夯實基礎 深度學習 導引思維

孫遠林

摘 要：初三數學中考總復習階段的課堂，就是要“回歸教材、回歸基礎、回歸通性通法”，就是要立足基礎、提升能力、總結方法、導引思維，有效的、扎實的復習課是中考取勝的前提。在初三數學迎考復習中，制定科學的計劃、采用有效的策略是有效復習之基;擬定復習的終極目標既是復習的出發點，又是初中三年數學學習的歸宿;復習流程是復習高效、深度的途徑;講究復習方法較快提升能力是關鍵。深度、高效的中考總復習課的教學方式，肯定要綜合考慮教師與學生、教材與學生、系統知識與學生、學生與學生之間的多向信息傳遞、思維碰撞。

關鍵詞：中考復習;復習目標;復習流程;知識技能;思維導引

我們都知道：初三數學中考總復習，課堂復習是主陣地，它通過老師課堂復習教學和科學指導的方式，對學生大腦中貯蓄的已學知識喚起全部記憶，進一步牢固掌握，最終形成能力，發展思維。因此上好復習課，讓學生把知識形成系統，深刻領會，靈活運用才是關鍵。由于三年學過的數學知識點太多，學生往往無從下手，我在后期的中考復習中，就通過對已學知識的測評、鞏固、反思總結、拓展提高的精準訓練，精細的分析掌握學生的“癥結”，及時反饋，追究過程，導引學生怎樣得出正確答案，使學生真正探尋到規律，掌握正確的解答方法，培養其探究的品質，形成優良的數學思維，提高復習效率。以下四個方面是我對初三數學中考復習課的實踐與探究。

一、體現五大特征

初三迎考任務重，時間緊，應考強度大，復習課最怕“夾生飯”。為了調動學生的復習激情，提高復習課的效益，我力求自己每堂復習課盡量體現以下五大特征。

1.放射性大

由于復習課不同于新課，內容都是學生學過的，只是由于遺忘的原因，把原來學過的數學知識點淡化了、模糊了。復習時，我就巧妙地把學過的知識系統梳理，以思維導圖的形式濃縮為一個子系統，讓學生在濃縮的思維軌跡中放射開，擴展開去理解和掌握有關章節的知識點的綜合運用。比如：復習“三角形全等”時，我將三角形全等的判斷定理：SSS、ASA、AAS、SAS進行梳理，把有關全等的基本模型如：“K”型圖模型、一線三等角模型、半角模型、手拉手模型等進行專題匯總和歸納，然后放射的各種應用中，進而構成初中全等的知識體系，已達深度學習的目的，形成能力。

2.覆蓋面廣

整個初中階段的數學知識分散在各冊各個章節里，如果分散復習或依照教材順序來復習，就顯得零零碎碎，難成系統，因此，后期復習中，將知識按體系進行整合尤顯重要。我在復習二次函數時，就把它的一般式、頂點式，拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標，兩點間的距離公式，三角形相似、特殊四邊形的性質與判定，待定系數法、分類討論、最值、轉化的思想等整合在一起來復習。例如：（2020年成都第28題）在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點.

（1）求拋物線的函數表達式;

（2）如圖1，點D為第四象限拋物線上一點，連接AD，BC交于點E，連接BD，記△BDE的面積為，△的面積為，求的最大值;

（3）如圖2，連接AC，BC，過點O作直線∥BC，點P、Q分別為直線和拋物線上的點，試探究：在第一象限是否存在這樣的點P，Q，使△PQB∽△CAB.若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由.

評析：本題是二次函數的綜合題，考察了二次函數的綜合知識、第（2）問涉及到轉化思想，面積之比轉化為線段比，然后求最值。第（3）問需要學生自己作圖，然后進行分類討論，利用相似三角形的知識進行求解，這些知識點都是中考的重要考點，也是壓軸題的典型代表。只有將其整合、歸納后，學生才能掌握，解題時才能得心應手。

3.系統性強

整個初中數學知識是個大系統，里面既包含了很多獨立成系統的幾何知識、代數知識，又有許多相互聯系的小系統。復習時，既要把大系統分成若干小系統，又要把這些小系統看成一個“整體”。根據這個特點，由淺入深，由表入里，由簡單到復雜對一個個小系統進行系統復習歸納，然后把它們串起來，融會貫通，已達深度學習的境界。如：復習特殊四邊形的性質與判定時，我用圖示法（如下），知識呈現系統性強，復習效果好，學生掌握情況良好。

4.梯度分明

初三數學復習課，內容上要注重“托底推中培優”的梯度設計，練習上既要注重學生對基礎知識的過手，更要使中等學生復習提升，還要兼顧優生的拔高學習，讓各個層級的學生在復習課上都有收獲。否則，單一層面的復習課堂會成了“幾家歡樂幾家愁幾家無聊”的低效課堂。比如：反比例函數的復習中，既要兼顧成都中考A卷第19題的考試內容，又要注重B卷填空對學生能力的提升要求，因此復習和練習的內容就應梯度分明，層層遞進。

5.趣味性足

初三的全面復習，不能是老師侃侃而談，而應該運用信息技術手段，采用較有趣味性的課件來復習，增添復習的趣味性，提高復習效率。我常常采用生活化強的圖片、文字、符號、故事、時尚語言，充分激起學生的興趣，讓學生產生新奇感，讓學生站在新角度、新問法來看舊知識點，融復習方法、思維方法、知識技能于一體，學生能產生強烈的挑戰欲、求知欲，使復習高效果持續不斷。比如：復習二次函數時，我時常使用《幾何畫板》軟件，動態直觀的演示函數的變化情況，學生趣味大增，這樣就使學生理解許多函數綜合、動點的題目，能化繁就簡，迎刃而解了。

二、落實五個流程

我在初三中考數學復習課上貫徹喚醒記憶、鞏固消化、打牢基礎、強化能力、精講精練、變式拓展的復習準則，嚴格落實以下“五流程”：

1.了解程序：小檢測

課前小練習。我讓每位學生準備一本專用的課前練習本，教師每堂課提前2分鐘到，并且當場出示今天的練習題目1-3道，讓學生現場操作，規定時間內完成（一般5分鐘左右），立即收取，馬上批改，盡可能的做到數學的快反饋。其中練習題是復習內容涉及的基礎和重點知識點的回顧與基本運用，面向全體同學。課前練習批改后，對問題突出的學生要加以追蹤和督促，力求基礎知識全員過關。

2.指導程序：老師精講

老師發揮導的作用，針對學生的練習情況，鉆研考點，準確地將學生存在的問題進行解剖，對復習內容的重難點、考試變式進行歸納，抓住關鍵，理出規律，發揮老師啟迪引導作用。

3.反芻程序：領悟技巧

老師通過具體指導，知識梳理，巧妙啟發，明確重難點，就要配套相應的練習，用挑戰性習題激勵學生自探技巧，讓學生眼到手到心到，邊練習邊思考，應用演繹推理促發現，領悟老師的總結出的技巧。讓學生進一步回味、思索、內化，提高學生在復習課上的思考力。

4.內化程序：綜合練習

通過老師的指導，學生喚起了對知識的回憶，力求基礎知識全員過關。讓學生鞏固消化，把基礎夯實，能力得到提高。我堅持學生的基礎知識過手訓練，進而形成能力，達到課標的目標。因此數學的定時檢測和反饋必不可少。在復習課中我固定15分鐘的小綜合獨立練習，實行100分制，偏重基礎。學生互批互改，我個別指導，并讓學生把每次成績進行數據分析，與自己上次成績進行比較，進步明顯的給予“喜報”的形式表彰，激勵學生奮進。

5.反思程序：檢查矯正

學生練習后，不能一做就丟，及時檢查矯正，查缺補漏，學生互批互改，組長批改，科代表批改，我抽查批改，當堂收集傾向性問題，及時反思，回爐補救。對問題突出的學生要加以追蹤和督促。俗話說“千金難買回頭看”，有了每堂一測練，結果出來后必須組織學生進行反思和總結，梳理自己做得好的，彌補不足的，對知識、方法進行加深鞏固，并且將錯題整理和反思語寫在自己的糾錯本上，以便課后自主復習。

三、兼顧五大目標

正確的確立復習目標，才能高效的組織復習活動。在制定復習目標時，要統籌兼顧“五大”復習目標（總目標與階段性分目標、“考點”目標與“課標”目標、優生目標與低控目標、知識與能力目標、練習活動與思維導引目標）的關系，避免復習課的盲目性和隨意性;精練篩選訓練習題，體現知識點和考點的巧妙融合，針對本班的訓練對象，靈活掌握訓練量和難度系數;增強優生、踩線生、低控生的對應度的目標意識;要把復習的總目標分解成階段性目標，化整為零，各個擊破，我要求學生依據自己的中考復習資料，制定出復習周計劃、月計劃，同時，每周一次40分鐘的小綜合檢測;每月末一次數學大綜合的“月考”，將學生的每次成績進行數據分析，與自己上周、上月的成績進行比較分析，從而調整完善師生的復習目標。

四.采用五種方法

好的方法會事半功倍。要提高復習效率，取得較好效益，就必須講究復習方法。根據不同的知識點和能力要求，可采用不同的復習方法。

1.自主復習，形成框架

對于基本概念、公式、定理等基礎知識，我采用學生自主復習歸類，理清知識脈絡，形成知識框架。

2.比較復習，做好筆記

對于理解性、分析性的知識，采用比較法復習，并做復習筆記。對于差別細微，又容易混淆的知識，我采用比較方式，做細致比較判斷，并把自己的理解寫在復習筆記本上。

3.探究復習，提煉規律

對于一些應用性知識或者文字敘述題，可采用找規律的方法進行探究復習，交流合作提煉出數學解題規律來。如（2015年成都中考第23題）：已知菱形A1B1C1D1的邊長為2，∠A1B1C1=60°，對角線A1C1，B1D1相交于點O.以點O為坐標原點，分別以OA1，OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標系.以B1D1為對角線作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對角線作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2B2為對角線作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此規律繼續作下去，在x軸的正半軸上得到點A1，A2，A3，…，An，則點An的坐標為____

評析：針對此題，我組織學生進行討論，首先根據菱形的性質求A1的坐標，然后根據勾股定理求出OB1，再由銳角三角函數的定義求出OA2，故可

以得出A2，同理得出A3，找出規律得出結論。

4.勤練精煉，淬煉靈感

數學活動經驗是在勤奮的做的過程和思考總結的過程中煉成的。學生在練習中復習知識，就不知不覺積累數學思維經驗，練習過程中的解題靈感也是在不斷的做的過程中觸發的。我采用“短平快”的練習，讓學生保持數學思維常態和正常的做題節奏。

5.多角度思考，逆向開發

數學教學的最重要目標之一就是培養學生思維。思維又分為正向思維和逆向思維。中考數學題中往往會有兩種思維方式的交叉處。因此，在復習時，讓學生多角度思考，逆向開發練習題，來促使學生的逆向思維能力發展。

總之，如何上好初三數學中考復習課，仁者見仁，智者見智。我大膽嘗試，不斷實踐，不斷反思，不斷提升了復習效益。要想提高每一堂復習課的效益，提升每一位學生的數學成績，此路，還任重道遠，我將繼續探索。

參考文獻：

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[2]張立紅.如何打造高效課堂[J].學習周刊，2009.9.

[3]劉曉玫.深度學習：走向核心素養[M].教育科學出版社，2019.