“探究勾股定理”活動課的數(shù)學真善美

鐘文耀

【摘要】核心素養(yǎng)日益成為我國基礎教育研究的熱點，數(shù)學核心素養(yǎng)有“真、善、美”的三個維度，在數(shù)學活動課中揭示數(shù)學之真，體現(xiàn)數(shù)學之善，展現(xiàn)數(shù)學之美，可以促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成。勾股定理是初中數(shù)學知識的重要內(nèi)容，在核心素養(yǎng)理念指導下，開展“探究勾股定理”的活動課，讓數(shù)學教學更有成效，讓數(shù)學知識更具魅力。

【關鍵詞】數(shù)學核心素養(yǎng);數(shù)學真善美;數(shù)學活動課

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】1992-7711（2020）24-136-02

新中考背景下，數(shù)學核心素養(yǎng)越來越成為人們關注的話題，如何利用有限的課堂教學時間，高效地進行教學，是教師關注的熱點，本文結(jié)合初中勾股定理的教學內(nèi)容，用數(shù)學活動課的形式，談一談如何促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成。

一、理論依據(jù)

2014年教育部印發(fā)了《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，其中多次提到了“核心素養(yǎng)”，即學生應具備的適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力。陳遵志提出數(shù)學的核心素養(yǎng)有“真、善、美”三個維度，張奠宇、柴俊認為“真”要求學生掌握數(shù)學真諦，體會數(shù)學的理性、嚴謹和精確;“善”要求學生形成數(shù)學思維，善于發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學問題，善于用數(shù)學分析解決問題;“美”要求學生欣賞數(shù)學之美，在學數(shù)學、用數(shù)學、玩數(shù)學中發(fā)現(xiàn)和體會數(shù)學的優(yōu)美。數(shù)學核心素養(yǎng)劃分為“真善美”的三個維度，具有傳統(tǒng)文化的印記，通俗易懂，簡單明確，容易用以普通教師的教學實踐研究。

“數(shù)學活動課，顧名思義為：數(shù)學+活動，是指以在教學過程中構(gòu)建具有教育性、創(chuàng)造性、實踐性的學生主題活動為主要形式，以激勵學生主動參與、主動實踐、主動探究、主動創(chuàng)造為基本特征，以促進學生整體素質(zhì)全面提高為目的的一種新型的教學觀和教學形式。”數(shù)學活動課可以拓展數(shù)學活動的時間和空間，利用課內(nèi)或課外，校內(nèi)或校外，在教師的指導下，充分發(fā)揮學生主體作用，組織學生以自主探究、小組學習、合作交流等學習方式對數(shù)學開放性的問題進行探究。數(shù)學活動課形式多種多樣，可以是數(shù)學實驗、數(shù)學講演、數(shù)學游戲、數(shù)學板報等。本文就“探究勾股定理”的數(shù)學活動課所體現(xiàn)的數(shù)學核心素養(yǎng)的真善美三個維度進行分析。

二、設計思路

上課前，先按學生特長和個性分組，一般可以分成五至八個組，每個組4至6個人，并完成任務：每個組用卡紙剪好4個全等的直角三角形，以及以這個直角三角形各邊為邊長的3個正方形（圖1），每個小組內(nèi)的同學所準備的圖形規(guī)格要一樣，顏色可以不一樣。此任務為課堂教學做好準備，鍛煉學生動手制作的能力，同時直觀認識了直角三角形和正方形之間的關系。

教學過程中，首先教師從畢達哥拉斯在地板上發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事作為情景引入，展示圖形（圖2），引導學生從面積關系中發(fā)現(xiàn)勾股定理，其次，引導學生正確用文字語言、圖形語言和幾何語言表述勾股定理（圖3），規(guī)范學生的書寫。再次，教師引導學生用卡紙拼湊圖形，證明勾股定理，特別要注重激發(fā)學生探究的熱情，在小組合作交流的過程中，多想一些不同的證明方法（圖4），最后分享交流成果，布置課后作業(yè)。

三、教學策略

1.揭示數(shù)學之真

勾股定理證明方法有很多，“探究勾股定理”活動課將證明方法著重放在利用圖形的拼湊，用初中重要的割補法去證明，這是一種非常直觀而且非常巧妙的證明思路。多種證明方法可以拓寬學生的思維，讓學生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學公式，建立數(shù)學模型，并證明數(shù)學公式，這有利于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成。

教師往往直接演示勾股定理的證明過程，講授單調(diào)而乏味，教學效果也不盡如人意。很多學生在學習完勾股定理后，雖然能運用勾股定理，但沒有掌握勾股定理的證明方法，沒有體會到勾股定理所包含的數(shù)學文化內(nèi)涵。通過課前布置制作教學活動的拼圖卡紙，讓學生親自證明勾股定理，感受數(shù)學邏輯演繹的嚴密性，體會數(shù)學演繹的“真”，才能在學生的腦海里留下深刻的印記，有助于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的行成。

畢達哥拉斯學派認為“萬物皆數(shù)”，這與中國古代哲學認為“一生二，二生三，三生萬物”的觀點相一致。數(shù)學既能真實地反映客觀世界，也具有真理一樣的可靠性和無可爭辯性。讓學生了解數(shù)學的真諦，掌握數(shù)學的公理化思想，體驗到數(shù)學演繹推理的嚴密性，切身體會數(shù)學之“真”。

2.體現(xiàn)數(shù)學之善

通過講歷史故事，還原畢達哥拉斯在地板磚上發(fā)現(xiàn)勾股定理的情景，然后展示地板的圖形，在格紙上畫出來，讓學生容易發(fā)現(xiàn)圖形之間的面積關系。在探究完勾股定理后，可以舉一些實際生活的問題，例如消防員架設救援梯子的問題。學生將現(xiàn)實生活的實例抽象成數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的抽象思維能力，這是讓學生形成數(shù)學核心素養(yǎng)的重要方法。

在數(shù)學活動能夠課中，教師讓學生思考和解決開放性的數(shù)學題，就需要學生有發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。學生認為數(shù)學知識抽象難懂，感到學數(shù)學沒有用處，因此，將現(xiàn)實生活抽象成數(shù)學問題，將數(shù)學知識運用到現(xiàn)實生活中，加強數(shù)學知識與生活的聯(lián)系，讓學生真實地體會數(shù)學在生活中的巨大作用，感受數(shù)學對社會發(fā)展的貢獻，這是數(shù)學之善。

3.展現(xiàn)數(shù)學之美

數(shù)學活動課的課后作業(yè)可以設置得更加開放，充分發(fā)揮學生的特長，體現(xiàn)學生的個性差異，擺脫長期以來數(shù)學用“題海戰(zhàn)”帶來的弊端。勾股定理有著悠久的歷史，有很多的歷史典故和名人趣事，有其獨特的魅力所在。每個小組的成員分工合作，查找有關勾股定理的相關知識，繪制有關勾股定理的圖形，寫學習心得體會等，用演講、美術(shù)作品、手抄報等形式展示學習成果。

在數(shù)學活動課中教師引導學生剖析數(shù)學知識，揭示數(shù)學思想，營造數(shù)學意境，用不同的教學方法來展示數(shù)學的魅力，讓學生真正欣賞到數(shù)學之美。數(shù)學活動課不僅僅是親身實踐，完成特定的教學任務，還包括合作交流、觀點碰撞、互相評價，對數(shù)學成果進行欣賞，讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學具有對稱美、簡潔美、統(tǒng)一美、奇異美等。

四、結(jié)論

“探究勾股定理”的數(shù)學活動課，從學生課前知識準備，到課堂知識生成，到課后完成教學任務，都能體現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的“真善美”。以數(shù)學活動課作為切入點，研究如何促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成，這為數(shù)學教學提供值得借鑒的寶貴經(jīng)驗。但上好數(shù)學活動課，教師需要準備較長的時間，學生需要完成比較綜合甚至困難的任務，不如一般傳統(tǒng)數(shù)學課堂省時省力，對教師和學生的綜合素質(zhì)要求更高。學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成過程，不是一朝一夕之功，不能靠“題海戰(zhàn)”的應試教育，在數(shù)學課程中適當?shù)匕才湃舾傻臄?shù)學活動課，這是數(shù)學課程的要求，我們應該給予足夠的重視。

【參考文獻】

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