基于核心素養培養的集合單元教學探討

陳旭聰

摘 要：只有在具體數學內容的教學過程中，核心素養培養的目的才能真正落實。集合單元蘊含著豐富的育人價值，是培養學生數學核心素養，帶動學生學好整個高中數學的重要一環。教師應盡可能多地運用學生從小學到初中階段學到的數學知識，結合現實生活中與其它學科中的例子使學生理解集合、集合的關系與集合的運算，學會用不同的語言來表示集合單元，從中培養學生數學抽象、數學推理等核心素養。

關鍵詞：高中數學;集合單元;核心素養;抽象思維

數學學科的核心素養是數學學科育人價值的集中體現，也是數學課程目標的集中體現。實踐早已表明：只有在具體數學內容的教學過程中，核心素養培養的目的才能真正落實;只有當教學內容體現其育人價值時，數學教學才能有力地促進數學學科核心素養的培養。“良好的開端，是成功的一半。”集合單元是高中數學的敲門磚，其本身難度并不大，但卻蘊含著豐富的育人價值，是培養學生數學核心素養，帶動學生學好整個高中數學的重要一環。

一、高中數學集合單元的育人價值分析

1.全域性數學思想

集合理論是現代數學重要的理論之一，他的方法已經觸及到數學知識的各個領域以及其它自然科學學科之中。比如在初等集合論思想的指引下，我們可以把某一類特定的研究對象作為一個整體進行研究，集合中的對應思想反映著兩個集合的元素之間的特定關系。

2.學好數學基本語言

集合語言是數學語言的重要組成部分。數學語言比之一般語言更精確，不易產生歧義，學習集合語言，可以更準確、明白地表示所要研究的對象，描述對象間的關系。比如點集 {P│PA=PB}可以表示平面內線段AB的垂直平分線，顯示了垂直平分線的重要特征：其上的點到線段兩段的兩個端點等距，且到線段兩端距離相同的點都在這條線上。

3.培養數學抽象等重要素養

數學抽象主要包括從不同圖形之間的關系、不同數量之間的關系中抽象出的數學概念，從數學現象中抽象出的一般規律與思維邏輯結構，并用合適的數學語言來表示它。集合的學習是在學生積累了大量例證的基礎上總結出來的，在獲得其含義后就有必要用數學語言來表示這些數學研究對象，進而研究集合與集合之間的聯系。

二、集合單元培養學生數學學習核心素養的路徑

1.集合的概念理解與表示

集合的概念是通過實例概括來逐步形成的。如果發現某類研究對象都滿足特定要求或者具有特定的性質，我們可以把這些研究對象稱為集合，集合中的對象則稱為元素。這一過程是理解集合不可缺少的過程，其中的實例一定要既豐富且典型：這些實例可以是小學到初中階段常見的數學知識，也可以是現實生活中的特定例子，還可以是自然科學中的特定現象與概念。

學生理解集合，需要理解外延原則，即任何一個元素在與不在這個集合里是確定的，集合中的元素互相之間是不同的。理解集合的含義，學生還需要經歷一個從自然課堂語言到符號語言與圖形語言來描述集合的過程。教師可以用幾個具體的例子，讓學生分別用自然語言、列舉法、描述法、區間法分別表示集體，分析各自的不同特點及其適用性。

2.集合的關系建立與運算

不同集合之間的關系與運算對學生來說是全新的知識，但教師可以讓學生借助已經具有的知識與生活經驗來具體探討與分析。比如兩個實數之間有或者相等、或者大小不同的關系，你能由實數的大小關系，聯想到集合之間的哪種關系？這樣就能幫助學生建立集合的關系并進行基本運用，培養學生的數學抽象能力與邏輯推理的能力。比如：

（1）A={，2，4，6 }，B={ 2，4，6，8}。

（2）A 是我們學校高一學生的集合，B是我校全體學生組成的集合。

（3）C={ x│x 是三條邊相等的三角形 }，D={ x │x 是三個角相等的三角形 }。

通過觀察上述集合，通過用例舉法、自然語言法與描述法表示三組集合，可以發現每組中第一個集合中的每一個元素都是第二個集合中的元素，把兩個集合中的這種關系表示出來就可以形成子集的概念。另外，可以發現（3）中的集合C與集合D其實表示著完全相同的對象，這樣就有了集合相等的概念。同樣還可以從（1）、（2）中發現存在于B中的元素不一定會存在于A中，這樣真子集的概念就產生了。

顯然這些概念關系可以借助實數中兩數大小相同、兩數大小不同等情形來進行類比，并分別用文字和符號語言加以定義，用圖形語言加以表示。

3.集合的語言表達與應用

集合的語言可以準確直觀地表示所要研究的具體對象，學生依據集合的表示、集合的基本關系與集合的基本運算，可以更科學地表示所要研究的具體對象間的關系，并解決相關實際問題。

首先，教師要引導學生能用集合語言來梳理與表達以前學過的一些數學知識，使學生感受到集合的重要作用。教師要使用集合語言，引導學生梳理、表達學過的相應數學內容。例如，以點 O 為圓心，以8為半徑的圓可以表示為集合 {A│AO=8}.

其次，教師要引導學生運用集合語言來嘗試描述與解決實際問題。比如A={ x│x 是參加運動會跳高項目的學生 }，B={ x│x 是參加運動會跳遠項目的學生 }那么A∪B表示什么？A∩B又表示什么？并進行比較A∪B與A∩B的大小，分析兩者之間的關系。

在集合教學中，讓學生運用集合來解決學過的數學知識中的問題，解決自然科學與社會生活中的中的常見問題，使數學與生活與學習的關系更為密切，是培養學生良好數學學習習慣的重要方式，也是數學學科素養形成的重要途徑。

總之，我們應盡可能多地運用學生從小學到初中階段學到的數學知識，結合現實生活中與其它學科中的例子，使學生能理解集合、集合的關系與集合的運算，學會用不同的語言來表示集合，展現集合的無窮魅力，從中培養學生數學抽象、數學推理等核心素養。對于集合單元的學習，將對學生今后學習整個高中階段數學產生學習心理、學習策略方面的重要影響。基于核心素養培養的集合單元學習，將打開高中數學的美好前景，使學生能學得更有熱情，也更有效果。

參考文獻

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