利用自編幾何綜合題，滲透數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

陳健

摘要：如何提高九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，題海戰(zhàn)術(shù)成了許多老師提高學(xué)生成績的唯一法寶，學(xué)生累，老師也不輕松。初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)眾多，考察范圍非常廣泛，如何把學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來？這給老師提出了非常高的要求——精講精練。老師如何精講，學(xué)生如何精練。要求老師認(rèn)真鉆研教材，領(lǐng)會(huì)《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》精神，明白中考數(shù)學(xué)要考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想;邏輯思維能力、綜合運(yùn)算能力、空間想象能力、分析和解決問題的能力?？偟膩碚f就是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這樣老師可以精選典型例題，一題多變，盡可能多的覆蓋與本題有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，融會(huì)貫通，形成自己的知識(shí)體系，認(rèn)真篩選練習(xí)題，從而達(dá)到精講精練的效果，高效率地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 幾何綜合 核心素養(yǎng)

《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求：初中數(shù)學(xué)的教學(xué)不能簡單地理解為培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，提高學(xué)生的分?jǐn)?shù)，而應(yīng)該結(jié)合當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的發(fā)展方向，培養(yǎng)學(xué)生能應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題和可持續(xù)發(fā)展的能力——即重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。今天，結(jié)合自己編制的一道四邊形與圓的綜合題，淺談一下幾何綜合與學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

探究1：例.矩形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)P，AD=6，∠CAD=60°，E在射線CB上運(yùn)動(dòng)，

以PE為直徑作⊙O，交CB于另一點(diǎn)F。

（1）則△PBC是三角形;

若E運(yùn)動(dòng)后與F重合，則⊙O與CB的位置關(guān)系是，理由是 。

設(shè)計(jì)意圖：以填空的形式考查特殊矩形、特殊三角形的性質(zhì)與判斷、直線和圓相切的原始定義，對(duì)幾何圖形進(jìn)行了最基礎(chǔ)的推理考察，同時(shí)也為后面的問題研究做好了鋪墊。

教學(xué)策略：引導(dǎo)學(xué)生分析本題的圖形構(gòu)成，矩形、三角形、圓，都是學(xué)生熟悉的特殊圖形組合而成，線條較多，干擾項(xiàng)也較多，針對(duì)本小問可以教會(huì)學(xué)生只觀察矩形，或者只觀察圓，這樣問題就變得簡單些，做起來自信心也得到了提高。教師可以利用幾何畫板軟件隱藏圓，移動(dòng)E到F，使學(xué)生從復(fù)雜的幾何圖形中抽象出關(guān)鍵圖形，簡化思維，突出重點(diǎn)，突破干擾，優(yōu)化解題的思維順序，有利于學(xué)生幾何觀察能力的培養(yǎng)。

探究2：（2）若圓O與AC相切于點(diǎn)P，求弧PF的長度。

設(shè)計(jì)意圖：輔助線是考查學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一種體現(xiàn)，結(jié)合弧長公式，必須確定半徑R和圓心角度數(shù)n，其中半徑的求得可以在特殊直角△PEC中求出PE的長，而圓心角的度數(shù)的求得暗示學(xué)生必須做出輔助線OF，再根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)系求得，本問在第一問的基礎(chǔ)上再次考察了學(xué)生的幾何直觀能力、基礎(chǔ)推理能力和一定的計(jì)算能力。

教學(xué)策略：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)公式中的未知量也是指引我們思考的一種方向，由未知去找已知，這樣學(xué)生的思維就有了方向和目的，從學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方面考慮也有利于促進(jìn)學(xué)生推理能力的提升。

探究3：（3）若圓心O剛好落在AB上，求△PEF的面積。

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)直徑的性質(zhì)可以容易地判斷出△PEF是直角三角形，那么三角形面積的求得就轉(zhuǎn)化為求PF和EF的長度，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，而這兩條線段的求得方法非常多，線段PF可以在等邊△PBC中求得，也可以根據(jù)三角形ABC的中位線求得;線段EF的得出方法更多，可以過P點(diǎn)作AB邊上的高PM，利用O點(diǎn)剛好在AB上，利用三角形的全等和矩形知識(shí)分別求得BE，BF;也可以過O點(diǎn)作ON⊥PF，利用矩形和三角形的中位線知識(shí)直接求得;當(dāng)然最好的方法是不做輔助線利用垂徑定理直接得出BE=BF，從而簡單求得。本小題難度不大，但充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的多變性和靈活性，不同的方法所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)也不同，可以很大程度上開闊學(xué)生的視野，鍛煉學(xué)生的推理能力，同時(shí)得分點(diǎn)也較多，也增強(qiáng)了學(xué)生做最后一問的自信心。

教學(xué)策略：由未知去找已知，也可以由已知推出未知，由已知條件中的四邊形線段和三角形線段之間的聯(lián)系再結(jié)合圓的知識(shí)和三角形的知識(shí)求出最終答案。萬事萬物之間都是有聯(lián)系的，如何找出它們之間的聯(lián)系就要結(jié)合各個(gè)圖形固有的定理來進(jìn)行綜合的考慮。這樣有利于學(xué)生幾何直觀能力和推理能力的培養(yǎng)，有利于學(xué)生綜合思維能力的提升。

參考文獻(xiàn)：

【1】張彩艷. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)探析：內(nèi)涵、價(jià)值及培養(yǎng)路徑[J]. 教育導(dǎo)刊：上半月，2017.

【2】杜滿良. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略探究[J]. 知識(shí)文庫，2018（6）.

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