初三數學組織問題探究活動的策略探究

陳鏵鈞

摘要：在數學教學過程中，如何引導學生參與問題探究活動將關系著學生學科素養的形成與發展，可以促使學生真正實現有效學習，讓學生經歷數學抽象、邏輯證明過程，有利于發展學生的數學學科能力。其中，“二次函數的圖像與性質”知識則是初中階段的一個重要知識板塊，初中生需要結合現實問題去探索二次函數的解析式，利用數形結合思想方法去繪制二次函數的圖像，探究二次函數的性質，所以初中數學教師便要在本節課上組織問題探究活動，本文也將據此展開教學探索。

關鍵詞：初中數學、問題探究、“二次函數的圖像與性質”、教學策略

初中生，尤其是初三生，他們的心智發育逐步健全，理性思維能力也逐步發育成熟，而這就意味著初中生本身的思維發育水平已經能夠支持他們參與問題探究活動，可以自主生成并解釋數學概念。如果違背了初三生的認知發育特點，那么將錯過培養學生數學學科素養的關鍵時刻，會讓學生形成惰性思維，反而會挫傷學生的學習積極性，導致學生無法順利實現數學探究。因此，初三數學教師便要積極組織問題探究教學指導活動，讓學生多思考、勤探索，從而切實提升學生的數學探究能力，優化學生的思維發展。

一、設計銷售利潤問題，創設函數情境

要想促使學生順利建構函數知識，使其思考“二次函數的圖像與性質”一課的具體內容，那么首先便要利用生活化問題去激發學生的學習興趣，優化學生的數學思維。其中，銷售-利潤問題是最常見的二次函數應用問題，尤其是關于“利潤最大化”問題可以直接引導學生思考二次函數中的最值問題，便于學生應用二次函數的性質。對此，初中數學教師便要在“二次函數的圖像與性質”課堂導入階段展現銷售-利潤問題，由此創設函數情境，以便切實優化學生的思維狀態，營造良好的探究情境。

在“二次函數的圖像與性質”課堂導入時，我就設計了這樣一個應用題：

本地商場為了銷售單價為20元/臺的臺燈進行了市場調研，發現了如下規律：每日銷售量w與單價x之間存在w=-2x+80的關系，假設每日臺燈的銷售利潤為y，現設問如下：

（1）求y與x之間的函數關系式;

（2）當銷售單價是多少時，當日的利潤能夠達到最大化，能取得多少利潤？

（3）如果在保證銷量比較多的前提下，商場每天還想要額外多得150元的利潤，請問應該把單價設定為多少？

這個問題比較經典，而且解題難度并不高，只要學生能夠明白計算利潤的方法，那么則可順利回答第一個問題，而本班學生也能列出關系式y=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600。接著，我就讓本班學生在平面直角坐標系中畫出這個函數的圖像，告訴學生可使用取點法描繪函數圖像，觀察這個二次函數的曲線變動規律。

二、組織小組合作，繪制函數圖像

客觀來講，“二次函數的圖像與性質”一課知識是有一定的抽象度與邏輯性的，雖然初中生有可能通過銷售-利潤問題去畫出二次函數的部分圖像，但是如果要由此抽象出二次函數的圖像變動規律，還是一個難以攻克的教學難題。對此，初中數學教師便要積極組織小組合作學習活動，使其在銷售-利潤問題的衍生問題下合作探究二次函數的圖像與性質知識，使其形成良好的數學抽象能力，為優化學生本身的學習狀態做準備。

在“二次函數的圖像與性質”課堂上，學生經過思考與討論，能夠在平面直角坐標系中畫出y=-2x2+120x-1600的圖像，而我就對其進行了變動，分別列出了y=-2x2+120x+1600、y=-2x2-120x、y=-2x2+120x、y=-2x2、y=2x2這幾個函數解析式，讓學生在多個平面直角坐標系中畫出每一個二次函數的圖像，觀察系數abc對函數圖像的具體影響，進而抽象出二次函數的圖像性質。為了確保學生可以順利解決數學問題，我就讓本班學生在課堂上參與了小組合作學習活動，引導學生自主對比每一個函數圖像的具體特點，使其根據圖像變動規律總結出二次函數的開口方向特點、對稱軸、最值等知識。如此，就可以確保學生可以自主探究二次函數的圖像與性質知識。接著，各小組便要以表格形式去列出二次函數的圖像與性質，而這就能夠讓學生真正實現有效學習，從而切實優化學生本身的數學認知能力。在此基礎上，本班學生便可經歷數學推理過程，而這也必然可以增強學生的學習自信，讓學生深刻記憶二次函數的圖像與性質知識。

三、課堂精講精練，應用函數圖像

精講精練活動是數學課上一個必不可少的教學環節，對學生來說，精講精練是使其鞏固函數知識意義，訓練解題能力的關鍵活動;對教師而言，精講精練則是教師分享解題智慧，檢驗課堂教學成效的關鍵活動。對此，初中數學教師也要在課堂上組織精講精練活動，讓學生自主應用二次函數的圖像與性質知識去解題，從而切實優化學生的數學解題能力，為改善學生的數學素養做好充足準備。

在“二次函數的圖像與性質”課堂上，為了讓初中生自主應用二次函數圖像與性質知識，使其能夠形成更深刻的知識記憶，我就在課堂上利用電子課件展現了幾道需要利用二次函數圖像與性質知識才能解答的應用題，對第一道臺燈類銷售問題進行了變式，讓學生繼續在銷售-利潤問題中去應用二次函數性質知識。這就可以直接培養學生的數學建模能力，有利于促使學生積極內化數學概念，使其形成良好的知識遷移能力。在此基礎上，我會幫助學生總結、歸納二次函數的性質，讓學生主動在應用題中畫出圖像，用圖像去解答各個問題。這樣一來，便可有效引導學生掌握數形結合思想方法，更易于發展學生的理性思維能力。

總而言之，“二次函數的圖像與性質”知識是引導學生探究函數問題的基礎條件，也是實現初高中函數知識銜接教學的基本知識載體，是培養學生函數與方向思想的知識媒介。因此，初中數學教師要充分尊重學生的認知發育特點，突出學生的理性思維能力，引導學生自主探究數學問題，使其經歷數學探究、邏輯論證過程，以便使其有效內化“二次函數的圖像與性質”知識，為培養學生的數學學科素養做好充足準備。

參考文獻：

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[2]岳代穩.初中數學問題導學法的應用與教學策略研究[J].科教導刊（上旬刊），2018（06）：118-119.

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