逆向思維在初中數學解題教學中的應用分析

摘要：逆向思維在數學教學中具有廣泛的應用，經過逆向思維訓練的學生，思考問題比較靈活，解決疑難問題的效率比較高，處理實際問題的能力比較強。因此在數學教學中必須注意培養學生的逆向思維，在分析問題時，根據實際情況恰當地引導學生從反面來考慮，使學生學會動腦。本文擬結合以往的初中數學教學經驗入手進行闡述、分析，探究逆向思維在實際數學解題教學中的應用路徑，希望能夠對未來初中數學課程的開展做出幫助。

關鍵詞：初中數學;逆向思維;應用

逆向思維，也被稱為求異思維，改變正常的思維方式，利用反向思考解決問題的一種方式。在數學解題教學中應用逆向思維解決問題，就是將正常的公式、定義、概念，由后往前推的一種解題思路，利用未知條件，導出已知條件。這種解題方

式，不僅可以培養學生的學習能力，同時可以鍛煉學生思維方式，對初中數學教學活動開展具有推動作用。

一、逆向思維對初中數學教學的有利影響

當前，很多初中數學教師在教學過程中更多的受應試教育的影響，大多存在知其然不知所以然的現象，在題目講解過程中過多的注意學生的解題結果，忽視了學生的解題過程，這種單一的對學生所學知識點的橫向或者縱向的考察很難使得學生的解題能力得到實質性的提高。所以，幫助學生養成良好的解題反思習慣，有助于提高學生對所學知識點結構系統性回顧，加強學生自身的問題拓展能力和問題聯系能力。在不斷地反思解題方式中，讓所學知識點不在孤立的存在，促進學生形成系統的認知結構。

二、逆向思維在初中數學解題教學中的應用策略

（一）基本定義、公式在解題中逆向應用

在初中數學學習中，定義、概念、公式等內容是教材基本組成部分。在解題教學中，教師應該重視基本內容教學，使學生掌握這一部分學習內容，并可以在實際問題中靈活應用。在教學中，深入分析教學內容，引導學生掌握概念定義的逆應用策略，以此提高課堂教學質量。公式教學時，教師應重點培養學生應用能力。與概念相比，定義逆應用頻率較高，且可以提高學生解題效率。在實際教學中，我們可以發現公式推導過程，就是利用逆向思維解決來解決問題的。如a2-b2=c2，這一公式，在解題中，只有部分問題可以利用該公式直接解決，但

是有一部分問題，需要通過勾股定理的推導方式進行解題。因此，在教學中，教師應該重視逆向思維在公式教學中應用，使學生明白勾股定理的由來，以便在解題中靈活應用。在解題教學中，教師可以引導學生利用a2+b2+4×1/2ab=c2+4×1/2ab，解決與勾股定理有關問題。通過逆向思維解決數學問題，可以提高學生學習效率，強化學生對基礎知識學習。

（二）數學解題過程應用逆向思維

在數學解題教學中，當學生對定義公式產生逆向應用意識之后，教師可以引導學生將學習內容應用在實際問題中，利用逆向思維解決數學問題，以此提高學習效率，提高解題質量。在數學解題教學中，比較常用的逆向思維解題方法就是反證

法。在解題中，可以引導學生利用該方法解決問題，以此實現逆向思維應用，提高學習效率。例如，求證三角形中最多有兩個角大于或者等于60°。解析這一問題，可以利用逆向思維方式解決。假設，在三角形ABC中的三個角都不大于或者等于60°，即小于60°，則三角形的內角和小于180°，該結論與三角形三個內角和等于180°矛盾。因此假設不成立，三角形中最多有兩個角大于或者等于60°成立。

（三）加強轉化互逆運算練習，培養學生思維能力

在數學解題教學中，教師可以利用數學問題，引導學生進行轉化互逆運算練習，使學生靈活應用逆向思維。數學問題并不是一成不變的，教師可以通過一題多解的方式，鞏固學生基礎知識學習，提升學生解題能力[3]。通過這種方式，培養學生思維邏輯，使學生學會用不同角度解決問題，以此提升解題質量，培養學生逆向思維能力。例如，已知x、y是兩個實數，x2+y2=4，求3x+4y的取值范圍。當學生看到這一問題時，利用正向思維會覺得無從下手，無法找到解題思路。利用逆向思維解題，就簡單很多。根據問題x2+y2=4，設x=2cosa，y=2sina，因為0<a<2π，基于此，可以得到3x+4y=6cosa+8sina=10sin（a+b），因為b滿足cosb=4/5，sinb=3/5，根據正弦函數，可以得到-10<3x+4y<0。在實際教學中，教師可以為學生設計類似的問題，引導學生利用逆向思維解決問題，提高學生學習思維能力，提高解題質量。

三、應深化師生之間的溝通，結合學生需求引導逆向思維

如果想要實現將逆向思維應用到課堂教學中的目標，就需要教師及時的掌握學生對于數學基礎知識的理解情況，及時的與學生進行溝通，以此針對性的引導學生將逆向思維滲透到實際的題目解析過程中去，以此實現對學生逆向思維的培養。比如，在進行部分人教版初中數學幾何證明題目的解析過程中，可以發現部分題目如果想要通過正向的思維實現對題目的解析十分困難，由此，教師就應結合這一學生特點，引導學生從這些問題的逆向思維入手，嘗試使用“反證法”的方式降低這些題目的難度，實現逆向思維在幾何證明題目解析中的應用。

四、應設置數學題目，幫助學生們在實踐中鍛煉逆向思維

在培養學生在數學題目解析過程中數學逆向思維的同時，教師還應結合實際學生們的學習情況，為學生們合理的準備數學解析題目，讓學生們在實踐中鍛煉逆向思維，從而更好的實現逆向思維在初中數學解題教學中的應用。比如，在逆向思維教學的過程中，教師就可以引導學生在實踐中應用“順序調換”的方式進行題目的思考、解析，突破題目為學生所營造的思想“困境”，以此實現在初中數學解析教學中逆向思維應用的目標。比如，教師就可以引導學生突破題目中所預設的思考順序，從問題入手通過逆向思維解析出題目的結果，最大程度上降低題目的計算難度，同時提升計算的準確度。

結語

逆向思維在初中數學的應用遠不止于此，范圍十分廣泛。廣大數學教師應當開闊思路，抓住學生數學思維發展的關鍵期，培養他們的數學思維以提升整體的水平，發散其解題思路，最終將學生培養成為創新型的高素質人才。

作者簡介：

溫玉賢，性別：女，出生年月：1983.05貫籍：廣東，漢族。學位：學士 職稱初級單位：廣州市越秀區明德實驗學校，研究方向：初中數學教育，德育教育