談數形結合在初中數學教學中的應用

魏曉紅

摘 要：在初中數學學科教學要求中，對學生數形結合能力提出了較高的要求。作為一種重要的數學思想，數形結合在初中數學中占有著不可替代的地位。在初中數學的教學過程中應用數形結合這種思想方法，對于培養學生的數學思維起著極為重要的作用。但是，在當前初中數學的教學過程中，數形結合的思想方法還沒有得到廣泛的應用。因此，本篇文章扼要分析了數形結合方法在初中數學教學過程中的作用，并且提出了將其應用在初中數學教學過程中的措施。

關鍵詞：數形結合;初中數學;作用;措施

在老式的初中數學課堂教學中，數學老師基本就是以提高學生的數學成績為教學目標，幾乎不會去重視學生學生對于數學知識的進一步探究，以及對于學生自身綜合能力的培養，他們往往只會看重學生對課本知識的掌握情況。但是，就當下的教育階段來看，隨著新課改的推進，教育部門對于學生在數學科目的要求提高了不少。在掌握課本基礎知識的條件下，初中生還有擁有基本的邏輯思維能力和思考方式。在整個初中階段的數學學習過程中，這種能力也會對以后的數學學習起到一定的作用。

一、數形結合的含義

在學生學習數學的過程中，會學習到各種各樣的解決問題的方法，其中大多數都是采用簡單的運算和公式應用。數形結合從形式上說，就是利用圖形解決問題。這種解決方法可以有效簡化解題過程，幫助學生弄清答題思路，節省解決問題的時間，可以讓學生利用已知信息更加直觀地計算出結果。

二、數形結合在初中數學教學中的作用

數形結合的解題方法在初中數學教程中起著至關重要的作用，主要表現在以下三個方面。

第一，數形結合的解題方法能夠錘煉學生的數學思維。在初中數學題中，學生難免會遇到比較復雜的數量關系。在這時學生就可以通過數形結合的方式，把數量關系以圖像的形式清晰直接的表達出來。與一連串的數字等式關系相比，圖像表達的優點就體現出來了，用圖形表示數量關系更容易被學生理解。學生在讀題之后通過思考，可以畫出與之相對應的圖形，根據圖形或趨勢推測解題的新思路。讓學生在解題的過程中思維能夠更加敏捷，解題方式更為靈活。這樣不僅能夠使學生強化對于課本內容的記憶，還能夠鍛煉學生的數學思維，節省做題的時間。

第二，數形結合的解題方法能夠讓籠統的講義理論知識變得更為直觀。在初中的數學題中有很多較為抽象的理論知識，但是初中生的思維能力還不夠成熟，因此在理解這些知識時具有一定的困難。所以，教師在講解這些知識時，可以采用數形結合的方式，在找到解題方法的同時也讓解題過程變得更為簡便。當學生再次面對同樣復雜的數學題時，他們的自信也不會被打擊。從長遠意義上來看也能夠幫助學生轉變學習態度，在學習數學的過程中能夠積極主動。

第三，數形結合的解題方法能夠讓學生思考的方向擴大。這種解題方法一方面可以讓教師在講題的過程中引導學生拓寬思考方向，另一方面也能夠培養學生的創造能力，豐富他們的想象力。教師在教學的過程中要充分利用教材資源，創建教學情境，讓學生爆發出求知欲和對課本知識的好奇心。根據新課改中對學生提出的要求，教師要在教學活動的過程中引導學生思考問題全面化，在解題的過程中，找到適合自己的思考問題的方法和學習知識的方法，運用這些技能來解決以后生活中遇到的問題。

三、將數形結合運用在初中數學教學中的措施

數形結合的解題方法是當今初中數學教學過程中重要的組成部分。在初中數學的學習階段，乃至于以后的數學學習過程中，都需要充分利用數形結合的解題方法。由此可見，數形結合在數學學習中所處不可替代的地位。這種解題方法可以廣泛運用在數學解題的過程中，尤其是在函數問題和幾何圖形的問題上。眾所周知，初中數學中的函數問題和幾何圖形問題是高中數學學習的基礎。因此，初中生在學習這部分內容時，必須要對這些內容有充分的理解和掌握。

（一）根據已知量繪制圖形求解

在初中的數學題中，數形結合方式中的其中一種就是通過數字信息繪制圖形求解，通過繪制圖形來體現出已知量中的數量關系。眾所周知，在解決數學問題的過程中，利用圖形解決問題，主要是用直接代數法、參數求解法、三角法和解析法。在解題時能夠流利的使用其中一種或者是多種方法混合的方式求解。我們可以人教版數學課本中的反比例函數為例。比如求反比例函數y=2/x與正比例函數y=2x焦點位于第幾象限？在一般的解題流程下，計算這道題的方式是聯立兩個函數曲線解析式，求得x=±1，然后就可以求出兩條函數曲線的交點坐標為（-1，2）和（1，2），接著根據兩條曲線的解析式畫出曲線圖像，就可以直觀看出兩曲線的交點分別位于第一象限和第二象限。這樣一來，不能根據交點坐標的正負來判斷其所在象限的同學，就可以根據繪制出來的圖像得到所求點所處的精確象限。在這道題的解題過程中，利用數形結合的方式解題學生可以有效地規避自己不熟練的地方，為這些同學找到了解題的新方法。即使不能夠判斷，也能夠通過數形結合的方式求得正確答案。

（二）根據圖形求解

在初中的數學題中，有很多題都能夠采用圖形結合的方法解決數學問題。一般情況下也都是利用所給圖形解決數學題目。但是，利用數形結合的方式解決數學問題對于初中生而言有一定的挑戰，主要的克服方法是通過老師的解釋，在遇到沒有見過的題型時，學生匱乏的思考能力就會導致求解問題失敗。在初中的數學題中，能夠使用數形結合解決方法的問題大多都是函數的求解以及幾何圖形的證明。本文我們就以人教版初中數學課本中的函數的求解為例。比如，已知兩個函數y=x?-2x，y=2x，y取數值較大的部分，根據已知條件求解未知函數。學生在求解這道題時，需要通過作圖分析才能夠求出答案。分析這兩個函數的交點坐標，通過聯立兩個方程式即可求得交點坐標為（0，0）。由題可知，求解的過程需要作圖分析，其中二次函數的圖形是開口向上且過原點的一條拋物線，而一次函數的曲線是一條過原點的直線。題目中的要求y取的是數值較大的部分，根據所畫圖形分析可知，所求函數是一個分段函數。然后根據繪制出的圖形，在曲線中選取對應的部分，繼而就可得到該分段函數解析式。這個分段函數的解析式即為題目所求。

結束語：

綜上所述，初中數學教學過程中必須要使用數形結合的解題方法，這樣才能夠有效地提高數學課堂教學效率，改善教學方法等多種作用。因此，數學教師應該不斷的探索，在數學教學的過程中運用數形結合解題方法的新題型，以便學生能夠節約解題時間，提高答題的效率和正確率。從長遠意義上看，也能夠推動初中數學教學的進步。

參考文獻：

[1]趙丹.淺談初中數學函數教學[J].科學大眾（科學教育），2020（06）：45.