基于數學核心素養的高中導研式教學模式初探

馮永

摘?要?高中數學導研式教學模式作為一種新型的教學模式，重在強調教師的“導”和學生的“研”，旨在培養學生的數學意識、數學能力及數學觀念，力圖提高學生的數學核心素養，本文將以《指數函數極其性質》為例，來探討基于核心素養的高中導研式教學的基本模式和基本操作方法。

關鍵詞?高中數學;核心素養;教師指導

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）23-0121-01

數學核心素養在高中教育階段主要體現為數學基礎知識和基本技能的掌握、數學能力和意識的培養、數學觀念和精神的形成。其中，數學能力和意識的培養是實現數學核心素養的關鍵。為了進一步優化高中數學教學、增強學生核心素養，筆者實踐研究了基于數學核心素養的高中導研式教學模式。高中數學導研式教學是指學生在教師創設的問題情境中，在教師提供的認知策略與研究支架指導下，通過獨立研究或合作研究自主提出問題、自主解決問題、自主拓展問題，旨在掌握數學知識和創造數學知識、研究數學問題的一般思路與方法，增強研究力的教學模式。因此，它的核心是教師強有力的原認知指導下的學生自主學習與自主研究，其基本理念是學習即研究、教學即研究指導。筆者將以《指數函數極其性質》為例，來探討說明此教學模式。

一、教師創設問題情境，指導學生提出數學問題

為了激發學生的研究興趣，教師創設的問題情境應與學生的實際生活經驗相關，并蘊含著本節課的主題，使得學生有進一步探究的欲望和空間。在《指數函數極其性質（1）》的教學中，筆者和學生們以對折A4白紙的游戲導入新課，當白紙無法對折下去的時候，教師提出問題：“如果把這張紙一直對折下去，最后紙的厚度能超過珠峰嗎？如果我們把對折的次數用表示，把紙的層數用來表示，那么與之間能建立一種確定關系嗎？假設一張紙厚度為0.7毫米，那么經過多少次的折疊，紙的厚度就會超過珠峰高度？”學生通過觀察與之間的關系會聯想到生活中的類似問題情境，提出了細胞分裂時的次數和數量之間的關系，初步認識了這種函數與其他函數之間的差異，更想進一步探析研究此類函數的數學方法。

二、教師指導學生聯想激活舊知來尋求解決數學問題的方式

教師提出問題：“你能說出函數y=0.84x與函數y=2x的共同特征嗎？”繼而引導學生根據上面兩個函數關系式給出一個一般性的概念，并觀察底數和自變量以及函數值的關系和特征，得出函數y=ax（a>0，a≠1）叫做指數函數，其中x叫自變量，函數的定義域是實數集R。a=0時，x>0時，ax總為0;x≤0時，ax沒有意義。進而在教師的指引下，學生通過回顧學習一次函數、二次函數及反比例函數的方法，得出學習指數函數的基本思路和方法是歸納和抽象、推廣和一般化。

三、教師指導學生自主猜想、反駁、驗證數學問題

教師通過問題來誘導學生更深層次的思維活動，比如“你是否能再建立更一般的函數模型？其中a與x的取值范圍有什么要求呢？我們建立此類函數概念用到的方法都有哪些呢？應該如何從數學的角度來研究此類函數？”教師通過問題的設置來指導學生得出指數函數的概念、性質、圖像、變化規律、定義域、值域、單調性和奇偶性等等。最后，教師通過協助學生繪制y=2x，y=（）x，y=3x，y=（）x的函數圖像來驗證自己的猜想，深化對指數函數結論的認識。

四、教師指導學生內化遷移新知

教師給出任務：比較1.72.5與1.73;0.8-0.1與0.8-0.2;1.70.3與0.93.1的大小。學生自己思考或討論，回憶比較數的大小的方法，結合題目實際，選擇合理的比較方法，再寫出答案，教師在學生中巡視，發現問題及時糾正并及時評價，引導學生正確掌握知識與數學方法的本質。

五、教師指導學生總結反思，拓展問題

教師通過問題追問，幫助學生總結本節課的研究問題、結論、研究方法等，使學生在回顧的過程中反思和理解新知識，并能通過改變問題的維度、條件等來提出新問題，將問題鏈延伸至課后或是下一節課，幫助學生養成探究問題的意識和習慣。

通過課堂觀察和教學實錄分析，大部分學生都能積極探究、熱情參與、按時完成預設的研究任務，甚至很出色地解決了問題。因此，高中數學導研式教學模式是切實可行的高中數學教學模式，真正實現了生本化課堂，這有利于學生知識、情感、品格的協調發展，有利于養成學生的數學核心素養。當然，這也要求教師有較強的課堂操控能力和指導能力，真正實現學習即研究、教學即研究指導的基本理念。

基金項目：甘肅省教育科學規劃課題研究成果，編號：GS[2018]GHB0134。

參考文獻：

[1]陳高峰.淺談高中數學教學中培養學生的核心素養[J].中國包裝，2019，39（08）：84-86.

[2]盧妮.核心素養視域下的高中數學復習課教學分析[J].當代教研論叢，2019（08）：69-70.

[3]柳廣社.在高中數學教學中培養學生核心素養的策略研究[J].課程教育研究，2019（26）：185-186.