晶胞結構中原子坐標參數的分類解析與困惑

摘 要：化學是一門理科學科，在化學學習和試題解答中，常常涉及數學思想和數學運算，《物質結構與性質》中，有關晶體結構和立體幾何之間有著密切的聯系，在解答相關問題時，關注幾何位置關系，能快速、準確的解答試題.

關鍵詞：原子坐標;立體;幾何;解析;高中化學

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2020）10-0095-03

收稿日期：2020-01-05

作者簡介：劉宇（1980.10-），男，四川省瀘州人，中學高級教師，從事高中化學教學研究.

基金項目：本文系全國教育科學“十三五”規劃2018年度教育部重點課題《模型認知在普通高中化學教學中的應用研究》（課題批準號：DHA180440）的階段成果之一.

固體物質分為晶體和非晶體（玻璃體），晶體具有自范性，即能自發的呈現出多面體的外形，自范性是晶體中粒子在微觀空間例呈現周期性變化的有序排列的宏觀表象，晶體的外形和內部質點排列的高度有序，導致它們的許多物理性質如強度、導熱性、光學性質等表現出各向異性;而非晶體中粒子的排列則相對無序，無自范性.

化學上為了描述晶體的微觀空間原子的排列，從晶體微觀空間取出一個基本單元（稱晶胞）作為研究對象，晶胞通過“無隙并置”形成晶體，最終構成物質.晶胞中各原子的坐標位置，通常用分數坐標（x、y、z）表示（各點均在晶胞內，x、y、z≤1），研究晶胞內各質點坐標及相對關系，將有助于研究晶體物質的物理、化學性質.

一、晶體結構中原子坐標考查分類解析

一般采用的晶胞都是平行六面體，其中一類是立方體形（金屬晶體研究了簡單立方堆積、體心立方堆積和面心立方堆積）、一類是非立方體形平行六面體（六方最密堆積）.分子晶體、原子晶體、離子晶體構成粒子的堆積方式與之相同或者在此基礎上相應點位再插入粒子形成類似的晶胞結構（如圖1～4所示不同堆積方式構成的晶胞）.

以上坐標參數是選擇O1點為原點，坐標系為的參數，如果坐標原點和坐標系發生變化，各點的坐標參數隨即發生變化，可以理推之.

1.體心位置質點坐標

例1 （2019湖北省宜昌市調考，35節選）鉀的化合物廣泛存在于自然界中.回答下列問題：

原子坐標參數可表示晶胞內部各原子的相對位置，金屬鉀是體心立方晶系，其構型如圖5.其中原子坐標參數A（0，0，0）、B（1，0，0），則C原子的坐標參數為

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問題剖析 結合晶胞的三維坐標圖，可將晶胞各層（層數是從上至下，下同）原子的投影二維坐標圖轉化出來，圖6為第一、三層原子的投影二維坐標圖，圖7為第二層原子的投影二維坐標圖.

2.面心位置質點坐標

例2 （2017年云南省檢測，35節選）過渡元素由于其特殊的核外電子排布而其有特殊的性質，成為化學研究的重點和前沿.

金、銅等金屬及合金可用作生產石墨烯的催化劑，圖8是一種銅金合金的晶胞示意圖.

圖8原子坐標參數是用來表示晶胞內部各原子相對位置的指標，若A的原子坐標參數為（0，0，0）;B的原子坐標參數為（0，1，0），C的原子坐標參數為（1，0，0）.則D的原子子坐標參數為

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解析 若A的原子坐標參數為（0，0，0）;B的原子坐標參數為（0，1，0），C的原子坐標參數為（1，0，0），說明晶胞邊長為1，坐標系為，則D的原子子坐標參數為（12，1，12）.

問題剖析 結合晶胞的三維坐標圖，可將晶胞各層原子的投影二維坐標圖轉化出來，圖9為第一、三層原子的投影二維坐標圖，圖10為第二層原子的投影二維坐標圖.

結合圖9、10，晶胞中各質點三維坐標在二維坐標基礎上修改，第一層y坐標為1，第二層y坐標為12，第三層y坐標為0，因此D的原子子坐標參數為（12，1，12）.

3.18體心位置質點坐標

例3 （2016年全國Ⅰ卷，37節選）晶胞有兩個基本要素：

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問題剖析 結合晶胞的三維坐標圖，可將晶胞各層原子的投影二維坐標圖轉化出來，圖12為第一、五層原子的投影二維坐標圖，圖13為第二層原子的投影二維坐標圖，圖14為第三層原子的投影二維坐標圖，圖15為第四層原子的投影二維坐標圖.

結合圖12、13、14、15，晶胞中各質點三維坐標在二維坐標基礎上修改，第一層z坐標為1，第二層z坐標為34，第三層z坐標為12，第四層z坐標為14，第五層z坐標為0，因此D的原子子坐標參數為（14，14，14）.

4.六方最密堆積體內位置質點坐標

例4 金屬鎂晶體為六方最密堆積，晶胞可用圖16表示.設晶胞中A點原子坐標為（0，0，0），則B點原子坐標為

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解法探討 由題可知A為原點，由前邊分析可知其余頂角原子坐標都是（0，0，0），B點坐標可以先畫出六方晶胞沿z軸的投影圖（見圖9），然后過B畫出與x、y軸的平行線，很容易得出x、y軸坐標的數值.

問題剖析 結合晶胞的三維坐標圖，可將晶胞各層原子的投影二維坐標圖轉化出來，圖17為第一、三層原子的投影二維坐標圖，圖17為第二層原子的投影二維坐標圖.

結合圖17，晶胞中各質點三維坐標在二維坐標基礎上修改，第一層z坐標為1，第二層z坐標為12，第三層z坐標為0因此B的原子子坐標參數為（13，23，12）.

綜上分析，處于頂角、面心、棱心原子坐標的數值為0、12、1這些數值，容易得出;處于晶胞內部的原子坐標，可以將原子其投影到下邊和里邊的面上，通過其對稱與二維坐標的關系，分析出各點在晶胞中的坐標參數.

二、有關晶體結構中原子坐標的困惑

上述的原子坐標主要是結合近年高考試題給予的相關數據進行的分析，但是在《普通高中課程標準教科書化學選修3 物質結構與性質（教師教學用書）》、《高等學校教材 物質結構（第二版）》、《無機化學（第6版）》等不同的教學用書上，有關原子坐標的描述存在較大差異，《普通高中課程標準教科書化學選修3 物質結構與性質（教師教學用書）》上明確指出：“請注意：①x、y、z三個數的取值范圍是1>x、y、z>-1，不會等于1或大于1，也不會等于或小于-1，可以簡單地記憶為′1即是0′;②由此可見，晶胞的8個頂點的坐標是一樣的，換句話說，它們是同一個原子”;《高等學校教材 物質結構（第二版）》上描述CsCl晶胞參數：Cs+和Cl-的分數坐標為Cs+：（12，12，12）、Cl-：（0，0，0），與《普通高中課程標準教科書化學選修3 物質結構與性質（教師教學用書）》描述相同，同種原子的坐標相同（結合無隙并置），但是數值均大于0，此與《普通高中課程標準教科書化學選修3 物質結構與性質（教師教學用書）》描述不同;《無機化學（第6版）》上指出：相對于原點（0，0，0），原子的位置（平行于a的xa、平行于b的yb、平行于c的zc）可以表示為（x，y，z，其中0≤x、y、z≤1），這里的描述針對單個晶胞進行分析，即無隙并置后重合的點在無隙并置前坐標不同，這與近年部分地市模擬試題中設置的數據吻合.

但是高考題中均回避了晶胞中頂點、邊等無隙并置重疊的點位的坐標參數的描述，因此均不影響試題的答案，但是出于對知識的渴求，還請專家指正.

參考文獻：

＼[1＼]潘道皚等.高等學校教材 物質結構[M].北京：高等教育出版社，1989.

＼[2＼]中華人民共和國教育部.普通高中課程標準教科書化學選修3物質結構與性質（教師教學用書）[M].北京：人民教育出版社，2003.

＼[3＼]李珺等.無機化學[M].北京：高等教育出版社，2018.

[責任編輯：季春陽]