STEM理念下初中數學測量物體高度項目教學設計

肇麗達

摘? 要 STEM理念下的初中數學教學，融合了物理、工程等學科開展項目活動，有助于學生利用其他學科的知識來解決實際的數學問題;有助于學生在實際的生活中發現和提出數學問題，分析數學問題，解決數學問題;提高學生制作方案、分工合作、相互評價、自我總結的能力，為以后的項目學習和未來學習生涯打下堅實的基礎。

關鍵詞 STEM;初中數學;項目學習;三角函數;測角儀

中圖分類號：G633.6? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2020）03-0073-05

1 前言

STEM是科學、技術、工程和數學四門學科英文首字母的組合。STEM教育指在科學、技術、工程和數學領域的教和學，它是一種以項目學習、問題解決為導向的課程組織方式，通過項目探究和動手實踐創造的方式學習[1]。其目標是提高學生發現和提出問題、分析和解決問題的能力，在此過程中培養學生的批判性思維以及合作意識。

2 問題的提出

“測量物體高度”一直是初中數學的教學重點和教學難點，其教學重點是要求學生學會利用三角函數來解決這一類問題。由于教學資源限制、課時安排緊湊以及教師無法操控活動課等原因，許多教師在講授這一內容時都會選擇傳統的教學模式，學生在學習過程中難以達到教學目標。倘若在“測量物體高度”教學中融入STEM元素，讓學生在真實環境以及活動項目中進行思考、交流、操作，能夠有效地呈現和解決教學重點和教學難點。

3 項目準備

課程綱要見表1。

4 項目實施

引入情境，進入項目

師：2019年10月1日是中華人民共和國成立70周年紀念日，五星紅旗是中華人民共和國的國旗，五星紅旗高高飄揚。你們有什么辦法能夠測量出國旗的高度？請小組內交流、分享并討論各自的方案，根據每個人的觀點和建議設計小組方案，選擇適當的工具和材料便可以實施你們的方案了。

【學生活動】小組內成員分享自己的想法，交流可行的方案，確定分工。

【設計意圖】通過任務驅動激發學生的學習興趣，學生選擇教師所提供的實驗材料，迅速進入項目的研究以及學習。

正式實施項目

1）利用發散思維解決項目。

【學生活動】小組實施方案，教師給予適當的點評以及幫助。

【師生活動】

師：你們能分享一下是如何測量旗桿的高度的嗎？

生1：我們是利用陽光影子的方法。首先，一位同學站在太陽底下，分別測量出人影長度EF、桿影長度BC以及人的高度DE;然后通過三角形相似的定理，有，則AB=BC×DE÷EF，從而算出旗桿的高度（圖1）。

生2：還可以利用氫氣球來測量旗桿的高度。氫氣是所有氣體中最輕的氣體，氣球可以依靠氫氣的浮力向上飄浮。首先，在氫氣球的一端拴上長繩，一名同學在旗桿底部釋放氣球，另外一名同學在高樓觀看氣球上升的高度;當氣球上升到旗桿的高度時，停止氣球釋放;接著，其他同學在繩子上做好記號，以表示氣球到記號的長度就是旗桿的高度;最后，把氣球降下來，測量繩子的長度，就可以得到旗桿的高度。

生3：可以利用物理中鏡面反射的原理，觀察者拿著鏡子來回移動，直到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合。CD為人的高度，AB為國旗的高度;其他同學在地面上找到O，使得△ABO和△CDO相似;測出BO、DO、CD的長度，利用相似三角形的知識求得旗桿的高度（圖2）。

生4：……

生5：……

師：同學們的方案非常多，但是每個方案所展示出來的實驗結果都有一定的誤差，為什么？

生1：第一種方法，測量人影的高度一定會有誤差，因為人的影子是一個不規則的形狀;第二種方法，氫氣球飄在空中可能會受風力的影響，那么測量就會不準確;第三種方法，人的手拿著鏡子也必然會有誤差;第四種方法……

師：既然以上方法都有誤差，老師在這里向同學們推薦一種方法，人類在工程領域也經常運用這種方法來測量物體的高度，能夠大大減少實驗的誤差，這種方法就是利用三角函數來解決測量物體高度的問題。請同學們試著實施你所能想到的方案，運用三角函數測量旗桿高度，然后把項目計劃表（表2）中的任務一完善。

【設計意圖】學生通過發散思維做出多種方案，體現了STEM項目中各個學科的相互融合。在實施方案的過程中既可以充分了解項目的目標，又可以深刻了解所實施方案的不足，讓學生充分意識到要解決測量旗桿高度這一項目，必須用三角函數才能有效減少實驗誤差。

2）利用三角函數解決項目。

【學生活動】小組交流合作設計方案，分工實施方案，教師對方案給予適當的點評以及幫助。

【師生活動】

師：利用三角函數來解決實際問題，需要什么條件？

生：以旗桿作為直角三角形的一條直角邊，在圖紙上勾畫出一個直角三角形。只需要知道直角三角形的一條邊的長度和一個角的度數，就能夠求出另外兩條邊的長度。

師：你們是如何勾畫出直角三角形的？

有學生采用圖3所示方案，有學生采用圖4所示方案。

師：哪一種方案比較好？

生：第二種，因為第一種方案在實際操作中無法測量仰角∠ACB的具體度數。

師：回答得非常正確。方案一確實比較簡單，但在實施過程中是不可行的，所以我們選擇第二個方案。那么要利用三角函數解決實際問題，我們需要兩個條件，分別是直角三角形的一條邊的長度和一個角的度數。具體說一下你是如何得出這個角的度數的。

生：我們先找到一個固定的位置，站直在地面上，利用測角儀測出仰角∠ADE的度數并記錄，直角三角形一個角的度數就可以找到了，通過網絡搜索∠ADE的正切值。