關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容的 初小銜接為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展奠基

韓輝

摘?要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的邏輯性非常強(qiáng)，在學(xué)習(xí)中更加強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)思維的銜接，初小之間的銜接始終是大家關(guān)注的話題，然而在具體實(shí)施中，兩個(gè)學(xué)段的教師對(duì)彼此之間的教學(xué)內(nèi)容缺乏了解，教學(xué)中“各自為營(yíng)”的現(xiàn)象普遍存在，亟需認(rèn)真整合，有效銜接.我認(rèn)為，每個(gè)學(xué)段，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)如何做到“到位而不越位”，就是最好的銜接.今天就以人教版五年級(jí)上冊(cè)“確定位置”和七年級(jí)下冊(cè)的“平面直角坐標(biāo)系起始課”的教學(xué)銜接為例，談一談我對(duì)這節(jié)課的幾點(diǎn)思考.

關(guān)鍵詞：初小銜接;數(shù)學(xué)思維;確定位置

中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2020）17-0025-03

一、兩個(gè)學(xué)段教材內(nèi)容相近的地方

1.兩個(gè)年級(jí)的教材都是從生活實(shí)際（班級(jí)座位、電影座位編號(hào)）中需要確定物體的位置出發(fā)，引出有序數(shù)對(duì)，并在七年級(jí)明確提出了有序數(shù)對(duì)的概念.對(duì)于“有序”小學(xué)和初中的教材均指出：列數(shù)在前，行數(shù)在后.一一對(duì)應(yīng)思想也是兩個(gè)學(xué)段共同要理解的關(guān)系.配合例題的練習(xí)里也都出現(xiàn)了橫縱都以“1”為起點(diǎn)的格子圖（如圖），為學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系做鋪墊.

2.小學(xué)教材中的“已知數(shù)對(duì)確定位置和已知位置寫(xiě)出數(shù)對(duì)”與初中教材中的“已知坐標(biāo)得出位置和已知位置得出坐標(biāo)” 一致.

3.兩個(gè)學(xué)段都滲透了橫坐標(biāo)相同或者縱坐標(biāo)相同時(shí)，不同點(diǎn)的位置與數(shù)對(duì)之間的聯(lián)系.只是在小學(xué)階段，一般只是對(duì)兩個(gè)物體（點(diǎn)）的位置進(jìn)行比較，而且多是借助方格紙上的圖形進(jìn)行理解.而在初中階段擴(kuò)展到多個(gè)位置相對(duì)比，并且加強(qiáng)了變式比較（例如：橫坐標(biāo)相同時(shí)、縱坐標(biāo)相同時(shí)、橫坐標(biāo)為0時(shí)、縱坐標(biāo)為0時(shí)、橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí)不同情況的位置特征等等）.

二、兩個(gè)學(xué)段教材內(nèi)容的差異

1.小學(xué)階段只涉及用正整數(shù)數(shù)對(duì)表示位置.而中學(xué)則擴(kuò)展到實(shí)數(shù)范圍.

2.小學(xué)階段的確定位置，主要包括“用數(shù)對(duì)確定位置”、“用方向和距離確定位置”和“用平面圖簡(jiǎn)單的描述線路”都是平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的滲透內(nèi)容.其中，小學(xué)階段的用數(shù)對(duì)確定位置只是在第一象限，主要是將物體的位置抽象為方格紙上的一個(gè)格點(diǎn)，并在方格紙上用數(shù)對(duì)確定物體的位置，這里的“直角坐標(biāo)系”還不是非常嚴(yán)謹(jǐn)意義上的平面直角坐標(biāo)系，只是初步滲透直角坐標(biāo)系的思想，但“原點(diǎn)重合”和“單位長(zhǎng)度”這兩個(gè)要點(diǎn)是出現(xiàn)了.

3.小學(xué)課本是直接給出動(dòng)物園示意圖，引導(dǎo)學(xué)生把之前學(xué)習(xí)的行、列的概念和用數(shù)對(duì)表示位置的方法應(yīng)用到新的例題中.把方格紙中的豎線和橫線與行和列建立聯(lián)系.而初中課本是利用數(shù)軸能確定直線上點(diǎn)的位置，引導(dǎo)學(xué)生思考，能不能找到一種辦法來(lái)確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置.但是教材中并沒(méi)有給出引導(dǎo)學(xué)生思考的具體方法.

三、基于初小銜接的角度對(duì)五年級(jí)“確定位置”教學(xué)的幾點(diǎn)建議

1.平面直角坐標(biāo)系的建立是以數(shù)軸為基礎(chǔ)的，兩者之間存在著密切的關(guān)系

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成是兩條相互垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸.因此，可以以數(shù)軸為突破口找到銜接點(diǎn)進(jìn)行教學(xué).分析如下：

（1）初小學(xué)生學(xué)情分析

七年級(jí)的學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)軸的知識(shí)，知道在數(shù)學(xué)上，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸.認(rèn)識(shí)了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，并且了解原點(diǎn)作為數(shù)軸基準(zhǔn)點(diǎn)的特殊地位.因此七年級(jí)教材是讓學(xué)生利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置的方法，教學(xué)確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置的方法.基于七年級(jí)教材的啟發(fā)，小學(xué)也可以嘗試借助數(shù)軸自主嘗試初步建立平面直角系，為初中的探究打基礎(chǔ).

而五年級(jí)的學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課之間對(duì)數(shù)軸的認(rèn)識(shí)情況分析如下：

首先，在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”板塊對(duì)數(shù)軸的認(rèn)識(shí).

在一年級(jí)學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，通過(guò)數(shù)軸讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)、鞏固數(shù)序、感受兩數(shù)之間的大小關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)感.

二年級(jí)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，利用數(shù)軸直觀地說(shuō)明了找到一個(gè)數(shù)的近似數(shù)的方法.

三、四年級(jí)認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)，借助數(shù)軸鞏固小數(shù)的含義，并且為認(rèn)識(shí)數(shù)的順序提供直觀支撐.這里的數(shù)軸第一次出現(xiàn)原點(diǎn)，實(shí)際是數(shù)射線.

其次，在“數(shù)的運(yùn)算”板塊對(duì)數(shù)軸的認(rèn)識(shí)

二年級(jí)學(xué)習(xí)乘法口訣時(shí)，借助數(shù)軸這個(gè)直觀模型，突出連加的結(jié)果，為記憶乘法口訣做鋪墊.

綜上所述，五年級(jí)的學(xué)生找到數(shù)軸上的數(shù)已經(jīng)具有豐富的經(jīng)驗(yàn)，但是對(duì)于“原點(diǎn)”的認(rèn)識(shí)和“數(shù)軸可以向兩邊無(wú)限延長(zhǎng)”的認(rèn)識(shí)是比較薄弱的.只是在認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)，接觸到了以原點(diǎn)為起點(diǎn)的數(shù)射線.因此教學(xué)中可以借助學(xué)生對(duì)數(shù)射線的認(rèn)識(shí)，利用平面直角坐標(biāo)系與數(shù)軸的聯(lián)系，運(yùn)用類(lèi)比的思想方法，從一維創(chuàng)造性地向二維發(fā)展，使學(xué)生初步掌握平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)內(nèi)容.通過(guò)設(shè)置矛盾沖突，使學(xué)生感受到平面直角坐標(biāo)系出現(xiàn)的必要性.

（2）基于以上分析，五年級(jí)的“確定位置”可以嘗試如下設(shè)計(jì)：

①出示一條數(shù)射線，如下：

先讓學(xué)生找到這條數(shù)射線的起點(diǎn)，以突出滲透“原點(diǎn)”.再讓學(xué)生分別找數(shù)軸上的一個(gè)整數(shù)和小數(shù).最后讓學(xué)生找到12，以突出數(shù)射線可以向右邊無(wú)限延長(zhǎng).通過(guò)以上練習(xí)攻破學(xué)生已有知識(shí)的薄弱點(diǎn).

②設(shè)立矛盾沖突，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的需求，自主建立平面直角坐標(biāo)系的雛形，感受平面直角坐標(biāo)系的價(jià)值.

讓學(xué)生思考如何在圖上表示數(shù)射線外一點(diǎn)的位置，引導(dǎo)學(xué)生建立縱軸.預(yù)設(shè)如下：預(yù)設(shè)1.學(xué)生可能會(huì)將5與數(shù)射線外一點(diǎn)連接，測(cè)量線段的長(zhǎng)度;局限是這樣每找一個(gè)點(diǎn)都要測(cè)量一次很不方便.預(yù)設(shè)2.以5為起點(diǎn)建立一條縱軸;局限是：找到5的正上方點(diǎn)的位置比較方便，但是找其它點(diǎn)的位置時(shí)，縱軸的起點(diǎn)“0”與橫軸的“5”重合，橫軸的起點(diǎn)在左方的“0”點(diǎn)處，確定位置時(shí)很容易將5當(dāng)成橫軸的原點(diǎn)，容易出錯(cuò)，并且不方便.預(yù)設(shè)3.橫軸與縱軸的原點(diǎn)重合，初步建立直角坐標(biāo)系.

2.將七年級(jí)理性分析的內(nèi)容，在五年級(jí)以“游戲”的形式借助具體情境進(jìn)行初步滲透，為七年級(jí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)

七年級(jí)教材通過(guò)直角坐標(biāo)系理性分析了平行于x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的特征、平行與y軸的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的特征、橫坐標(biāo)為0時(shí)、縱坐標(biāo)為0時(shí)、橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí)以及其他各種情況下的相對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)系的圖形特征.建議在教學(xué)完例1用數(shù)對(duì)確定物體位置后，設(shè)計(jì)“點(diǎn)兵點(diǎn)將接龍游戲”，為七年級(jí)的學(xué)習(xí)做鋪墊.可以做如下嘗試：

基礎(chǔ)練習(xí)：先由老師發(fā)令，請(qǐng)士兵（6，1）起立，這是一個(gè)由數(shù)對(duì)確定位置的過(guò)程;接著全班核對(duì)是否正確，核對(duì)的過(guò)程是一個(gè)由位置確定數(shù)對(duì)的過(guò)程.接著，由該同學(xué)繼續(xù)點(diǎn)兵點(diǎn)將.這個(gè)環(huán)節(jié)，使每位同學(xué)的思維在“由點(diǎn)定數(shù)”和“由數(shù)定點(diǎn)”中不停地轉(zhuǎn)換，并感悟數(shù)對(duì)與位置一一對(duì)應(yīng)的思想.

提升環(huán)節(jié)：由老師發(fā)令，大將（4，5），你的士兵是（4，6）（4，4），請(qǐng)你和你的士兵起立！.大將（5，3）你的士兵分別在你的左邊和右邊，請(qǐng)你發(fā)令！全班核對(duì)，觀察數(shù)對(duì)特點(diǎn)，初步感知物體橫坐標(biāo)相同時(shí)的位置關(guān)系和縱坐標(biāo)相同時(shí)的位置關(guān)系.接著讓?zhuān)?，4）和（4， ）的同學(xué)起立，即讓坐在第4行的和坐在第四列的學(xué)生全部起立，讓學(xué)生進(jìn)一步感受當(dāng)橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)）相同時(shí)，物體的位置在與y軸（x軸）平行的一條直線上.還可以讓所有橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同的學(xué)生起立，發(fā)現(xiàn)這時(shí)的隊(duì)列在通過(guò)原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，1）的一條斜線上.讓學(xué)生初步體會(huì)到坐標(biāo)軸第一象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，滲透平面直角坐標(biāo)系思想.

3.數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)結(jié)

數(shù)學(xué)與生活的溝通是必然趨勢(shì)，小學(xué)與初中教材的設(shè)計(jì)都比較注重與生活的聯(lián)系.尤其是小學(xué)，我們必須讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是從生活中來(lái)又回到生活中去.要培養(yǎng)學(xué)生有意識(shí)地用一種用數(shù)學(xué)的眼光、從數(shù)學(xué)的角度觀察、分析周?chē)钪械膯?wèn)題.很明顯，這種意識(shí)的培養(yǎng)具有長(zhǎng)期性，需要我們?cè)谄匠５慕虒W(xué)中不失時(shí)機(jī)地去激發(fā).要注重知識(shí)的來(lái)龍去脈，也就是要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)從哪里來(lái)，又要到哪里去.確定位置在生活中應(yīng)用廣泛，教室里有座位的確定，走出教室有電影院座位的確定，走出座位的確定有生活中的象棋、圍棋都滲透了平面直角坐標(biāo)系，走向世界地球上的經(jīng)線、緯線可以確定地球上任何一個(gè)地點(diǎn)的位置.從這節(jié)課開(kāi)始，我們對(duì)位置的認(rèn)識(shí)已經(jīng)從一維走向了二維，進(jìn)一步開(kāi)闊學(xué)生的眼界，讓學(xué)生跳出二維走向三維，天空中飛機(jī)位置的確定，2016年10月17日神州十一號(hào)飛船與天宮二號(hào)在太空中找到彼此，對(duì)接成功，足以證明位置確定的重要性.讓學(xué)生帶著這些思考離開(kāi)課堂，繼續(xù)去探索去學(xué)習(xí).相信有了一維向二維發(fā)展時(shí)的探究經(jīng)歷及思維方式作為基礎(chǔ)，他們一定能夠順利拓展到三維空間.一節(jié)課的結(jié)束并不是學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)束，而是走出教室這個(gè)小課堂，進(jìn)入到生活這個(gè)充滿思考和探索的大課堂.

以上是我以五年級(jí)“確定位置”這節(jié)課為例，對(duì)初小銜接的一些思考，還有很多地方需要繼續(xù)深入的思考，例如：小學(xué)和初中分別以教室的座位位置和電影院的座位位置引出有序數(shù)對(duì)，而這樣的兩個(gè)情境都以（1，1）為起始點(diǎn)，都不利于建立原點(diǎn)重合的平面直角坐標(biāo)系.可能正是因?yàn)槿绱耍W(xué)教材在例2滲透直角表坐標(biāo)系時(shí)更換了情境，初中教材在教學(xué)直角坐標(biāo)系時(shí)直接脫離了生活情境，以數(shù)軸為引子，引導(dǎo)學(xué)生理性分析.設(shè)置怎樣的情境才能更有效的貫穿始終，將生活與直角坐標(biāo)系緊密聯(lián)系，讓學(xué)生更充分地感受到到它的重要性？還有很多問(wèn)題需要進(jìn)一步思考.畢竟常教常思才是進(jìn)取之道.以上內(nèi)容旨在拋磚引玉，引發(fā)大家更多的思考.

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[責(zé)任編輯：李?璟]