柯西不等式在高考中的妙用

張東林

摘 要：隨著近幾年高考改革，出現了全國卷和省市卷并存的局面。在全國高考試卷中，增加了選考題極坐標和不等式的考查，本文選出近幾年的不等式，采用柯西不等式的解題思路，從而揭示新課程核心素養理念和高考命題思路，有效指導考生進行復習備考。

關鍵詞：柯西不等式;高考試題;核心素養

柯西不等式最初在人教版A版必修四中108頁，作為練習B組第三題涉及到過。在人教版A版選修4-5中，第三講專題講解了柯西不等式的定理。近幾年高考在不等式考查中出現柯西不等式解法有：2018年江蘇卷、2017年全國卷Ⅱ、2017年江蘇卷、2015年福建卷。對絕對值的解法考查頻數較大，對不等式的證明較少。故在2019高考備考中，廣大師生忽視了對不等式證明的訓練，導致此題得分率較低。

在高考大綱中，要求考生對選修內容不等式選講，要了解柯西不等式的向量形式、代數形式和平面三角不等式，理解它們的幾何意義，并會證明.能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數的極值.了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法.

縱觀近年全國高考數學新課標卷，最大的特點是：堅持通性通法的考察，不回避課堂教學熱點，重點知識、重點方法重點考查，試題基本遵循“穩中有變、立足基礎、突出能力、銳意求新”的命題指導思想，試卷從多視角、多維度、多層次地考查數學思維品質，考查考生對數學本質的理解，考查考生的數學核心素養和學習潛能。所以在復習備考中，對于高考考綱每一章節的基本知識點，基本思想方法，我們都不能忽視，要扎實訓練到位。

參考文獻

[1]范端喜.自主招生數學考典[M].北京大學出版社，2015.

[2]蔡小雄.更高更妙的高考數學二輪復習[M].浙江大學出版社，2012.