高考導數類試題解題策略分析

梁德兵

摘 要：導數是高中數學中十分重要的一部分學習內容，它對于高中的學習和大學的學習是十分重要的地位，但是由于導數本身知識的復雜性和抽象性，對學生的思維能力要求極高，很多時候由于學生對導數解題方法的運用不對和教師的教學不成熟，使得學生在學習的時候經常出現問題，本文將根據這些問題來找到問題解決的策略與突破口，從而提高教學的質量。

關鍵詞：導數;數學試題;解題策略

引言：高中導數的學習是一項十分重要且困難的過程，由于過于復雜，所以尋找一個有效的解決策略是十分有意義的。本文將歸納總結一些關于高考導數的解決策略，主要是了解近幾年來考試的方向與學生在學習的過程中存在的問題，并且針對這個問題提出相應的解決策略，其中主要分為以下幾點：導數的重難點;如何運用數形結合來對導數進行分類討論等解決技巧的研究與探討;該如何提升學生的思維能力，教學方法的改進等等。

一、導數研究的內容與背景

（一）導數在高中數學中的地位

學好高中的導數不僅有助于高中的數學學習，還可以幫助在大學中連接其大學知識，為以后學習高等數學提供一定的基礎。同時在學習時可以通過利用數形結合和分類討論的方法來幫助學生有效地學習數學核心思想，從而提高其解決問題。

（二）導數試題在高考中地位

導數是解決高中數學的一項重要解決問題的工具，同時也是近幾年來新課標改革后經常考察的重難點，尤其是在最后一道壓軸題上，在高考數學中占比約為13%，在選擇題和填空題，大題中也經常出現，這是一個時難時易得題目，使得大部分考生在作答時得分率不是很高。

（三）導數解題策略的作用

導數在初等數學中占有十分重要的地位，尤其是在研究函數單調性、極值、最值、變化率的問題上十分有效，所以學生在解決問題時，若能及時運用數形結合、分類討論等解題策略，就能迅速掃清在學習中遇到的問題，從而帶了不小的幫助，提高了學生了推理能力和數學思維能力，更好地學習數學，提升自我。

二、高中學生導數方面存在的問題

高中學生在學習導數時不僅需要學生會運用其知識點，還要讓學生有一定的記憶，就是關于導數運算的公式要十分熟悉，看到題目首要就要記得用什么方法來解題，且形式較為復雜，對于學生的熟練度要求極高，比如在學習復合函數時就需要一些函數的和差、積商的求導方法來解決。其次就是學生對導數的概念很模糊，掌握不到位，很多高中學生還沒有形成一套的知識體系，基礎知識沒有掌握的同時，解決問題也無法準確定位，沒有真正理解其導數的含義。最后就是高中學生有了初中的基礎，其能力和思維需要進一步地提高，能拿的分要拿到，不會的題目要抱著挑戰的心理，不要想著每一分都能拿到。

三、導數試題解題策略研究

（一）導數幾何意義試題的解題策略

導數的幾何意義指的就是其曲線在該點處切線的斜率，并且有一系列的公式對此進行表達，同時還可以對導數進行數形結合分析，近幾年來，大部分的數學試題中導數幾何意義的題目一般是指曲線上的切線方程和切點之間的聯系，從而運用幾何的意義來解決這個問題，一般來說是先用求導的方法，或者用待定切點法來解決。

（二）用導數研究函數的形態的解題策略

在導數學習中經常出現解決函數的單調性、極值和最值等問題，為了幫助學生們學習好這些問題，實際上很多數學方法都幫助大家降低了難道，比如在探討函數單調性的時候，在書上有一個非常詳細的公式，還有關于如何求極值，并且面對新的題目改變能做出相應的判斷，

（三）在導數中滲透數學思想方法的解題策略

寫導數問題后期，越來越發現很難統一成一個所謂的通法，因為每一道題幾乎都可以從多個角度破題，比如簡單的恒成立問題，可以通過分參，轉化為一個函數和一個參數，而后研究分離參數后函數的單調性，進而得出最值，可是你發現，有時候分離完參數，需要利用洛必達法則，求極限，而高中并沒有學過洛必達，那么有些學生就套用一些所謂的“高等數學”知識解決高中問題，也不知其所以然，頂多就是模式化的運用，模式化的得出極限，模式化的得出結果，從我個人角度，是不建議采取這樣的方式，因為上了大學，學數學分析后，知其所以然后運用是很不錯的，而且那時候手段更多。那么有人就說了，運用洛必達可以得出結果，比如說，你對一道題有所感覺，通過一些特殊手段得出“可能”的結果，而后采取充分必要性的驗證，而不把一些使用過程呈現在卷面上，我想這是最好的處理方式。對于恒成立問題的處理方式，在主觀題上，不建議采取數形結合作為主要處理過程，而是把數形集合作為一種輔助的工具，通過代數嚴謹論證來完善過程。對于估值問題，其實就是利用不等式的放縮，真正在高考中的估值問題不多，因此學生可以選擇性的閱讀。對于不等式證明問題，這是一個敏感的問題，那么多方法并非都試用學生，會增加學生負擔，掌握一些通法就可以了。正如前面所說，很難形成一個標準的程序化的過程，不等式的證明相對重要的是變形，而“變形”二字，體現了動態與靜態的結合，如果待證不等式形式比較好，且結構明顯，那么直接處理即可，但是如果形式不是很好，那么就是要通過變形來轉化為曾經相似的題目，而相似包含外在結構相似，內在處理手段相似，而這些不是一天兩天獲得的，需要通過一些習題來加深印象。

結論：對于數學導數的研究還是個十分漫長的過程，對于老師來說也是一個終身的事業，在高中數學教學課堂上解題的技巧還需要進一步探討和研究，從而促進課堂質量與效率，滿足新課改的要求。

參考文獻

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