從核心素養角度談高中數學最值問題

張蓓媛

摘 要：深入踐行核心素養落地生根的過程中，我們必須鎖定學科價值和魅力的最大限度的達成，我們結合教學內容中的重點和難點，結合學生的實際學習能力，鎖定滲透學生核心素養的策略，并落實在我們的課堂之中.筆者結合高中數學中的最值問題，談談如何滲透學生核心素養的達成.

關鍵詞：核心素養;最值;高中數學

一、借助最值問題，培養邏輯推理素養

邏輯推理是學習數學的重要能力，是高中數學核心素養的重要構成部分.為培養學生的邏輯推理素養，最值問題教學中引導學生養成良好的邏輯推理習慣，在推理時應認真審題，充分挖掘題干中的隱含條件，分析已知與未知條件的關聯，試圖尋找解題的突破口.同時，為保證推理的正確性，推理的過程中應重視證據，實事求是，保證每一步推理結論的得出都有充分的數學依據，并且推理過程應嚴謹、科學、合理.另外，結合具體教學內容，注重設計相關的最值問題，要求學生思考解答，鞏固所學知識的同時，積累相關的解題經驗，更好地提升其邏輯推理素養.

例1 設函數f（x）=cos（π2-πx）+（x+e）2x2+e2，則其最大值和最小值之和為（）.

A.1 B.-1 C.2 D.-2

求解最值的常規方法有：利用函數的單調性、借助函數導數求解.但題目中涉及的函數較為抽象，無法采用常規方法求解，因此需要認真分析函數特點，運用所學的函數知識進行合理的推理和判斷.考慮到奇函數的最大值與最小值之和為零，因此該題能否從這一點進行突破呢？對函數f（x）進行化簡可知，f（x）=sinπx+2exx2+e2+1.設h（x）=sinπx+2exx2+e2，則h（x）=-h（-x），不難推理得出h（x）為奇函數，則f（x）max+f（x）min=h（x）max+h（x）min+2.又因為h（x）max+h（x）min=0，因此，f（x）max+f（x）min=2.正確選項為C.

通過該題目的解答，拓展了學生求解最值問題的思路，即，針對抽象函數可考慮運用函數的奇偶性求解最值.同時，使學生認識到解題過程中應保證推理的嚴謹性，學生通過對題目的審閱、分析，然后建立具體的數學函數模型，形成一個較為縝密的邏輯過程，促進了題目問題的順利解答，也促進學生邏輯思維能力的逐漸提升.

二、借助最值問題，培養數學建模素養

數學建模是運用數學知識解決問題的重要體現.高中數學設計的數學模型較多，主要有：函數模型、數列模型、基本不等式模型等.在講解最值問題時，應注重引導學生通過構建相關的數學模型解決問題.課堂上為學生分析數學模型與求解最值問題之間的內在關系，使學生掌握借助數學模型求解最值問題的方法，給其解答問題帶來良好的啟發.同時，為更好地培養學生的數學建模素養，應注重圍繞最值問題，組織學生積極開展相關的專題訓練活動，使學生親身體會應用數學模型求解最值問題的過程，積累相關的經驗，促進其數學建模素養的提升.

例2 △ABC中存在一點M，且AB·AC=23，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p）中，m、n、p分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，若f（M）=（12，x，y），則1x+4y的最小值為.

該題目較為抽象，解題的關鍵在于充分搞清題意，構建對應的數學模型.根據以往解題經驗可知該題需要構建不等式模型.由AB·AC=23不難推導出|AB||AC|=4.由f（M）的定義可知△ABC的面積=12+x+y，而

S△ABC=12|AB||AC|sin30°=1，即x+y=12（x>0，y>0），則1x+4y=2（x+y）（1x+4y）=2（5+yx+4xy）≥18，當且僅當yx=4xy，即，y=2x=13時，等號成立.通過該題目的解答使學生認識到，構建基本不等式模型時，既要能夠正確找到參數之間的關系，又要注重取等號時是否滿足題意.

數學思想是數學學習的核心價值所在，在這個環節中，我們要通過具體的數學情境，引領學生建構相應的數學模型，領悟其中的數學思想與方法，取得授之以漁的效果，讓學生真正擁有帶的走、用得著的能力.

三、借助最值問題，培養直觀想象素養

直觀想象素養涉及的內容較多，如建立形與數的聯系，構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路.高中數學中講解最值問題時應注重認真學習相關內容，充分領悟直觀想象素養的內涵，注重數形結合思想的講解，使學生提高數與形之間相互轉化的意識，尤其通過具體習題講解，使學生感受運用數形結合思想求解最值問題的便捷之處.同時，引導學生在學習的過程中注重積累應用率較高的數學圖形，如各種常見的函數圖象，圓錐曲線等，尤其應注重相關習題的篩選，鍛煉學生求解最值問題能力的同時，完成培養學生直觀想象素養的目標.

例3 設在y=x2+1（x≥0）上存在一點P，在y=x-1（x≥1）上存在一點Q，則|PQ|的最小值為.

在同一坐標系中繪出兩個函數的圖象，認真觀察圖象不難發現兩個函數圖象關于y=x對稱.又因為在函數y=x2+1（x≥0）上斜率為1的切點坐標，不難求出該點，即，y′=2x=1，則該點坐標為（12，54）.其到直線y=x的距離d=328.該距離的二倍即為|PQ|的最小值，即|PQ|min=2×328=324.該題目運用數形結合法能很好的找到解題突破口，并且能夠簡化計算步驟，提高學生解題效率的同時，有助于學生直觀想象素養的培養.

綜上所述，高中數學最值問題題型以及解題方法多種多樣.在當前大力提倡核心素養培養的教學背景下，教學中應注重核心素養內容的滲透，既要注重基礎知識講解，使學生掌握通法通解，又要有針對性的對學生進行訓練，使其積累相關的解題經驗與解題技巧的同時，逐步的提升其數學核心素養，以更好的滿足社會發展要求，實現終身受益.

參考文獻：

[1]沈子興.基于數學核心素養培育的教學設計——以“二項式定理”教學為例[J].上海中學數學，2017（12）：4-6，11.

[2]遲立祥.基于核心素養的中考二次函數試題命題分析[J].中學數學教育，2019（19）：21-25.

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