以課堂“五式”提升數學思考

楊鴻

摘 要：小學數學教學的重要目標是培養學生的思考能力。課堂永遠是教學的主陣地，數學思考的培養應貫穿課堂教學始終，文章從課堂教學五個方面闡述了提升學生數學思考能力的舉措，以期促進學生思維的發展。

關鍵詞：課堂;數學思考;思維

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-12-02 文章編號：1674-120X（2020）16-0062-02

數學課程標準把培養學生的數學思考能力作為小學數學教學的目標之一，要求激發學生的學習興趣和潛能，教會他們如何思考。教材是數學知識的載體，但無法完整體現數學發生、發展的真實過程，也無法完整展現數學家繁復曲折的數學思考過程。因此，教師的責任在于返璞歸真，再現思考過程，讓學生經歷知識探究過程，促進思維的發展。

一、“以問促思”式——在問題情境中誘發數學思考

疑問是思維的開端和創新的基礎，有效的問題可以激活數學課堂。 每個學生都是一個自主發展的個體，是帶著獨特的思維特征和知識經驗走入課堂進行學習的，所以教師要從學生的思維原點出發，為學生創設恰當的問題情境，引導學生經歷有效、真實的探索過程，引發學生的數學思考，從而誘發學生創新的靈感，讓學生嘗試靈活、多維、創造性地進行思考，使課堂煥發生命的靈性。

例如，教學“3的倍數的特征”時，教師讓學生大膽猜測“3的倍數有什么特征”。由于受2和5的倍數特征知識的負遷移影響，一名學生說：“看這個數的個位上的數是否是3的倍數。”剛一說完，一部分學生贊同，一部分學生反對，在激烈的對與不對的爭論中，教師適時跟進：“你們能用具體的例子肯定或否定這個說法嗎？”有的學生舉例反駁：“43、56、29這些數的個位上的數是3的倍數，但它們都不是3的倍數！”于是教師順水推舟，引導學生根據已有經驗寫出幾個是3的倍數的數，而后隨機選擇一個數調換它各位數字的位置，如243，調換位置后得到342、324、423、432、234，再讓學生檢驗、討論，學生發現這些數仍是3的倍數。這時，一位學生猜測：3的倍數與其每個數字所在的位置無關。這引發了全班學生的探究興趣，將學生的思維引向對數學本質的思考。學生經過個人獨立思考、小組合作討論、全班交流，最后得出正確結論。可見，教師提供幾個關鍵性的問題，利于引發學生的深度思考，讓學生在思考中感悟，在感悟中獲得，從而點亮智慧之光。

二、“以動促思”式——在動手操作中關注數學思考

思維產生于動作，動手操作活動要與數學思維緊密結合，脫離了數學思維的操作活動是非數學活動。教師在學生動手操作之后，要進一步引導學生思考一些有價值的問題，讓學生的思維隨著活動的不斷深入而走向對數學本質的思考，達到在動中思、思中悟的目的，從而有效形式數學思維，品味數學思考折射出來的魅力。

例如，教學“可能性的大小”時，教師出示一個放有白球和黃球的盒子，不打開盒子看，讓學生說出有什么辦法知道哪種顏色的球多。有一名學生建議：可以通過摸球知道，如果摸出哪種顏色的球次數多，就說明這種顏色的球多。于是，學生根據小組內摸球實驗結果推斷黃球多。教師再次提出問題：“如果再摸一次，一定是黃球嗎？”此時學生在操作過程中已經形成了自己的感悟：盒子里黃球比白球多，摸出黃球的可能性大，摸出白球的可能性小，但是可能性再小也有可能摸出白球，所以摸出的不一定是黃球。這樣通過問題驅動促使學生主動審視自己的操作過程，加深操作過程中所獲得的認識。可見，只有將操作活動與推理想象、思考表達相互融合，讓學生在操作中思考、在思考中操作，學生的數學素養方可得到有效提升。

三、“以辨促思”式——在比較討論中升華數學思考

受知識水平和年齡的限制，小學生在學習過程中出現一些錯誤是很正常的，這些錯誤是學生數學思維的本真表現，教師要用心讀懂學生的這些本真信息，仔細揣摩學生的真實想法，引導學生在辨析中思考、在思考中明理。

例如，教學“用字母表示數”時，師生一起唱“青蛙”兒歌：“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙……五只青蛙……八只青蛙……”師：“這么多只青蛙，還想唱嗎？誰能想個辦法只用一句話就把這首兒歌唱完？”學生的想法如下：

方法一：a只青蛙? ?b張嘴? ? ?c只眼睛? ? d條腿

方法二：a只青蛙? ?a張嘴? ? ?a只眼睛? ? a條腿

方法三：a只青蛙? ?a張嘴? ? ?2a只眼睛? ? 4a條腿

通過個別學生說想法、集體比較討論，學生發現：“方法一中青蛙只數和嘴的張數一樣多，卻用了不同的字母;方法二中看不出青蛙只數和眼睛只數不一樣多。”提出方法二的學生反駁：“a不是能表示任何一個數嗎？第1個a表示3時，第2個a也表示3，第3個a表示6，第4個a表示12。”其他學生反對：“雖然你說得有道理，但是別人要聽你說了才明白，如果這句話到了別的地方去，別人根本不知道你表示的意思，所以我們要寫讓所有人都看得懂的式子。方法三更合理、更簡便，只用了一個字母，而且能體現各部分數量間的關系。”可見，教師要善于引導學生經歷獨立思考、自主嘗試、觀察比較、交流討論、修正明晰的過程，促進學生思維由數量拓展到數量關系，在不斷的思辨中內化知識，使思維更加開闊、敏捷和嚴密。

四、“以練促思”式——在練習設計中促進數學思考

精心得當的練習設計，將激發學生潛能，達到事半功倍的練習效果，有利于培養學生可持續發展的能力。練習設計中的“說理由”與“寫理由”是兩種有效的方式。

（一）以說促思——將思維外化為語言表征

“語言是思維的外殼”。為了促進學生對知識的理解和內化，應從小培養學生的口頭表達能力，讓學生表達學習過程中的思考、困惑疑問，通過自評、互評或師評等方式，實現“說中學”和“說中悟”。

一年級教學口算時，讓學生把口算過程說給同桌或組長聽，回家說給家長聽。為了讓“說”的過程不乏味，可以讓學生在說時加一些自己的語言，使原本枯燥的算理變得活潑、有味、充滿童趣。“說”的過程也進一步促進了學生對知識的理解，更有效地促進了學生的語言和思維同步發展。

（二）以寫促思——將思維外化為文字表征

“說數學”對培養學生的思維習慣大有裨益，教師要盡可能多地給學生創造“說”的良機。筆者采用變“說”為“寫”的教學方式，在學生的作業中加入一項特殊的作業——寫解題思路。這樣，學生不僅有“說”的機會，而且可以充分展示思考過程，這樣有利于教師及時發現學生的思考障礙，及時抓住學生認知的誤區和思維的盲點，巧妙地講解，撥正他們思考的方向。

比如，在“單位換算”的作業布置中，教師要求學生寫“120分=（? ）時”的解題思路，出現四種寫法，寫法一：高級單位“分”換算成低級單位“時”，用120乘進率60，得7200;方法二：低級單位“分”換算成高級單位“時”，用120除以進率60，得2;方法三：低級單位“分”換算成高級單位“時”，用120除以進率100，得1.2;方法四：低級單位“分”換算成高級單位“時”，用120除以進率10，得12……面對他們的錯誤，由于教師關注到學生真實的思考過程，清楚把握了所有學生的學習情況，教師的輔導就有了針對性。因而，為學生創設“寫理由”機會，使他們學會有依據地思考問題是至關重要的。

五、“以讀促思”式——在數學文化感受中提升數學思考

數學，是一代代人社會生活經驗和勞動創造的凝聚與智慧的結晶，教師要向學生講述數學的發展史，引領學生感受博大精深的數學文化、領略人類的文明與智慧，促進學生更深層次的數學學習。

例如，教學“圓的周長”，當學生通過觀察與操作，發現了“圓的周長總是它直徑的三倍多一些”的規律時，有一名學生提出疑問：“三倍多一些，到底多多少呢？”教師沒有直接告訴學生答案，而是先組織學生閱讀《周髀算經》中“圓周率”的相關資料，接著借助電腦演示“割圓術”， 進一步讓學生體驗數學家劉徽利用“割圓術”求圓周率的思想和方法。

教師出示一個圓內接正六邊形圖形，組織學生猜測“正六邊形邊長”與“圓半徑”之間的關系，接著就有了下面精彩的對話。

師：“結合剛才的猜測，正六邊形周長是圓直徑的幾倍？”

生：“我發現正六邊形周長是圓直徑的3倍，因為正六邊形的每一條邊與圓半徑的長度相等，所以六條邊長度的總和就是圓直徑的3倍。”

緊接著教師出示圓內接正十二邊形圖形，組織學生再次比較、觀察，問：“比較正十二邊形周長和圓周長的長短，你發現了什么？”

生：“這個圖形的周長還是比圓的周長短，但比正六邊形更接近圓的周長些。”

師：（點擊課件又出示一個圖形），“觀察這個圓，現在被平均分成了多少份？你又有什么發現？”

生：“我發現正二十四邊形周長比正十二邊形周長更加接近圓的周長，真是太有趣了！”

師：“請同學們大膽想象，按照這種分法繼續往下分，可能是幾邊形呢？”

生：“可能是正四十八邊形、正九十六邊形……”

師：“如果就這樣一直分下去，你想到了什么？”

生：“一直這樣分下去，正多邊形的邊數越多，這個圖形的周長就越無限接近于圓的周長，求出的圓的周長和直徑的比值就越準確。真是太神奇了！”

教師介紹，這就是劉徽提出的用“割圓術”求圓的周長和直徑的比值的方法，繼而讓學生帶著問題閱讀祖沖之研究圓周率的過程以及近代對圓周率的研究結果。在閱讀過程中，教師引導學生用心去觀察、思考，使學生了解了圓周率的研究史，在“割圓術”中體驗化曲為直、極限等豐富的數學思想方法內涵。這樣，教師引導學生通過閱讀，以思想方法的分析帶動具體知識的學習，從而真正做到“教活、教懂、教深”，促進了學生思維品質的發展，提升了學生的數學思考。

參考文獻：

[1]趙緒昌.“望聞問切”在數學教學中的應用[J].中學數學，2011（9）：5-7，73.

[2]鄭毓信.“數學深度教學”十講之一——從“教學教育目標”講起[J].小學數學教師，2019（Z1）：9-11.