示前面的8人，我是從前往后數第9個，用三角形表示后面的4人，我是從后往前數的第5個。通過畫圖學生馬上明白了第一題應列式為：9+5+1=15，第二題列式為：9+5-1=13，這樣的數學問題如果讓學生單憑閱讀題目恐怕很難，但通過畫圖，學生自己就能夠明白其中的道理，同時在題目中他們無法理解的一些數據都能很好的在圖中得到分析，從而很容易地列出算式。此外，通過兩幅圖的對比分析中，學生還發現了其中關鍵之處：第一題9+5是沒有算上自己所以要再加1把自己也算上，而第二題9+5則是把自己數了2次，所以減1減掉一次，這樣自己才只算1次。學生在兩幅圖的對比中體會到畫圖解題的優越性。

三、數形結合懂數量關系

小學低年級的孩子年齡小，抽象思維還未發展完善，還以具體形象思維為主導。當他們遇到了較為復雜的問題時，往往是束手無策。修訂教材在低年級就有它的用心之處，從低年級開始對學生進行線段圖的必要滲透教學，給題目配上圖，讓學生自己在紙上涂一涂、畫一畫，讓畫各種各樣的圖幫助學生理解題意找到數量關系，迅速找到解題方法，從而提高解題能力。如二年級下冊第53頁的例4，教材呈現“烤面包”的場境，讓學生學會用色條圖（線段圖的雛形）來分析數量關系：已經烤好的面包數+剩下的面包數=一共要烤的面包數，對照色條圖分析出第一步要先求出剩下的面包有多少個，第二步才是求剩下的面包還要烤幾次，在畫色條圖中讓學生掌握解題步驟和策略，在比較不同解法中理解小括號的用法，在這個過程中不僅滲透數形結合思想，還理解解題的多樣策略。

例如一年級上冊P98，結合現階段的疫情情況，可把例題更換為學校為老師配置口罩的場景：莫老師領走了7個口罩，還剩下5個口罩，原來有多少個口罩？“求原來有多少個口罩”實際上就是“求被減數”的問題，但題目中條件和問題的敘述順序是逆向思維，等量關系也更加隱蔽，要很快地確立等量關系確定解題方法這對于低年級小學生來說都有一定的難度。考慮到這些因素，修訂教材運用畫圖，讓學生在畫圖中充分理解這類題的數量關系：用領走的數量+剩下的數量=原來的數量，從而突破了本節課的難點，并加深了對加法含義的理解，提高孩子們的解題能力，學生在畫圖過程中更進一步認識疫情和加強自我防控能力。

四、數形結合懂規律

在有余數除法中，教材第61頁例2通過畫小棒拼正方形這一直觀手段，讓學生發現余數的規律，從中理解為何余數比除數小。教材第68頁例6，找圖形的排列規律，引導學生發現以3面旗子為一個循環單位的圖形排列問題，可以用有余數的除法來解決，體會以數解形的方法。

五、數形結合懂概念

學習數學不光要掌握知識基礎概念，還要理解概念及概念之間的關系，才能很好學習數學、解決問題。修訂人教版教材在低年級中對知識的呈現就很好地利用畫圖策略，體現了知識的形成過程。比如通過二年級下冊第8頁例1的“把6塊糖分成3份”理解平均分配;通過第9頁例2的“把18個橙子平均分成6份，每份幾個？”第10頁例3的“8個果凍，每2個一份，能分成幾份？”體驗平均分配的兩種情況;再通過第13頁例4的“把12個竹筍平均放在4個盤里，每盤放3個”引出除法、除號這兩個概念;最后通過第11頁例5的“有20個竹筍每4個竹筍放一盤可以放幾盤”理解被除數、除數和商這三個概念。教材讓學生在這5個例題中經歷除法概念的形成過程，教師在課堂上引導學生齊動手畫圖，并從中理解除法、除號、被除數、除數、商等概念，體會用除法符號表達的簡潔性和優越性，更重要的是利用畫圖、列式等數形結合方式，加深對除法各概念的掌握。

通過畫圖，讓學生將題中的數學信息在圖中表達出來，在圖中尋找正確的解題方法，讓解決數學問題的能力在畫圖中不知不覺地提高。[3]通過畫圖，將數與形緊密地結合起來，讓低年級學生更易于理解復雜的數學問題。當然，在教學的過程中我們低年級老師不僅要挖掘教材中滲透畫圖教學素材，還要引導學生掌握“畫圖”技能，讓學生從一年級開始逐漸學會用畫圖獨立解決問題，同時借著畫圖這座“橋”，使所有的孩子都感受到數形結合的魅力所在，感受到順利解決問題的喜悅所在。

參考文獻：

[1]《義務教育數學課程標準》（2011版）.北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]楊豫暉.《義務教育課程標準（2011年版）案例式解讀小學數學》.北京：教育科學出版社，2012.

[3]教育部審定.義務教育教科書《數學》（1-4冊）及相應的教參.北京：人民教育出版社，2013.