讓“錯誤”成為美麗的秘訣
——一節公開課“認識百分數”的所思所感

江蘇南京市江寧區祿口第二小學 沈 潔

一、課堂中教師對待學生錯誤的現狀

在許多課堂里，特別是展示課、賽課中，教師們往往期待學生在課堂上的表現能夠一路凱歌，許多教師更是追求完美無缺的課堂教學，滿足于學生的盡善盡美的表現，而視學生的差錯如洪水猛獸，特別是發現學生有失誤的地方，也不敢呈現，避而不談，丟失了改正學生錯誤的良機，導致學生數學思維定式的結果，這種“自欺欺人”的做法勢必讓學生在今后的作業練習中“漏洞百出”。因此很多課堂上錯誤的資源就這樣被許多教師悄無聲息地“忽視”了。如果教師只是為了追求所謂的“完美課堂”，不追究學生錯誤的根源，會導致部分后進生不明就理，造成學習錯誤累積，影響學習效率。

二、課堂中直面學生錯誤的意義

學生在數學學習過程中出現這些“錯誤”恰恰是一節真實的課堂教學的呈現。教師發現學生的失誤，并且加以引導，讓學生更加深刻地理解知識點，這是一筆十分寶貴的教學資源，更是有利于提高教師教學水平的財富。在近幾年的教學改革中，各學校都根據新課標的指導意見，在課堂中有效應用“探究式學習的教學模式”，而在嘗試自主合作探索的過程中，學生往往會產生很多的差錯。因此，深入一線課堂，研究對數學課堂教學中錯誤資源的利用是新課程理念的迫切追求。

三、公開課“認識百分數”所感所思

新課程標準倡導教師在課堂中應關注學生學習的狀態，“以學論教，教是為了促進學”。一堂課的效果如何，筆者認為應當關注學生學得如何。

（一）深入發掘文本，預設教學靈活化

筆者認為教師要深入發掘教材，了解學生已有的知識經驗，理順本節課知識點是為接下來學習哪個知識點服務的，把教材“吃”透，把學情分析到位，設計多種預案，思考學生可能出現的差錯，分析錯誤與題目之間的關系和產生錯誤的原因，并想好應對的策略。嘗試多種預設，游刃有余地面對學生在課堂中出現的錯誤，讓有用的錯誤資源為教師所用。

【課堂實錄】

在教完新授部分內容后，教師讓學生們理解以下問題。例1：擺1 個三角形用3 根小棒，需要1×3 根小棒,擺a個三角形，需要a×3 根小棒，而在和學生討論a的范圍時，學生們都能理解a的范圍是任意的自然數。教師順勢再出示例2。很多學生在例1 的影響下，用固有的思維來考慮例2 中b的范圍。

教師提問：“這道題怎么想的？為什么用減法？行駛74.5千米呢？ 200千米？b千米？b表示什么意思？也就是我們用字母b來表示數了。”教師根據學生回答列式：280-b。筆者認為學生會將第一道題目的固定思維遷移到第二道題目。因此筆者繼續提問：“280-b表示什么？這個含有字母的式子既表示結果，又表示題中數量之間的關系。這里的b可能是哪些數？”三三兩兩的學生舉手發言，很多錯誤的答案脫口而出，有的學生說這里的b可以表示任意的自然數，還有的學生說還可以表示小數。在眾多的“錯誤”資源中，只有一個學生說出因為它的總路程是280千米，所以b不能大于280。雖然只有一個學生說出了正確答案，但是“星星之火，可以燎原”，經過教師的相機引導讓學生知道，在具體的數學問題中，用字母表示的數有一定的范圍。

在深入研讀教材的情況下，筆者預設了幾個“埋伏”，果然有學生掉進了事先設計好的“陷阱”中，但是學生們集思廣益，最終一步步抽絲剝繭，解決困惑，找到理想的答案。這種預設必須基于教師對文本的深入研究，對學生年齡特征的準確把握，才能大膽預設“差錯”，達到更好的教學效果。

（二）故設“差錯”，啟迪智慧

有疑問才有思考，因此“故意設置錯誤”的初心是置疑、激疑、制造矛盾，從而達到引發思維的火花的效果。它不但能引起學生對某些容易犯錯的問題的關注,而且也能讓學生自己去發現錯誤、分析錯誤和糾正錯誤，從而在學生經歷從錯誤認知走向正確認知的過程中，提高學生的思維能力，進而啟發學生的潛能，增強學生的自信。因此，在認識、理解、感悟知識點的關鍵處，教師可以故意寫錯、演示錯、出示錯誤例子，給學生制造探究正確認知的機會,讓學生去發現、去解決問題，并及時給予肯定和鼓勵，啟發學生的智慧。

在練習中筆者設計了“誰來當當小法官”的活動，讓學生在容易混淆的題目中去區分、判斷。如下面幾題：

（1）b×2可以寫成b2。 （ ）

（2）c＋c＝2c。 （ ）

（3）4×4可以寫成4·4。（ ）

（4）a＋5可以寫成5a，6-c可以寫成6c，d÷7可以寫成7d。（ ）

第一題很多學生會認為是對的，究其原因是概念不清，b×2是2個b相加，b2是指兩個b相乘，重點在于讓學生理清：只有含有字母的乘法式子才有簡便的寫法，當字母與數字、字母與字母相加、相減、相除時，加號、減號、除號都不能省略。筆者在學生暴露出錯誤時，沒有逃避，讓學生勇敢地提出來，就能順利解決問題，避免在今后的練習過程中犯錯。

（三）亮出“差錯”，修正思維

教師在巡視學生完成導學案時發現有學生出現上圖中的錯誤，認為x×5等于x5，馬上把這位學生的作業紙投屏展示，機靈的學生一眼便能看出“端倪”，馬上指出修正，筆者相機表揚強調：在數字與字母相乘時，把數字寫在字母前面，并省略乘號。在學生形成新的認知雛形時，不失時機地先把學生常常會犯的錯誤亮出來，讓學生加深認識，防微杜漸，從而能夠預先控制錯誤的產生的可能。

學生課堂中“錯誤”的答案并不可怕，這些小錯誤常常是師生在探索新知過程中發生的認知失誤，“錯誤”的產生會伴隨教學的始終，教師不用整天為學生的錯誤而煩惱，為防錯、糾錯絞盡腦汁。合理利用在錯誤中的智慧和發現，可以幫助學生突破常規思維，學生在靈活地解決錯誤中審視問題，收獲成長。教師面對教學過程中的“錯誤”，帶領學生正視錯誤，并且不斷從“錯誤”轉向“成功”。最后，“守得云開見月明”，讓我們的課堂更有活力，更具靈活！