高等數(shù)學融入思政元素的思考與實踐

段文梅

摘要：本文以同濟大學第七版教材高等數(shù)學上冊第一章第八節(jié)“函數(shù)的連續(xù)性”為例，在教學設(shè)計上分別從古文成語、學生身邊案例、數(shù)學家及數(shù)學史三方面挖掘可融入的思政元素。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學;課程思政;函數(shù)的連續(xù)性

1.引入

在習主席全國高校思想政治工作以及學院教育工作的指導下，如何將課程思政有效地與高等數(shù)學課堂教學融合，實現(xiàn)教學知識、教學目標以及德育目標三者相融合，還需要我們不斷地思考和實踐[1]。由于高等數(shù)學具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性以及語言的精確性，在課程融入思政元素較其他課程增加了不少難度，本文選取同濟大學第七版教材《高等數(shù)學》上冊第一章第八節(jié)“函數(shù)的連續(xù)性”，在教學設(shè)計上分別從成語故事、學生身邊案例、數(shù)學家及數(shù)學史三方面挖掘可融入的思政元素。

2.“函數(shù)的連續(xù)性”教學設(shè)計

數(shù)學來源于實踐，高等數(shù)學研究的對象是函數(shù)，函數(shù)是對事物運動變化的抽象描述。函數(shù)的連續(xù)性是用極限這個工具研究函數(shù)的第一個分析性質(zhì)，它和函數(shù)的另外兩個分析性質(zhì)可微性、可積性又有著千絲萬縷的聯(lián)系。本節(jié)重點是會用連續(xù)的定義判斷一個函數(shù)在一點處的連續(xù)性，難點是正確理解函數(shù)在一點處連續(xù)的定義[2]。通過本節(jié)內(nèi)容的學習，以期達到如下的教學目標[2]：（1）使學生正確理解函數(shù)在一點處連續(xù)的定義;使學生會用連續(xù)的定義判斷一個函數(shù)在一點個處的連續(xù)性;理解左右連續(xù)的定義。（2）使學生在原有知識的基礎(chǔ)上類比構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)。（3）體會數(shù)學的嚴謹性，培養(yǎng)學生抽象概括的能力，豐富學生對數(shù)學的想象力，學會用數(shù)學知識去解釋實際現(xiàn)象。

2.1創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

由《孟子公孫丑上》一段記載引出拔苗助長的小故事引入課堂。提出問題：思考拔苗助長為什么不可取，它違反了事物怎樣的生長規(guī)律。通過引導學生觀察人的生長特點，探索其生長規(guī)律，引出今天所學的內(nèi)容——函數(shù)的連續(xù)性。

2.2層層推進，揭示概念

首先引入增量的概念，結(jié)合圖像，讓學生直觀地感受函數(shù)在一點處連續(xù)，運用極限這個工具揭示點連續(xù)的本質(zhì)，也就是當自變量的增量趨于0時，函數(shù)的增量也趨于0[3]。這樣我們解釋了拔苗助長為什么行不通，也揭示了知識的積累，體能訓練等都是一個循序漸進的過程。而后對其進行進一步地分析，得到了與之等價的點連續(xù)定義，即極限值等于函數(shù)值[3]。

2.3新舊知識對比，加深理解

通過與函數(shù)極限的定義作比較，用語言描述了函數(shù)在一點處的連續(xù)性，讓學生體會到數(shù)學的嚴謹性，進而回顧連續(xù)定義的歷史發(fā)展，引出為此做出貢獻的三位數(shù)學家——捷克數(shù)學家波爾查諾、法國數(shù)學家柯西以及德國數(shù)學家維爾斯特拉斯。由此總結(jié)出了函數(shù)在一點處連續(xù)的三個條件。最后類比于左右極限，給出左右連續(xù)的定義，同時探討出點連續(xù)的一個等價命題，左連續(xù)且右連續(xù)。使學生在原有知識的基礎(chǔ)上構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)概念的同化和順應(yīng)。

2.4應(yīng)用知識，拓展思維

列舉一些生活中的案例，比如自然人納稅問題、冰塊融化所需熱量問題，讓學生更好地理解數(shù)學來源于實踐，并且可以反過來用數(shù)學知識去解釋生活中的一些現(xiàn)象。

2.5內(nèi)容小結(jié)，課后思考

總結(jié)所學內(nèi)容，鞏固知識點，提出課后問題——火箭升空質(zhì)量的變化，引發(fā)學生思考，為下一節(jié)課學習作鋪墊。

3結(jié)語

本文以“函數(shù)的連續(xù)性”這一知識點為例，展示了高等數(shù)學融入思政元素的教學設(shè)計過程，以期通過這種方式來激發(fā)學生的學習熱情，變被動為主動，進一步提升教學質(zhì)量。

參考文獻：

[1]邢治業(yè).從案例教學視角探討課程思政與高等數(shù)學的融合策略[J].科教文匯2020（492）71-72.

[2]武警警官學院高等數(shù)學課程教學計劃.

[3]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[4]莫娟.大學數(shù)學微課教學內(nèi)容設(shè)計研究——以“方向?qū)?shù)的定義”為例[J].科技視界，2095-2457（2019）34-0085-002

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