用函數思想分析數列問題

趙愛軍

摘 要：高中階段學生已經掌握了基本初等函數知識.在學習數列尤其是等差數列這一知識時，應用函數思想去解決數列問題是非常好的策略，本文就這一思想方法給予闡述.

關鍵詞：函數思想;數列;應用

數列是定義域為正整數集或其子集的一種特殊的函數，數列的通項公式就是相對應的函數解析式.任何數列問題都蘊含著函數的本質，解決數列問題時，應該充分利用函數的有性質、圖像為橋梁，從而用函數思想整體把握，解決數列問題.等差數列是高中教材中重點討論的數列，現以等差數列為例探討一下與函數的關系.

1. 等差數列：

“一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列.這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示”.[1]

1.1用一次函數函數思想分析等差數列的通項公式：

1.2用二次函數函數思想分析等差數列的前n項和公式：

2.函數思想在數列中的應用：

等差數列其通項公式、求和公式與一次函數、二次函數都有一定的聯(lián)系.挖掘二者的聯(lián)系，可以使學生更深入的理解等差數列的性質.

分析：本題結合直線方程，考查了等差數列的通項公式在解不等式中的應用，還考查了方程思想及轉化思想.

參考文獻

[1].普通高中課程標準實驗教科書.數學必修5[M];人教育出版社.A版;2014年6月.

[2].徐麗紅;數列中的函數思想[A];河北省教師教育學會2012年中小學教師優(yōu)秀案例作品展論文集[C];2012年

課題名稱：高中函數概念及性質的教學研究

課題類別：2018年度甘肅省“十三五”教育科學規(guī)劃一般自籌課題

課題立項號：GS[2018]GHB3854