高中數學教學中學生解題能力的培養策略

蔣宇

【摘 要】 在高中的諸多課程中，數學這門學科對于學生而言學習難度大，能力要求高。在學習數學的過程當中，學生不但要掌握一些基礎的知識點，還要掌握這些知識點的應用方法和解題方法。本文將對如何提高學生的解題能力進行詳細探討。

【關鍵詞】 高中數學;培養過程;解題能力

數學學科是學習其他理科課程的基礎，是高中課程中的難點和重點。開展高中數學教學工作是十分困難的，因為剛步入高中階段的學生由于思維水平和學習方法還停滯在初中階段，需要對其進行積極引導。另外，高中學習要求學生掌握更多解題方法，教師也應當在此方面加強對學生的訓練。

一、引入各類數學思想，促進學生全面思考

數學思想是學習數學的基礎，是學生在學習數學時需要養成的思維。在數學的發展史上，諸多數學家通過不斷的推導和創新，將諸多新的數學思想注入數學理論基礎中。在高中階段，學生需要重點掌握的一些數學思想有分類討論思想、化歸思想、數形結合思想等。就在實際解題過程中的應用而言，分類討論思想和數形結合思想的應用較多，教師在培養學生解題能力時，需要重點引導學生養成良好的思維能力，逐漸在大腦中形成數學思想，以便在實際解題過程中能夠快速而準確地選擇數學思想，作為解題的依據。另外，在課堂上講解例題時，教師要明確各種題型需要用到哪些數學思想，以便學生學習和記錄。

以數形結合思想為例，在高中數學課程中，有些知識點用文字的形式很難直觀地表述出來，這時就需要用到數形結合的思想，通過結合圖形，讓文字轉化為直觀的圖形，以此來幫助學生理解。例如，在學習高中數學必修四《平面向量》的部分內容時，就需要用到數形結合思想。如在講解一些需要用向量解決的題目時，就需要教師根據題目的基本要求畫出相應的圖形，如例題：平行四邊形ABCD中，各邊AB、BC、CD、DA分別用，，，來表示，請用上述向量表示AC。對于這道題，首先，教師可以在黑板上畫出平行四邊形ABCD，然后通過向量的各項性質，可以輕易得出=+=+。

二、抓住重點得出思路，培養學生解題習慣

在解決數學題目時，教師要對學生提出一些要求：在閱讀題目時看，要學會抓住題目中的重點，要根據重點和給出的已知條件來找出題目的隱藏條件，從而找出解題的思路。例如，在一些題目中有下列條件：“在平面中，已知兩直線垂直”，則可以推知兩直線之間的夾角為90°;“等腰三角形中一個角為另一個角的二倍”，則可以利用“等腰三角形底角相等”求出三個角的度數。另外，在讀題時，學生要充分聯系自己已經學過的知識快速思考，將知識帶入題目中，查看是否符合解題思路。

例如，在學習《三角恒等變換》中，有：sin α±sin β=2sin（α±β）cos（α±β）和cos α+cos β=2cos（α±β）cos（α±β）兩個公式，這兩個公式是由二倍角公式推導出來的，在做題時有很強的應用價值，通過運用這兩個公式可以很輕松地解決復雜的三角變換問題。但是在實際應用時，學生很難將題目與這兩個公式聯系起來，導致解題效率不高。如題：求sin15°+sin75°的值。學生的一般思路為：計算sin15°和sin75°兩個值，然后相加，然而在沒有正弦值表的情況下，學生計算這兩個值需要花費大量的時間，而且計算正確率不高。這時應用變換公式可得：sin15°+sin75°=2sin（15°+75°）cos（15°-75°），即可變換為常見的三角函數值，從而快速準確地計算。

三、開展小組討論學習，相互促進共同提高

開展小組討論，讓學生都加入小組中與其他成員一起學習，是幫助學生提升解題能力的一種最直接有效的方式。對于學生來說，因為課程安排的限制和課余時間有限的原因，與數學任課教師交流的時間和途徑是十分有限的。但是在平時，與學生接觸最多的便是同學。學生之間進行交流是十分便捷的，教師可以充分利用這一點，讓學生之間自由結組，在解決問題時進行討論，讓缺少解題思路的同學向有方法的同學討教，從而學會解決問題的方法。另外，結組還能激發學生之間的思維碰撞。高中數學中有的問題解決方法不止一種，不同學生的解題方法也有所差異，學生可以相互討論，總結方法，找到最簡單、最便捷的解題思路，相互學習，從而獲得共同的提高和學習的進步。

例如，在學習《平面解析幾何初步》中的“直線與方程”部分時，關于求兩點之間的直線方程，課本中列出了三種方式，分別為：點斜式，設直線上一點（x，y），點（x1，y1）也在直線上，直線斜率為k，則方程式為y-y1=k（x-x1）;斜截式，已知直線過點（0，b），斜率為k，則直線方程為y=kx+b。兩點式，直線l過兩點（x1，y1），（x2，y2），則直線方程為=。在解題時，要根據不同的條件和要求選擇合適的解題方法。如：已知三角形三個頂點A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求三邊直線方程，此時就需要小組成員運用不同的方法來解決該問題，如lAB可用兩點式較為簡單，lBC用斜截式較為簡單，lAC用截距式可輕易解出。通過小組合作進行學習，可以讓學生之間相互促進，每個成員都能學到更多的解題方法，久而久之，學生的解題能力自然會獲得提高。

數學是高中階段的重點學科，也是難點學科。在高中階段，學生掌握解決數學問題的方法十分重要，不少學生因為在解決數學問題的過程中缺少方法的引導，從而錯失了許多機會。因而，在數學教學過程中，教師一定要對學生進行積極引導，讓學生掌握更多做題方法，從而獲得有效提升。