初中數(shù)學(xué)探究性命題的類型與解題方法芻論

林艷玉

摘 要：目前，隨著我國(guó)教育水平的不斷推進(jìn)，使得我國(guó)的初中數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更加合理，更加符合現(xiàn)代學(xué)生的認(rèn)知水平，有力地打破了傳統(tǒng)知識(shí)的束縛，為初中教學(xué)體系呈現(xiàn)出更加構(gòu)思新穎的題目.本文主要圍繞初中教學(xué)探究性命題展開(kāi)討論，并通過(guò)對(duì)教學(xué)類型的分析與解答，找出探究性命題的共性.最后給出有針對(duì)性的解決方案，以更好地提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生的整體素質(zhì).

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);探究性命題;命題類型; 解題方法

中圖分類號(hào)：G632? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1008-0333（2020）23-0005-02

初中數(shù)學(xué)作為進(jìn)一步提升學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、開(kāi)啟學(xué)生邏輯思維及發(fā)展性思維綜合能力的階段，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)有著更加重要的影響.因此，傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)不能夠滿足新時(shí)期初中生的發(fā)展需求.要想進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)生的初中基礎(chǔ)知識(shí)，就要根據(jù)現(xiàn)階段學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，積極轉(zhuǎn)變教學(xué)主體，以更加靈活的引導(dǎo)方式，來(lái)提升學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)靈活應(yīng)用的能力，這對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展會(huì)奠定更加有力的基礎(chǔ).

一、關(guān)于探究性命題類型的論述關(guān)于探究性題目的具體概念，目前并無(wú)具體明確給定.但在一般情況下，探究性題目具有一定的開(kāi)放性以及不固定性.因此，該類型題目可以為學(xué)生的獨(dú)立思考與學(xué)習(xí)提供更加寬松的空間，同時(shí)對(duì)學(xué)生的各項(xiàng)思維能力也具有一定的培養(yǎng)作用，并通過(guò)不同方式的解題思路，能夠讓學(xué)生掌握更多的解題技巧.

1.從結(jié)論中給出條件

滿足結(jié)論的條件并不是唯一的，是對(duì)學(xué)生探索、分析及反思能力的一種考驗(yàn)，具有一定的開(kāi)放性特點(diǎn).

例1 圖1，如果想要得到AB∥DC，只需要滿足何種條件.

該類型題目就是通過(guò)給出一定結(jié)果及條件，來(lái)分析相應(yīng)的對(duì)象是否存在.該種答案有不存在和存在兩種情況，因此主要的解題方法，就是通過(guò)演繹、推理、假設(shè)存在而得出結(jié)論，同時(shí)對(duì)題目做出準(zhǔn)確有效的判斷.比如要想證明AB∥DC，只需要找出內(nèi)角角度以及其余兩邊是否平行，證明角與線之間的關(guān)系，即可做出準(zhǔn)確解答.2.結(jié)論開(kāi)放型題目

例2 圖2所示，⊙O的直徑CD為4，P為CD上的一點(diǎn)，OP=3，過(guò)P點(diǎn)作⊙的弦AB，連接CB、AD，假設(shè)∠BDA=a∠ACB，那么是否存在正實(shí)數(shù)a，可以使弦AB最短？如果存在該正實(shí)數(shù)的話，求正實(shí)數(shù)a的值;如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

我們知道AB⊥CD時(shí)弦AB最短，從而，使cos∠AOP=OP∶OA.該種題目的論證應(yīng)該以假設(shè)法解決，因?yàn)镃D=4，知OA=2，故cos∠AOP=32，∠AOP=30°，所以∠ACB=30°，∠BDA=150°，所以a=5.

3.簡(jiǎn)單開(kāi)放型題目

例3 請(qǐng)計(jì)算

學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)以及思維能力，可能會(huì)得出以下結(jié)論.

其一：直接通過(guò)通分方式進(jìn)行相加減，然后再通過(guò)約分而得出正確結(jié)論：

其二：通過(guò)最小公倍數(shù)，來(lái)得出最后答案：

對(duì)于這兩種解題思路來(lái)說(shuō)，方法一主要是通過(guò)常規(guī)的計(jì)算方式，讓分母統(tǒng)一，從而進(jìn)行分子的相加減;而方法二更加體現(xiàn)了一種化歸思想，雖然同樣使用最小公倍數(shù)，但該種方法相對(duì)來(lái)說(shuō)更為簡(jiǎn)便.? 二、關(guān)于探究性命題方法的論述

1.靈活運(yùn)用輔助線來(lái)提升論證能力

該類型題目是以幾何圖形作為題目背景的，通過(guò)設(shè)置相應(yīng)的點(diǎn)與線，從而建立圖形關(guān)系.

例4 如圖3所示，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，B是弧AC的中點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)的切線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.根據(jù)圖形所示，（1）證明：BC·AB=AD·CE;（2）如圖4，如果點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在弧CD上運(yùn)動(dòng)，使切線EB變?yōu)楦罹€EFB，其他任何條件依舊，那么需要具備什么樣的條件，可以使原有結(jié)論成立.（注：只要求畫出示意圖注明條件，無(wú)需證明）

該類型題目是一道典型的條件探索問(wèn)題，因此要以“執(zhí)果索因”的方式進(jìn)行解答論證.要想求證BC·AB=AD·CE，就要論證出△BCE∽△DAB，通過(guò)已給出的條件∠BCE=∠BAD外，還需要尋找更多條件，如∠CBE=∠BDA，來(lái)進(jìn)行有效證明.

2.靈活運(yùn)用基本知識(shí)尋求更多思路

學(xué)生思路的打開(kāi)條件，是建立在對(duì)知識(shí)牢固掌握的基礎(chǔ)上，這樣可以使其發(fā)散思維及邏輯思維能力增強(qiáng).因此，有效掌握基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)加強(qiáng)開(kāi)放式習(xí)題的練習(xí)，可以不斷突破學(xué)生的思維局限，有效提升學(xué)生靈活思考及分析能力.

例5 在一個(gè)多項(xiàng)式如16x2+1中，添加一個(gè)單項(xiàng)式，讓其變?yōu)橥耆椒绞?，那么添加的單?xiàng)式應(yīng)該是什么？

分析 如果要想使多項(xiàng)式16x2+1成為完全平方式，可以添加常數(shù)項(xiàng)，也可以添加二次項(xiàng).

解答 如添加8x，即可變成（4x+1）2;如添加-8x，即可變成（4x-1）2;如添加-1時(shí)，即可變成（4x）2;如添加-16x2，即可變成12.

例6 如圖5所示，現(xiàn)已知△ABC內(nèi)接于⊙O，CB為圓的直徑，過(guò)點(diǎn)

C作直線EF，要想使EF成為⊙O的切線，那么需要添加哪種條件？

分析 題目中已給出所需條件，因此又想EF成為⊙O的切線，分析出關(guān)鍵是CB⊥EF這個(gè)條件是否成立，如果成立即可證明.

解答 條件為∠ACE=∠ABC、CB⊥EF、∠CAB=∠FCB、∠BCA+∠ACE=90°、∠ECB=∠BCF.

探究性題目具有更多的生動(dòng)性、多樣性及靈活性，以開(kāi)放的形式及無(wú)固定模式的解題思路，來(lái)考驗(yàn)學(xué)生的思維能力、對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力及靈活應(yīng)用能力，使學(xué)生通過(guò)該類型題目，能夠提高其歸納、分析、想象、觀察、類比、概括等綜合思維方式，對(duì)提升學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供了更加有力的條件.

參考文獻(xiàn)：

[1]李春月.初中數(shù)學(xué)規(guī)律探究問(wèn)題的類型及解題技巧分析[J].新課程，2019（5）：238.

[2]李小保.淺談初中數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)方法和解題技巧[J].數(shù)理化解題研究，2017（23）：18.

[3]易漢川，熊光漢.命題多解的幾種類型及解題思路[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2004（4）：28-31.

[責(zé)任編輯：李 璟]