探討提升初中生數學思維能力的方法

周曉慧

【摘? ? 要】初中是提升學生數學思維能力的關鍵時期，教師既要立足小學知識，讓學生形成特定的數學思維，又要加緊鞏固提升，為高中的數學思維發展打好基礎，但思維的訓練和提升是艱難的，看不見摸不著，若要發展數學思維，需要遵循一定的客觀規律，采用針對性的、規律性的方法教學。

【關鍵詞】初中數學? 數學思維? 能力提升

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2020.24.148

數學思維一般形容按特定的數學規律，數學方法去理解問題，解決問題的過程，是一種對各類問題，包括學習與生活都具有普適效應的思維，數學思維的形成建立在一定的數學知識基礎和穩定的思維訓練上。初中階段的學生有了小學知識做鋪墊，但尚未形成扎實的數學思維能力，正是培養學生數學思維能力的關鍵時期。

初中階段的數學在方向上已經與小學有著根本的區別，這一階段題目的種類更多，廣度更大，幾何、方程、函數錯綜復雜;在個別問題上更喜歡刨根問底，深度挖掘對知識的理解，如聯系生活解方程，算路程和時間等。不少學生按照小學的學習方法去學習初中數學，就沒有辦法透徹地理解和掌握知識點，唯有在題目訓練中摸索規律，發展和鍛煉出數學思維，才能觸類旁通，舉一反三，把學習變輕松。

在數學思維能力提升的方法中，筆者個人覺得數學思維主要可以分為兩大類：邏輯性思維與抽象性思維，訓練這兩類思維有著不同的方法。

一、邏輯思維

邏輯思維代表著一種清晰明確的推導思路，意味著條理清晰、脈絡分明的思維過程，在數學的公式和解題中，環環相扣的邏輯思維至關重要。

1.強調公式演算的遞推訓練法。公式是解決數學問題的重要工具，但在教學中，普遍存在教師注重結果而忽略過程的情況，如一元二次方程的公式法通解x的值等，教師只在意學生能不能記住公式，而不管其是否理解推導過程，這會錯過對學生進行公式遞推訓練的良機。

在日常教學中，對公式的整個推導過程進行考察，采用聽寫、默寫或者口述的方式，要求學生整理清楚藏在公式里的因果關系，考察學生獨自推導公式的能力，不僅能幫助學生加深對公式的記憶，還有助于學生從根源出發，理解結果，提高邏輯思維能力。

2.多種可能性的分類討論法。如果把解題比作解迷宮，把邏輯推理比較走路，那么分類討論就是在你面臨岔路口時，幫助你去做選擇的關鍵工具。邏輯推理強調從起點到終點間，因果環環相扣的鏈狀過程，但在某些時候，一個情況可能會出現多種可能性，哪些是錯誤的猜測，抑或每一種可能都能通向終點。教師不應拘泥于一種方法，而要習慣去多思維多角度地引導學生考慮問題，鼓勵學生自我鉆研，在平時的訓練中，遇到復雜的、解題思路并不清晰的題目，主動帶領學生分類討論，先假設，再驗證，一種思路一種思路地弄明白，學生才能排除疑慮，養成敢討論、愛討論的習慣，對數學思維的形成大有裨益。

3.錯題總結的劃歸訓練。劃歸思維是合并同類項，將有共性的方法，有聯系的信息放在一塊，進行分析和記憶，在對邏輯思維的培養中，則注重于對錯誤點的總結。邏輯推導不可能一直正確，而且恰恰相反，由于人的慣性，一個錯誤的推導邏輯如果不進行反思總結，很可能會多次重復。在實際教學中，教師要強調錯題本的重要性，強調歸納反思的重要性，在每一次考試、測試后，要求學生重做錯題，寫清推導公式，在這個過程中一步步糾正自己的思維習慣，這個步驟痛苦且緩慢，因為人的思維習慣比生活習慣更難改變，但當錯誤的方法被就糾正以后，學生個人思維的邏輯性、合理性將會有質的提升。

二、抽象思維

數學本質上是對現實世界客觀規律的數字化表達，這其中包含著一個將現實問題抽象為數學問題的過程，所以說抽象思維在數學中無處不在，比如在解方程、畫圖形中都有著抽象思維的影子，擁有了抽象思維的能力，就能抓住了問題的根本。

1.數形結合訓練法。數字是復雜僵硬的，圖象則是簡單易懂的，例如，在函數這一章節內容中，一元二次方程的數學意義可由一個曲線圖直觀表現出來;在幾何題目中，現實的丈量問題也可以抽象為幾何圖像解決。當所給數據之間的規律不明顯，找不到解題思路時，若有效培養學生的數形結合思維，可以使學生將大腦的思維過程呈現在紙上，簡化問題。

函數圖像問題和平面、立體幾何問題是數形結合的起點，教師若想鍛煉學生的數形結合能力，就要從這兩個方面抓起，鼓勵學生在做每一道函數問題和幾何問題時，先畫圖像后做題，練習到后期，看到一個函數就大概知道是什么形狀，看到一個問題就能在腦海里勾勒出幾何模型，數形結合的抽象思維就已經刻在思維深處。

2.找邏輯關系的方程思維訓練。在初中的時候，學生開始頻繁使用到一種計算的利器——未知數，通過設未知數，找等式，解未知數，就能快速地求出答案，這其中蘊含著的就是方程思想，將一個問題中的復雜邏輯關系直接抽象為可解的數學方程。采用方程的思想解決問題雖直接明了，但很多學生會被卡在關鍵的一步——找出問題中的等式關系上，在設出未知數后，如何找到合理的邏輯關系，并抽象出等式方程，成為了學生的老大難問題。出現這一問題的根本原因就是抽象思維能力不達標，除了通過上文中的數形結合方法去簡化邏輯關系以外，教師也可先從簡單的方程建立開始，循序漸進，由淺入深，讓學生在摸索中領悟方程思維的精髓，同時，在選題時，選擇貼近生活，具有現實意義的題目更有助于學生方程思維的建立。

3.聯系性的發散思維訓練。發散思維就是聯想思維，看到一個問題，能聯想到多少與之相關的公式、方程或題目越多，解決問題的可能性就越大，方法就越多，另外，具有發散思維，還能培養學生舉一反三、觸類旁通的能力，學會一道題，就相當于學會了一類題。

發散性思維的提升在于培養學生喜歡思考、樂于思考的習慣，從題目中跳出來，抓住總結性的規律去發散思考，常見的情況就是從現實生活中找事物匹配到數學知識中，學到圓柱體想到家里的房梁柱，看到幾何測量方法想到以前觀察別人測量河寬的情形等。教師在課堂授課中、日常交流中，都要習慣啟發性地引導學生去聯想、去想像。

數學思維的培養和提升不是一日之功，在學生的大腦里建立起一個實用的、有效的思維模型要依靠科學的方法和日復一日的積累，但不能因為艱難就不重視甚至忽略，僅僅依靠刷題練題的方法培養學生，會僵化學生的思維，使學生成為一臺做題的機器。從長遠來看，數學教學除了教授學生各類計算方法，其根本上應更注重對學生數學思維的形成和發展，因為我們雖然不能用函數解決生活問題，但個人的行為習慣里一定會受到數學思維的影響。